1、2.1 函 数,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；,1、初中学习的函数概念是什么？,一、【知识回顾】,其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，,和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域。,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,我们先看下面的两个非空数集A，B的元素之间的一些对应关系,并思考、归纳其共同点.,二、【新课讲授】,共同点：对于集合A中的任意一个元素，集合B中 都有唯一的元素和它对应。,环节1、实例
2、,环节2：函数的定义,设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f， 对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数。,其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。与x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合f(x) | xA叫做函数的值域。,记作y=f(x), xA,R,R,R,R,R,（1）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则唯一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。f(x)与f(
3、a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值.,环节3：知识总结,函数还可用g(x)、F(x)、G(x)等来表示。,1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与 之 对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,判断正误,（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？,定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域
4、中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。,此时我们可以回答前面提到的问题了,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)(3)、满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为
5、 a,b)或(a,b,环节4：区间的概念,请阅读课本P47-48关于区间的内容,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,课堂练习,2. 若f(x)=ax2 ,且,求a.,1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n1),求f(4).,3. 已知g(x)=12x,
