1、12充分条件与必要条件,学习导航学习目标重点难点重点：判断充分条件，必要条件和充要条件难点：充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解,1.充分条件和必要条件“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作_，并且说p是q的_条件，q是p的_条件,pq,充分,必要,2.充要条件(1)如果既有_ ，又有_ ，就记作pq，p是q的充分必要条件，简称_条件(2)概括地说：如果_ ，那么p与q互为充要条件,pq,qp,充要,pq,想一想若p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件吗？提示：是,做一做若a，b，cR，则ab是acbc的_条件，ab是ac2bc2的_条件答案：充分必要,【解】(1)由x
2、1可以推出x21；由x21得x1，不一定有x1.因此p是q的充分不必要条件(2)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此p是q的必要不充分条件,【名师点评】(1)如果命题“若p，则q”为真命题，即pq，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件如果命题“若p，则q”为假命题，即p q，那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件(2)若原命题“若p，则q”为真命题，且逆命题“若q，则p”也为真命题，即pq，那么p是q的充要条件，同时q是p的充要条件,变式训练,求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0，,【名师点评
3、】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明命题的充分性，由“结论条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性对于本例中ac0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【思路点拨】先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可,【解】p：2x10.q：x22x1m20x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)(2分)因为q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，(4分),名师微博这是本题的关键！,【名师点评】根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤：记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)
4、；若p是q的充分非必要条件，则MN；若p是q的必要非充分条件，则NM；若p是q的充要条件，则MN；根据集合的关系列不等式(组)；求参数范围,变式训练3.如果p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，求实数m的取值范围,1. (2012烟台质检)设原命题“若p,则q”为真,而其逆命题为假，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由条件p成立,q一定成立，q成立,p一定不成立知，p是q的充分不必要条件,2.求证关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0
5、，即a12b1c0，abc0.充分性：,abc0，cab，将其代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0，故方程ax2bxc0有一个根为1.综上可知，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,3.是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围,方法技巧1.充要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，要证pq,只需证它的逆否命题q p即可；同理要证pq，只需证 q p即可所以pq,只需 q p.(3)利用集合间的包含关系进行判断,2.判断四种条件的步骤第一步分清条件是什么，结论是什么；第二步尝试用条件推结论(说明充分性)，再尝试用结论(作为条件)去推条件(作为结论)(说明必要性)，其中举反例法是重要方法；第三步得出条件是结论的什么条件,失误防范证明p是q的充要条件应注意(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论这是易错点；(2)必要性与充分性不要混淆必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论；(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证,不要只证充分性或只证必要性,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
