1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 1 / 17函数的解析式与表示方法高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j由所给函数表达式正确求出函数的定义域；2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j掌握求函数值域的几种常用方法；3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式；4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样
2、性 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco1. 求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；()fx()fg()fgxf（3）已知函数图像，求函数解析式；（4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方()f ()f程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j求用解析式 y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若 f(x)是整式，则函数
3、的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的 x 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j中小学 1 对 1 课外辅导专家Email：
4、函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 2 / 172. 求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的定义域：()fx()fgx()fgx()fx掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知 的定义域 ，其复合函数 的定义域应由 解出 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j()fx,ab()fx()ab题型讲解 头htp:/w.xjkygcom126t126.
5、hp:/wxjkygco 函数解析式的变换方法一换元法例 1. 已知 ，求 ；2(1)lgfx()f例 2. 已知 求 .,1)1(2xxf)(f中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 3 / 17例 3. 设 ，求 .xxf2cos)1(s)(f例 4. 已知 ，求 .2)(1xaf )(xf方法二配凑法例 5. 设 ，求 .23)1(2xxf )(xf例 6. 设 ，求 .321)(,1)( xxgxf )(xgf中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 4 / 17例 7. 设 .)(sin,17cos
6、)(xfxf求例 8. 设 ，求 .21)(xf)(xf方法三待定系数法例 9. 已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()fx3(1)2()17fxfx()fx例 10. 已知函数 为一次函数，且一次项系数大于零，若2(),()fxg的表达式。405fgx求例 11.已知 ，求 .1392)(xxf )(xf中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 5 / 17例 12.设 f(x)是一次函数,当 x0 时,恒有 ,求 f(x)的函数解析21()xxf式.例 13.设二次函数 满足 ( +2)= (2- )，且方程 的两实根的平方和()fxffx()0f
7、x为 10， 的图象过点(0,3)，求 ( )的解析式.方法四构造方程组法例 14.已知 满足 ，求()fx12()3fx()f中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 6 / 17例 15.设 ，求)0,()1()( ba，cbacxbfxaff 且均 不 为其 中满 足。x例 16.已知 ，求2()x3f()fx例 17.函数 f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且 f(x)+g(x)=1/(x1),则 f(x)= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 18.若 xfx1)()中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数
8、的解析式与表示方法 作者：李忠华 7 / 17函数解析式的变换与定义域例 19. 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_)(xfy2,1)(log2xf例 20. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_2(1)fx2,1)()fx例 21. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_(1)fx2,1)(21)fx例 22. 求下列函数的定义域： 14)(2xf 2143)(xf中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 8 / 17 )(xfx1xf0)1() 372y例 23. 若函数 的定义域是 R，求实数 a 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆
9、axy12例 24. 若函数 的定义域为 1，1，求函数 的定义)(xfy )41(xfy)(f域 奎 屯王 新 敞新 疆例 25.已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则1()xfAyfxB()ABAB()C()DB中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 9 / 17例 26. 已知函数 f（x）= 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是3123axA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.ja B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j12a0 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j12a0 D 头htp:
10、/w.xjkygcom126t:/.ja3 3例 27. 在ABC 中，BC=2，AB+AC =3，中线 AD 的长为 y，AB 的长为 x，建立 y与 x 的函数关系式，并指出其定义域 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 28. 若函数 f（x）= 的值域为1，5 ，求实数 a、c 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jca23-xyx 11D CB A中小学 1 对 1 课外辅导专家Email： 函数的解析式与表示方法 作者：李忠华 10 / 17例 29. 设定义在 N 上的函数 f（x ）满足f（n）= 试求 f（2002）的值 头htp:/w.xjkygco
11、m126t:/.j)18(3nf ),20(n例 30. 设 f（x）= 2x+1，已知 f（m ）= ，求 f（m） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j14x 2例 31. 某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为 25 元，接听电话不收费，打出电话一次在 3 min 以内收费 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 元，超过 3 min 的部分为每分钟收费 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 元，不足 1 min 按 1 min 计算（以下同） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j全球通手机月租费为 10 元，接听与打出的费用都是每分钟 0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 元 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在 1 min 以内、1 到 2 min 以内、2 到 3 min 以内、3 到 4 min 以内的次数之比为 4311 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到 m+1 min 以内指含 m min，而不含 m+1 min）
