1、单元整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一比较法比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数比较大小的充要条件.作差比较法证明的一般步骤是:作差;恒等变形;判断结果的符号;下结论.其中,变形是证明推理中一个承上启下的关键,变形的目的在于判断差的符号,而不是考虑差能否化简或值是多少,变形所用的方法要具体情况具体分析,可以配方,可以因式分解,可以运用一切有效的恒等变形的方法.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二综合法综合法证明不等式的依据:已知的不等式以及逻辑推证的基本理论.证明时要注意:作为
2、依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同,应用时要先考虑是否具备应有的条件,避免错误,如一些带等号的不等式,应用时要清楚取等号的条件,即对重要不等式中“当且仅当时,取等号”的理由要理解掌握.综合法证明不等式的思维方面是“顺推”,即由已知的不等式出发,逐步推出其必要条件(由因导果),最后推导出所要证明的不等式成立.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三分析法分析法证明不等式的依据:不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.分析法证明不等式的思维方向是“逆求”(但绝不是逆推),即由待证的不等式出发,逐步逆求使其成立
3、的充分条件(执果索因),最后得到充分条件是已知(或已证)的不等式.当要证的不等式不知从何入手时,可考虑用分析法去证明,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效.分析法是“执果索因”,步步寻求上一步成立的充分条件,而综合法是“由因导果”,逐步推导出不等式成立的必要条件,两者是对立统一的两种方法,一般说来,对于较复杂的不等式,直接用综合法往往不易入手,因此,常用分析法探索证题途径,然后用综合法加以证明,所以分析法和综合法可结合使用.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四反证法运用反证法证明不等式,主要有
4、以下两个步骤:作出与所证不等式相反的假设;从条件和假设出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结论,否定假设,从而证明原不等式成立.反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题.涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题,也常用反证法.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五放缩法在证明不等式时,有时我们要把所证不等式的一边适当地放大(或缩小)以方便化简,并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显,从而得到欲证的不等式成立,这种证明的方法称为放缩法.它是证明不等式的特殊方法.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,
