1、2.3.2 平面与平面垂直的判定(1),广东省普宁市第二中学 林建廷,（一）温故知新,问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角.,A,B,问题2：在立体几何中，“两条异面直线所成的角”是怎样定义的？,O,P,A,问题3：在立体几何中,“直线和平面所成的角” 又是怎样定义的？,资料一:沙发,资料二:室内一景,资料三:水库一角.,（二）探索研究,平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。,(1)半平面:,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,(2)二面角:,1、二面角的有关概念,(3)常用表示形式:,直立式,平卧式,
2、2、二面角的记法表示,从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形,从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形,射线点(顶点)射线,半平面线(棱)半平面,AOB,二面角-l -或-AB-,3、二面角的度量, “把门开大一些”，是指哪个角大一些呢？ 我们应如何度量二两角的大小呢？,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,(1)二面角平面角的定义,(2)二面角平面角的作法,定义法:,垂直于二面角棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角是二面角的平面角。,垂面法:,(3)找二面角的平面角时要注意：,在找二面角的平面角时，要求 “OA
3、l” ， OBl；,AOB的大小与点O在l上位置无关；,二面角平面角的范围,0,180,直二面角的定义:,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,两个平面互相垂直的定义:,(4) 当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？,记法:,画法:,如何检测所砌的墙面和地面垂直？,门面在转动过程中与地面是否垂直？,平面与平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,简记为:线面垂直,面面垂直,符号表示:,例1: 设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是 圆周上不同于A、B的任意一点
4、. 求证：平面PAC平面PBC,（三）知识应用,证明：,设O所在平面为，,又 AB是O的直径， BCAC,PA，BC ，PABC,又 PAAC=A,PA 平面PAC,AC 平面PAC BC平面PAC,又 BC 平面PBC， 平面PAC平面PBC。,如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM(2)证明：平面PAD平面PAC.,(1)证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM
5、，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.又AD平面PAD所以平面PAD平面PAC,（四）运用反馈,探究:,已知AB平面BCD,BCCD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?,平面ABD平面BCD,平面ABC平面BCD,平面ACD平面ABC,（五）小结反思,1.这节课主要学习哪些概念?,2.两个平面垂直的判定定理的内容是什么?它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？,线线垂直,线面垂直,面面垂直,空间垂直关系之间的转化,半平面 二面角 二面角的平面角直二面角 两个
6、平面互相垂直,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两 条直线，则.（ ）,（六）课堂练习,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一 条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两 条相交直线, 则.（ ）,判断下列各题：,如图所示，三棱柱A1B1C1ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点,(1)求证：B1C平面AC1M；(2)求证：平面AC1M平面AA1B1B.,课堂升华,(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱， 底面是等腰直角三角形，且ACB90.连结A1C， 设A1CAC1O，连结MO， 由题意可知，A1OCO，A1MB1M， MOB1C， 又MO平面AC1M， B1C平面AC1M，B1C平面AC1M. (2)A1C1B1C1，M为A1B1的中点， C1MA1B1， 又平面A1B1C1平面AA1B1B， 平面A1B1C1平面AA1B1BA1B1， C1M平面AA1B1B， 又C1M平面AC1M， 平面AC1M平面AA1B1B.,【证明】,习题2.3 A组 第4题 B组 第1题,（七）课后作业,
