1、第（4）题2018 届天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高三上学期期末联考数学（文）试题注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求（1 ）若集合 ，那么 =（ ）.22,R,30,RxAyBxxRAB（ ）（A） （B） 3,0 ,1（C） （D ）3,（2 ） 已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ :12px:(0)qxa pqa）
2、 （A ） （B） （C） （D）0a 31a 3（3 ）已知实数 满足 则目标函数 的最大值为（ ）. yx,1xy ， ， ， 2yxz（A ） （B） 2（C） 4 （D） 5（4 ）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 1，则输出 的值为（ ） xS（A ） 6（B） 73（C） 512（D） 8（5 ）已知双曲线 和 的渐近线将第一象限1:2byax)0,(b2:C12bxay)0,(b三等分，则 的离心率为（ ）.1C（A ） 或 （B） 或 63223（C） 或 （D） 或2363（6 ）已知函数 ，则 , , 的大小关系是（ ）.2()cosfxx2()f13lo
3、g)f2(l)f（A ） log31f)3l2f2f（B） )(l31f)(2f)(log2f（C） )(log2f)(l31f)(2f（D） )(2f)(l2f)(log31f（7 ） 设函数 （其中 ）在 0x1 的最小值为 ，则 的最大值为（ ） 1()()fxaxa()ga()（A ）a （B） （C）2 （D）1（8 ）已知 是 的外心， ，若 ，且 ，则OC 10,6AACyBxO502yx)(x的面积为（ ）. B（A ） （B） （C） （D）24238二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题纸的相应位置上（9 ）在复平面内，复数 的共轭复数
4、对应的点位于第_象限2)1(ii（10 ）已知圆 的圆心在 轴正半轴上，且半径为 1若直线 ： 被圆 截得的弦长为Cxl0368yxC，则圆 的方程为_3（11 ）已知 分别是锐角 的角 所对的边，cba,ABC,且 ，若 ，则32CA2sin)sin(i_a（12 ）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为 的半球拼接组成一个r几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 ，则 =_.1620（13 ）如图所示，向量 ， ， 的终点OABCBA,在一条直线上，且 ，设 ，3aO第（12 ）题OCAB第（13 ）题图， ，若 ，bOBcCmanb则 的值等于_mn（14 ）设
5、函数 在 上存在导数 ，对任意的 ，有 ，且在 上()fxR()fxRx2()fxf(0,)，若 ，则实数 的取值范围为_.2)2faa三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15 ） （本小题满分 13 分）已知函数 2 ()sin3sicosinsi 4fxxxxR，（）求 的最小正周期；（）求 在区间 ， 上的最大值和最小值)(xf62（16 ） （本小题满分 13 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校 的相关人员中，抽取若干人组成研究CBA,小组，有关数据见下表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数A18xB362C54y（）
6、求 的值； yx,（）若从高校 抽取的人中选 人作专题发言，列出选择的所有可能情况，并求这 人都来自高B,2 2校 的概率C（17 ） （本小题满分 13 分）如图，四棱锥 PABCD中，平面 平面 ， 是正三角形，底面 ABCD是直角梯PABCDPAMCBDAP形， ， ， ， 为 PC中点 CDAB/A22CDBAM（）求证： /平面 ； MP（）求证：直线 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值（18 ） （本小题满分 13 分）已知数列 的前 项和 ，数列 满足 na12(N*)nnSanbna2（）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；bna（）设 ，数列 的前 项和为
7、，求满足 的 的最大值nnac2log2ncnT25(N*)1nn（19 ） （本小题满分 14 分）已知椭圆 和圆 ，若圆 的直径是椭圆 的焦距长的)0(1:21bayxC )0(:22ryxC2C1倍，且圆 的面积为 ，椭圆 的离心率为 ，过椭圆 的上顶点 有一条斜率为241361A的直线 与椭圆的另一个交点是 )0(kl B（）求椭圆 的方程；1（）设椭圆 的右焦点为 ，O 为坐标原点，当 时，求 的面积CF2OBFAS OB（20 ） （本小题满分 14 分）已知 是函数 的一个极值点，其中 ， ， ，1x32()(1)fxmxnmRn0（）求 与 的关系式；n（）求 的单调区间；()
8、f（）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 ，求 的取值范围.1,x()yfx320172018 学年度第一学期期末六校联考高三数学（文）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分（1 ） A. 提示： 13,0xByA或（2 ） A提示： ,:,1: aqxp，由已知得 :3,:a 1. -3 又 ， 0a 1 （3 ） C. 提示： 相交于点 yx),2(A 412（4 ） B. 提示： ,;,9;,7350xSxS（5 ） B提示：双曲线 的一条渐近线倾斜角为 或 ，1C6, .3ab2e（6）A提示： 2cosfxx 是偶函数， 在 上恒大于零，(
9、)2sinfxx)2,0(所以 在 单调递增.)2,0( ， ，13333(log2)(log)llog1fff2log32,.l31fl2f)(2f（7 ） D提示： ，1()fxax（ ）当 时， ， 递减，在0，1上的最小值为 f（1）a ；01a0()f当 a1 时， ， ；1fx当 a1 时， ， 递增，在0，1上的最小值为 0a()f (0)1)fa因此 的最大值为 1.(1)1),(0),fgfa(g（8 ） D提示：取 AC 中点 D，因为 是 的外心，则 .OABC ACDO.501, AO又 ，CyBx= = A)( 2ACyBx60cos150xy即 又 ，6cos105
10、Axy5102y32sin,3c,20162S二、填空题：本大题 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（9）三 提示： iziz29,25（10 ） 提示：设圆心 ，1)(2yx )0(,aC圆心到直线距离 ，由勾股定理得等式 038ad 1)23(18解得 ， 所以圆的方程为 41a )(2yx（11 ） 提示：由已知得 ，又 ，23sin()si4sincoABAs0A由正弦定理，得 siniB2ba由 ，根据余弦定理，得 3,2Cc 3（12 ） 提示：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，其表面积，得到 20162S22 rr 2r（13 ） 2 提示：由 ，有 ，CBA33()
11、OACBOACB即 于是 ， ，3OC12bac21所以 12mn（14 ） 提示：令a 2 2()(),().xxgxfgf得到 ， 为奇函数0)(x又 在 上 ， 单调递增(0,)()0gxfx),0()在xg而由奇函数性质得到 上单调递增. 已知 ，且 ，R 2(2fafa2()a有 ，即 22()(2)(aff ()(0ga 解得 1三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分（15 ）本题满分 13 分解：()2221()sin3sisincofxxx1cs13in2cosxx 5 分co6所以 的最小正周期为 . 7 分()fx（）因为 ，所以 . 9 分-6226x5于是，当 ，
12、即 时， 取得最小值 ； 11 分x()fx32当 ，即 时， 取得最大值 . 13 分623()f（16 ）本题满分 13 分解：（）由题意 ， 所以 4 分 5418yx3,1yx（）记从高校 抽取的 人为 ，从高校 抽取的 人为 ，则高校 抽B221,bC321,cCB,取的 人中选取 人作专题发言的基本事件有：5（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，21,b1,c2,31,c12,b2,3,b（ ） ， （ ） ， （ ）共 种 9 分c330设选中的 人都来自高校 的事件为 ，CX则 包含的基本事件有 3 个（ ） ， （ ） （ ） X2
13、1,c31,32,c 13 分 10)(P（17 ）本题满分 13 分证明：（I）取 中点 ，连接 ， ， PDNMAN因为 为 C中点，M所以 ，且 1 分/21又 ，且 ，AB所以四边形 是平行四边形， N有 3 分M/因为 平面 ， 平面 ，所以 BM/平面 PAD 4 分PDAP（II ）因为平面 平面 ，且平面 平面 = ，BCDC，所以 平面 5 分CA因为 平面 ，所 6 分NN因为侧面 是正三角形， 中点为 ，所以 7 分PDPPAN又 ， 所以 平面 8 分ADC因为 ，所以 平面 9 分MB/B解：（）过 作 于 ， E因为 平面 ， 平面PM所以平面 平面 DC又平面 平
14、面 = ， BI所以 平面 （或直接由线面垂直判定定理得） 10 分PE所以 是 在平面 内的射影 ，M即 为直线 与平面 所成角 11 分 DBD中， ，RtPC 152PC又 ， 12 分2DMSE所以 中， RtP 25sinPE所以直线 与平面 所成角的正弦值为 13 分DBC（18 ）本题满分 13 分 解：（）在 中，令 ，可得 ， 1()2nnSa1n112aS1a当 时， ，221()n所以 即111nnnnaSa1 12+(),2nnn而 ， nba1b即当 ， ，又 ， 12a所以，数列 是首项和公差均为 1 的等差数列 4 分n于是 ，所以 6 分1()nb2n（）因为 ，22loglnnnca所以 8 分21()n111()()()343522Tnnn10 分由 ，得 ，即 251n125134又 关于 单调递减， ，()2fn 1(4),(5)302ff 的最大值为 4 13 分（19 ）本题满分 14 分解：（） ， ， 1 分2r0r2 ， 2 分c， ， ， 36e22ba3a1b椭圆方程为 4 分1yx（）设 ，直线 ： ， 5 分),(1yxBlk由联立方程组 ，消去 得 7 分21,3xyy06)13(2kxk
