1、新课标人教版课件系列,高中数学必修2,2.3.2平面与平面垂直的判定,1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角:3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。,教学目标,创设情景，揭示课题,问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？,问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？,问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？,这样的角有何特点，该如何表示呢？,研探新知,1、二面角的有关
2、概念及其记法与表示,观察思考:展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，然后引导学生将它与角进行类比，归纳出二面角的概念及记法与表示.,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。,这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,棱为AB，面分别为，的二面角记作二面角AB。有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角PABQ。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角l或PlQ。,1、二面角的有关概念及其记法与表示,研探新知,2、二面角的度量,提出问题:二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度
3、量二面角的大小呢？,师生活动：在预先准备好的二面角的模型的棱上取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线，通过实验操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。,在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。,（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL”，“OBL”；（2）AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。（4）二面角的平面角的范围是:,注意:,3、两个平面互相垂直,观察:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面
4、角及其度数.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,两个平面互相垂直的画法及其表示:,4、两个平面垂直的判定,判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理,两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”,下面我们来证明这个定理,求证：,分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平
5、面角呢？根据平面角的定义，可以作BECD，使ABE为二面角-CD-的平面角,求证：,证明：设a=CD，则BCD,ABCD,在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,C,D,A,B,特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明,课堂诊断:,1.如果平
6、面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内 的两条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,4.若m，m ，则.( ),5.二面角指的是（ ）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。,B,应用举例，强化所学,例1：如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有PA，BC在内，所以，PA
7、BC，因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为O的直径，所以，BCA90，即BCCA又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC平面PBC。,探究：你还能发现哪些面互相垂直？,运用反馈，深化巩固,1.指导完成课本P.69的探究问题2.指导完成课本P.69的练习,小结归纳，整体认识,1.比较角与二面角之间的关系,2.二面角的度量；3.两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？,课后巩固，拓展思维,课后作业：P.73习题2.3A组1,2,3,4.,想一想:怎样求二面角?,附:角与二面角之间的关系,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,再见,
