1、2.1合情推理与演绎推理,引例:,精神不振 体温37.5 鼻流清涕 有时咳嗽 同学们，你们想到了什么？,甲型H1N1流感 ！,推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,推理是由前提、结论和推理形式构成。前提是已知判断，是整个推理的出发点；结论是推理引出的新判断，是推理的目的；推理形式提供关于前提和结论之间的逻辑规则。,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳) 归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，
2、即猜想； 检验猜想。,例题,已知 ，计算得 ， ， ， ， ，由此推测：当 时，有 _.,同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）,类比推理,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比),类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。,三角形的面积为s=1/2(a+b+c)r(r为三角形内切圆的半径，a,b,c为三边长）利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）,例题,提
3、示：平面面积法类比到空间体积法,(2009浙江文科卷16题),设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列,提示：等差数列类比到等比数列，差类比到商,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做的判断,演绎推理,三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,例题:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1
4、上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,证明:通项公式为 的数列 是等比数列.并分析证明过程中的三段论.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,谢谢,
