1、合情推理【教学目标】：1、结合已经学过的教学实例和生活实例，了解推理的含义；2、了解归纳推理的含义，并能用归纳的方法进行简单的推理。【教学过程】：一、案例引入：在日常生活中，我们常常遇到这样一些问题：1、看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，你能得出什么判断？2、张三今天没来上学，我们会有什么判断？3、八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯；4、朝霞不出门，晚霞行千里；5、瑞雪兆丰年。问：这些实例具有什么样的共同特征？二、新授：1、推理： （1）定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理（2）结构：推理的前提：所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；推理的结论：根据前提推得的命
2、题，它告诉我们推出的知识是什么。（3）一般形式：注：推理也可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。常用的连接有：“因为所以” 、 “如果那么” 、 “根据可知”等等形式。下面是三个推理案例：（1）前提 当 时， （2）前提 矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和0n12n当 时， 结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和12当 时， （3）前提 所有的树都是植物，3当 时， 梧桐是树372当 时， 结论 梧桐是植物4nn当 时，512都是质数,17,结论 对于所有的自然数 的值都是质数,2n（4）分类：推理一般可分为“合情推理”和“演绎推理”两种类型。问题引入：分析下列几个推
3、理，寻找它们的共同特征：（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。（2）三角形的内角和是 ，凸四边形的内角和是 ，凸五边形的内角和是 ，180360540所以，凸 边形的内角和是 。n18)2(n（3） ，由此，我们得到， （ 均为正实数）,3,32,1 mab,2、归纳推理：（1）定义：上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。（2）特点：1、归纳推理是“由部分到整体，由个体到一般”的推理；2、归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，结论是尚属未知的一般现象
4、；3、归纳推理具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；4、归纳推理是一种具有创造性的推理。基于观察和实验，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。（3）分类：根据归纳的对象是否完备，可以把归纳法分为“不完全归纳法”和“完全归纳法”完全归纳法：通过对某类事物中的每一个对象或每一子类的考察，从中概括出该类事物的一般性结论的推理。例：参考说明完全归纳法的两个例子（教材 P63）：（1）自然数的平方的末位数字不可能是 2；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。完全归纳法的特点：在归纳过程中，穷尽了
5、全部归纳对象，如果归纳的前提是真的，那么归纳所得的结论也一定是真的。因此，完全归纳法是一种必然性的推理，可用来作为严格证明的工具。注：在本书中，如无特殊说明，归纳法都是指不完全归纳法（4）归纳推理的一般模式为： （5）运用归纳推理的一般步骤：具有 1、通过观察特例发现某些共性或一般规律；1S,P具有 2、把这种共性推广为一般命题（猜想） ；2 3、对所提出的一般性命题进行检验。具有nS ),(21类 事 物 的 对 象是 ASn所以， 类事物具有A.P3、例题分析：例 1 用推理的形式从函数 中归纳出 的值，8)10()2(1)( xxf )(*Nnf并验证其真假。可见，归纳推理得出的结论不可
6、靠还需要进一步作出判断。因为归纳推理的基础是对个别或部分对象的实验和观察，而缺乏对全体对象的考察，因而所得的结论具有豁然性，只能称之为归纳猜想，其正确与错误是需要严格论证的。例 2 用归纳推理的思想填空（1）设 则,cos2x _1_,1_,132 nxxx（2）已知 若 均为实数） ，,54,83,3 bab,(6请推测 ._ba例 3、已知数列 的第一项 ，试用归纳法归纳出这个数列的通项na )3,21(,1naan且公式。 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论例 4、： 设 ，计算 的值，同时作出归纳推理，Nnnf,41)(2 )10(3),2(1fff并用 的值说明猜想的结论是否正确。0例 5：在平面上有 条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，n问：这些直线把平面分成多少部分？思考：1、通过计算 ，你能很快算出 吗？2245315且且 21952、设 ，试求 的解析式，并2)(xf )(),(),( xffxff通过归纳推理得出 的解析式。 且nxff练习：教材 P64练习版权所有：高考试题库()
