1、第2章,圆锥曲线与方程,2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程,学习目标1.了解双曲线的标准方程.2.会求双曲线的标准方程.3.会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,1.与椭圆类比，能否将双曲线定义中“动点M到两定点F1、F2距离之差的绝对值为定值2a”中，“绝对值”三个字去掉.答：不能.否则所得轨迹仅是双曲线一支.,答：x2系数是正的焦点在x轴上，否则焦点在y轴上.,预习导引,1.双曲线的定义把平面内到两个定点F1，F2的距离的式 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双
2、曲线，这两个定点叫做 ， 叫做双曲线的焦距.,差的绝对值,双曲线的焦点,两焦点间的距离,2.双曲线的标准方程,(a0，b0),(a0，b0),(0,c),(0,c),a2b2,要点一求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程.,解方法一若焦点在x轴上，,P、Q两点在双曲线上，,双曲线经过点(5,2)，,规律方法求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn0)，通过解方程组即可
3、确定m、n，避免了讨论，实为一种好方法.,要点二由方程判断曲线的形状例2已知0180，当变化时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线怎样变化？解(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.,(3)当90时，方程为y21.它表示两条平行直线y1.,(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线.,规律方法像椭圆的标准方程一样，双曲线的标准方程也有“定型”和“定量”两个方面的功能：定型：以x2和y2的系数的正负来确定；定量：以a、b的大小来确定.,跟踪演练2方程ax2by2b(ab0)表示的曲线是_.,焦点在y轴上的双曲线,要点三与双曲线有关的轨迹问题例3如图，在ABC中，已知AB
4、，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.解以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，,由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点).,规律方法求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.,跟踪演练3如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定
5、圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.,解圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11；圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有MF1R1，MF2R4，MF2MF131，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是_.解析将已知方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断.,k1，k210,1k0.已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.,焦点在y轴上的双曲线,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足PF1PF26，则动点P的轨迹方程是_.解析根据双曲线的定义可得.,课堂小结,1.双曲线定义中|PF1PF2|2a (2ab不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2ny21 (mn0)的形式求解.,
