1、3.4.2基本不等式的应用,第3章 3.4基本不等式 (a0,b0),1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一基本不等式求最值1.理论依据：(1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当 时，积xy有最 值，且这个值为 .(2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当 时，和xy有最 值，且这个值为 .,答案,xy,大,xy,小,2.基本不等式求最值的条件：(1)x，y必须是 ；(2)求
2、积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 .(3)等号成立的条件是否满足.3.利用基本不等式求最值需注意的问题：(1)各数(或式)均为正.(2)和或积为定值.(3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可.(4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性.,答案,正数,定值,定值,知识点二基本不等式在实际中的应用基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论.
3、,返回,题型探究 重点突破,题型一利用基本不等式求最值,解析答案,2,解析答案,3,xy的最大值为3.,1,解析答案,反思与感悟,即x3时，等号成立.,在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,反思与感悟,解析答案,当且仅当a(ab)1且ab1，,4,解析答案,题型二基本不等式的综合应用,解析答案,x1，y1，ln xln y0，,xye.,即xy有最小值为e.,小,e,解析答案,反思与感悟,最值法解答恒成立问题将不等式恒成立问题转化为求函
4、数最值问题的处理方法，其一般类型有：(1)f(x)a恒成立af(x)min.(2)f(x)a恒成立af(x)max.,反思与感悟,解析答案,4,(2)函数ykx2k1的图象恒过定点A，若点A又在直线mxny10上，则mn的最大值为_.解析yk(x2)1必经过(2，1)，即点A(2，1)，代入得2mn10，2mn1，,解析答案,题型三基本不等式的实际应用例3要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，请确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小，并
5、求出最小值.,解析答案,反思与感悟,解设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，ab9 000.广告的高为a20，宽为2b25，其中a0，b0.广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a500,反思与感悟,当且仅当25a40b时，等号成立，,即当a120，b75时，S取得最小值24 500，故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小，最小值为24 500 cm2.,利用基本不等式解决实际问题的步骤解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设
6、变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.,反思与感悟,解析答案,解析设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，,此时t8小时.,8,返回,跟踪训练3一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于 千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时.,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列函数中，最小值为4的函数是_.,解析中x1时，y54，中y4时，sin x2，中x与1的关系不确定，选.
7、,解析答案,1,2,3,4,5,2,解析答案,1,2,3,4,5,3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是_.6.5 m； 6.8 m； 7 m； 7.2 m.解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，,解析答案,故既够用，浪费也最少.,1,2,3,4,5,解析答案,4.函数f(x)x(42x)的最大值为_.,解析当x(0,2)时， x,42x0，,当且仅当2x42x，即x1时，等号成立.当x0或x2时，f(x)0，故f(x)max2.,2,1,2,3,4,5,解析答案,1,课堂小结,1.用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.,返回,
