1、第2章 平面向量,2.2.3 向量的数乘(3),向量的加法(三角形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o,o,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加法(平行四边形法则),如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA= a,过O作OB= b,b,以OA,OB为边作平行四边形,则对角线OC= a+b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA= a,过O
2、作OB= b,则BA= a-b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,定义：,一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a，它的长度和方向规定如下：(1) |a|=| |a|(2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0或a=0时, a=0,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。,(
3、2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,=,例1 计算：(1) (-3)4a(2) 3(a+b) 2(a-b)-a(3) (2a+3b-c) (3a-2b+c),-12a,5b,-a+5b-2c,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量 以及任意实数 恒有,共线向量的条件：,对于向量 a (a0), b ，以及实数,问题1：如果 b=a , 那么，向量a与b是否共线？,问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a ？,定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,定理：,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,
