1、第二章,平面向量,2.2向量的线性运算2.2.3向量的数乘,学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.已知非零向量a，作出aaa和(a)(a)(a)，你能说明它们与向量a之间的关系吗？答,2.已知非零向量a，你能说明实数与向量a的乘积a的几何意义吗？答a仍然是一个向量.当0时，a与a的方向相同；当0,相同,0,相
2、反,()a,aa,ab,3.向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使 .,ba,要点一向量的数乘运算例1化简下列各式：(1)2(3a2b)3(a5b)5(4ba)；解原式6a4b3a15b20b5a14a9b.,规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形方法.,方法三如图所示，延长BC与AL交于点E，则DLACLE，,规律方法(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线
3、性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如方法三.(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题方法一、方法二.,又M是ABC底边BC的中点，DEBC，,A，B，D三点共线.,(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值.解ke1e2与e1ke2共线，存在，使ke1e2(e1ke2)，即(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，,规律方法(1)本题充分利用了向量共线定理，即b与a(a0)共线ba，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值.(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线.,跟踪演练3如图
4、所示，已知在ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，且3BNBD.求证：M、N、C三点共线.,又M为公共点.M、N、C三点共线.,1,2,3,4,1.化简：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；解原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,课堂小结,1.实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的.2.a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍.向量 表示与向量a同向的单位向量.3.向量共线定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题.,
