第2章 平面向量,2.2.3 向量的数乘,1.向量加法的三角形法则,作法:,在平面中任取一点O,o,回顾旧知:,首尾相接首尾连,2.向量加法的平行四边形法则,作法:,在平面中任取一点O,以OA,OB为边作平行四边形,共起点,3.向量的减法(三角形法则）,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,b,作法:,在平面中任取一点O,共起点,过O作OA= a,实际背景,探索1:,根据向量加法的法则可得,思考:相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,（1）,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点?那些不同点?,=,探索2:,设 为实数，那么,特别的，我们有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有,第一分配律,第二分配律,例1.计算：,例2,探索.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线, 与 共线,解：,
