1、2.1 离散型随机变量及其分布列,2.1.1 离散型随机变量,第二章 随机变量及其分布,问题提出,1.对随机事件发生的可能性大小，一般用什么数量来度量？,概 率,2.随着科学技术的发展，我们需要对各种实际问题进行数字化处理，其中如何把随机事件的各种可能结果数量化，并建立相关的数学概念，是概率统计学中的一个基本问题.,离散型随机变量,探究（一）：随机试验与随机变量,思考1：同时具备如下三个特征的试验称为随机试验：（1）实验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果.,那么下
2、列问题是否为随机试验？京长T1次特快列车是否正点到站；明天太阳从哪个方向升起.,是,不是,思考2：下列随机试验的可能结果分别是什么？（1）某100件产品中有3件次品，从中任取4件产品可能出现的次品件数；（2）从4名男生和3名女生中任选4人，这4人中男生的可能人数；（3）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果？,（1）0，1，2，3；,（2）1，2，3，4；,（3）（正，正），（正，反），（反，正） （反，反）.,思考3：有些随机试验的可能结果可以用数字来表示，但有些随机试验的可能结果不具有数量性质，那么抛掷一枚硬币可能出现的结果是否也可以用数字来表示呢？,用数1表示正面向上，数0表示反面向上.,思
3、考4：我们可以设置一个对应关系，使得随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现的结果？,1表示（正，正），2表示（正，反），3表示（反，正），4表示（反，反）.,思考5：用不同的数字表示随机试验的不同结果，数字随着试验结果的变化而变化，这种表示随机试验结果的数字变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，等表示. 那么从4名男生和3名女生中任选5人，设选取的5人中有X个女生，则X2表示什么试验结果？,选取的5人中有2个女生和3个男生.,思考6：随机变量与随机试验结果之间的关系是否类似于函数？如果是，怎样理解函数的定义域和值域？,定义域：试验的
4、所有可能结果组成的集 合；,值域：随机变量的所有取值组成的集合.,探究（二）：离散型随机变量,思考1：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设可能含有的次品件数为X，则随机变量X的值域是什么？ X3表示什么试验结果？,值域：0，1，2，3，4；,X3表示抽取的次品数小于3件.,思考2：某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？,X0，1，2，10；,Y0，1，2，n.,思考3：一只合格灯泡连续照明的时间(h)是一个随机变量，某林场最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度（m）也是一个随机变量，这两
5、个随机变量的值域分别是什么？,（0，）；,（0，30.,思考4：上述随机变量X，Y与，有什么不同之处？,X，Y的取值是离散的， ，的取值是连续的.,思考5：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量，在某个区间内任意取值的随机变量，称为连续型随机变量.设电灯泡的使用寿命为X，定义 ，则X，Y分别是哪种类型的随机变量？,X是连续型随机变量， Y是离散型随机变量.,思考6：对于给定的随机试验，定义在其上的任何一个离散型随机变量都可以描述这个随机试验可能出现的所有随机事件吗？为什么？,一般不能.如先后两次抛掷一枚硬币，用X表示出现正面的次数，则随机事件（正，反）和（反，正）不能分别用随机变量
6、X表示.,理论迁移,例1 判断下列变量是否为离散型随机变量：(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)湘江某水文站一天中观察到的水位；(4)长沙湘江大桥一天中经过的车辆数.,（1），（2），(4)是离散型随机变量，（3）不是.,例2 写出下列随机变量X的值域，并指出X4所表示的随机试验结果.（1）从装有4个红球和5个白球的口袋里任取6个球，所含红球的个数为X；（2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X.,（1）X1，2，3，4，X4表示取出的6个球中有4个红球和2个白球.,（2）X2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，X4表示先后得到的点数分别是1和3，或2和2，或3和1.,小结作业,1.随机变量的取值与随机试验的结果是一种对应关系，对不具有数量性质的随机试验，可以通过适当设定，使随机变量数量化.,2.离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一列出.,3.有时一个随机变量是与一个事件域相对应的，对离散型随机变量，如果它取某个值是由几个随机事件组成，则每一个随机事件就不能用随机变量表示.,作业：P45练习：1，2.P49习题2.1A组：1，2.,
