1、二项式系数的性质,( a + b )1 1 1,( a + b )2 1 2 1,( a + b )3 1 3 3 1,( a + b )4 1 4 6 4 1,( a + b )5 1 5 10 10 5 1,( a + b )6 1 6 15 20 15 6 1, ,一,三,四,六,五,十,一,一,二,一,一,三,一,一,四,一,一,五,十,一,一,杨辉三角,这个表称为杨辉三角。在详解九章算法一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为
2、是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623年1662年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。,f(r)=,例3 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,1.对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。,2.增减性与最大值,当 时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部是逐渐减小的，且在中间取得最大值。,当n是偶数时，中间的一项 取得最大时 ；,当n是奇数时，中间的两项 ， 相等，且同时取得最大值。,二项式系数的性质,3、各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于 ，上式还可以写成：,这是组合总数公式,
