1、2xy2.2.2.1 二次函数 y=a x2 的图像与性质学习目标：1、经历探索二次函数 y=a x2 和 y=a x2c 的图象的作法和性质的过程2、会作出 y=a x2 和 y=a x2c 的图象，并能比较它们与 y= x2 的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响3、能说出 y=a x2c 与 y=a x2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标学习重点：二次函数 y=a x2、y=a x 2c 的图象和性质学习过程：一、 复习旧知，温故知新二次函数 y=x2 与 y=x 2 的性质：二、创设情境，引入新知二次函数是否只有 yx 2 与 yx 2 这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 它
2、们的函数图象又是怎样的呢？三、合作探究，发现新知1、在同一坐标系中作二次函数 y=x2、y=2x 2 和 y=4x2 的图象，并分析它的特征。 (1)列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 y=2x2 y=4x2 (2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲线连接各点，得到函数 yx 2 ，y=2x2 和 y=4x2 的图象，分析它的相同点与不同点相同点：它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值，当 x0 时，y 最小 = 不同点：抛物线 y=x2 y=x 2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性
3、最值函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 【小结】：二次函数 y=ax2（a0）图象的开口大小与 有关若|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 2、类比 y=x2 与 yx 2 图象性质的联系，试一试不画出二次函数 y=x 2、y=2x 2 和y=4x 2 的图象，分析它的特征 相同点：它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致， 函数都有最 值，当 x0 时，y 最大 = 不同点：函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 【总结】：二次函数 y=ax2 图象的开口大小与 有关若|a
4、|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 四、课堂小结，归纳新知1、比较二次函数 （a0）与 的性质：2xy2axy2、二次函数 y=ax2 图象的开口大小与|a|有关，若|a|越 ，函数图象开口越 五、学以致用，运用新知1、刹车距离与二次函数的关系影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为 v(kmh)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s v2确定，10雨天行驶时，这一公式为 s v2 5抛物线 2axy对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值（1）下图的坐标系中是 s v2 的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，10在同
5、一直角坐标系内作出函数 s= v2 的图象 5（2）如果车速是 60km/h，那么在雨天和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？六、运用新知，巩固新知1抛物线 y3x 2 的对称轴是_，顶点坐标是_，当 x_时，抛物线上的点都在 x 轴的上方2二次函数 y=2x 2 的图象开口 ，当 0 时， 随 的增大而 ；当xy 0 时， 随 的增大而 ；当 0 时，函数 有最 值是 xy3点 A（1，b）是抛物线 y=4x2 上的一点，则 b= ；点 A 关于 y 轴的对称点 B是 ，它在函数 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它在函数 上4已知抛物线 经过点( ， )，求当 时，
6、=_2yax134yx5已知 a1，点（a 1，y 1） 、 （a ，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=3x2 的图象上，则y1，y 2，y 3 之间的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 36.抛物线 不具有的性质是（ ）2xA开口向下 B对称轴是 轴 C当 0 时， 随 的增大而减xx小 D函数有最小值7抛物线 共有的性质是（ ）2228,5,41yxyA开口方向相同 B开口大小相同C当 0 时， 随 的增大而增大 D都是关于 轴对称，抛物线的顶点都是原点xyxy8抛物线 y= 41x2，y=4x 2，y=2x 2 的
7、图象，开口最大的是（ ）Ay= x2 By=4x 2 Cy=2x 2 D无法确定9如图，A、B 分别为 y=x2 上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则直线 AB 的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=3610二次函数 y=ax2 与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（ ）11 （选做）设直线 y1=ax+b 与抛物线 y2=x2 的交点 A ，B 的横坐标分别为 3，1 (1) 求 a，b 的值；(2) 设抛物线的顶点为 C，求 ABC 的面积2.2.2.2 二次函数 y=a x2c 的图像与性质一、合作探究，发现新知1、在同一坐标系中作二次函数 y=2x2
8、、y=2x 2+1 和 y=2x21 的图象，并分析它的特征 (1)列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 y=2x2+1 y=2x21 (2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲线连接各点，得到函数 y2x 2 ，y=2x2 +1 和 y=2x21 的图象，分析它的相同点与不同点相同点：它们的图象都是一条形状完全相同的 ，开口都向 ，开口大小都 ，对称轴都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值不同点：图象顶点坐标不同，为 ，函数的最小值不同，当 x0 时，y 最小 = 【小结】：二次函数 y=ax2 +c 的图象,它可由二次函数的图象向
9、上或向下平移得到【归纳】：二次函数 y=ax2 +c 的图象,它可由二次函数的图象向上或向下平移得到当 c 0 时，把 y=ax2（a0）的图象向 平移 个单位长度得到 y=ax2c （a0）的图象，它的顶点坐标是 当 c 0 时，把 y=ax2（a0）的图象向 平移 个单位长度得到 y=ax2c （a0）的图象，它的顶点坐标是 思考：你能描述函数 y2x 2 ，y=2x 2 +1 和 y=2x 21 的图象的关系吗？二、运用新知，巩固新知1抛物线 y=4x 24 的开口向 ，当 x= 时，y 有最 值，y= 2抛物线 y=2x 2+8，y=4x 2，y=3x 2 的图象，开口最大的是（ ）A
10、y=3x 2 By=4x 2 Cy=2x 2+8 D无法确定3二次函数 y=5x2+8 的图像是 ，它的开口方向 、对称轴 ，顶点坐标 最值 ，增减性：在对称轴左侧 ，在对称轴右侧 4抛物线 y=3x 2+2 可以看成是由抛物线 y=3x 24 向 平移 个单位得到的5将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移231xy3 个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 6将抛物线 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 2时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 7二次函数 y=5x 2 和 y=5x2 的图像关于 对称， y=5x 2+2
11、 和 y=5x2-2 的图像是关于 对称8将函数 y=2x2+4 的图象沿 x 轴对折,得到图象的函数解析式为 9写出一个开口向上，对称轴是 y 轴，最值是 y=8 的二次函数关系式 10已知点（7，y 1） 、 （3，y 2） 、 （1，y 3）都在函数 y=ax2c（a0）的图象上，则y1，y 2，y 3 之间的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 311 （选做）已知二次函数 y =ax 2，下列说法错误的是（ ）A. 当 a0，x0 时，y 总取负值 B. 当 a0，x0 时，y 随 x 的增大而减小 C. 当 a0 时，图象有最低点， y 最小 =0 D. 当 x0 时，y = ax 2 图象的对称轴是 y 轴12 （选做）如图，直线 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点，且与二次函数 y=x21 的图象在第一象限内相交于点 C求：（1）AOC 的面积；（2）二次函数图象顶点 D 与点 A、B 组成的三角形的面积三、课堂小结
