1、2.3.2双曲线的简单几何性质(1),1.双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中,一、复习回顾：,回顾椭圆的几何性质,双曲线的几何性质,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率.,两种标准方程的椭圆性质,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0)B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a)B1(-b,0), B2(b,0),2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点
2、都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、讲授新课：,线段 叫做 双曲线的虚轴，它的长为2b, b叫做双曲线的半虚轴长,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；,（2）,只有两个顶点,4、渐近线,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线草图画法,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（
3、2）e的范围：,（3）e的含义：,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,思考：双曲线中的e,a,b有什么关系？,回顾焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（
4、0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),补充性质：双曲线的通径,双曲线中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫双曲线的通径.,F,例1. 求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,例2.已知双曲线顶点间的距离是16,离心率 ,焦点在x轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求出它的渐近线和焦点坐标.,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),课堂练习,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),小结,
