1、第一章 常用逻辑用语,1.1.1 命题及其关系,1.1.1 命题,复习,课前复习,一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说: “这是买的什么破庙”，老胡哭笑不得。,是老胡不会说话，还是主人误解？学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共
2、点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m0,则x2+x-m=0有实根.,命题的概念,以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,判断为真的语句叫真命题。,判断为假的语句叫假命题。,结论：,关键理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集
3、是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题； （6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题； 其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.,典例展示,下面的语句是什么语句，是命题吗？,（1）7是23的约数吗?（2）立正！（3）画线段AB=CD; （4）x5.,无法确定真假的语句叫开语句.,判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：是陈述句可以判断真假,注意：,一
4、般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句,例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,命题的形式,“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式记作:,例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.,（2）条件p
5、: 四边形是菱形， 结论q ：对角线互相垂直平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式.,改写命题的形式,例如:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.（2）负数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （3）对顶角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等.,假,真,真,要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，
6、有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性,将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的平方是正数若一个数是负数，则这个数的平方是正数.（2）相似三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等.（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.,真,假,真,解：若p真，则,若q假，则,由p真q假，,【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提,例5.,改写命题时，写错大前提致误,【错解】若c0，ab，则acbc.,【错因分析】“已知c0
7、”是大前提，条件应是“ab”，不能把它们全认为是条件,2.下列语句为真命题的是（ ）A.-2 014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数,A,1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为()A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思,B,3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.,4.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
8、是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形.,真,真,真,真,5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.(2)偶函数的图象关于y轴对称;若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.,(1)命题的概念： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.(2)判断命题的真假： 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句 .(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.,THANKS!,
