1、第四届全国物理竞赛预赛(第一试)试题注意事项: 以下一些物理常数和数据,解题时如需要可以选用:万有引力常数 地球半径 )/(1067. 2kgmNG m6104.静电力常数 基本电荷 92Ck Ce9电子质量 质子质量 kgme31. kgp276.真空中的光速 普朗克常数 s/0.8 )(103.4sJh普适气体恒量 阿伏伽德罗常数 )(31kolJR molN/23全卷共 15 题,总分 140 分:第一到第八题只要求写出答案或作出图,不要求说明理由或写出演算过程.其中,填空题,要求把答案填写在题中横线上的空白处;选择题,要把正确说法前的字母填写在题后的括号内第九到第十五题求解时要求写出必
2、要的文字说明,方程式和重要的演算步骤或作图说明,只写出最后答案的,一般不能得分.一将下列各量用国际单位制的主单位表示（取三位有效数字，第一横线填数字，第二横线填单位） 。（1）1 光年= 。（2）1 标准大气压= 。（3）1 电子伏特= 。（4）1 原子质量单位= 。二在赤道上的 A 处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于 A 点处的地面来说，将 。A水平向东飞去 B原地不动，物体对地面的压力消失C向上并渐偏向西方飞去 D向上并渐偏向东方飞去E一直垂直向上飞去三根据现代天文知识，恒星演化到最后可成为 或 或 。四某地大气中的水汽没有达到饱和状态
3、，若无其他水汽来源，则当气温升高后，以下各物理量将有如何改变?A饱和水汽压 ； B相对湿度 ；C绝对湿度 ； D露点 。五近年来，人们制成了高转变温度的超导材料，其中一种成分是钇、钡、 和 四种元素，据报导，我国研制的这类超导材料的零电阻温度已达到 K 左右(1987年)。在这类超导材料出现以前，超导材料的零电阻温度只达到 左右。六如图 4-1 示，P 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片。先将他它按图甲的方式接在电极A、B 之间，测得它的电阻为 R。然后再将它按图乙的方式接在电极 C、D 之间，这时，P 的电阻为 。七在航天飞机坐舱中原来有两个圆柱形洁净的玻璃容器，其中分别封装有水和水银（如图 4
4、-2 示）当航天飞机处于失重状态时，试把水和水银的表面形状分别画在两空框内。八将 200 个电阻连成如图 4-3 所示的电路，图中各 P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，所有导线的电阻都可忽略。现将一电动势为 ，内阻为 r0 的电源接到任意两个 P 点处，然后将任一个没接电源的支路在 P 点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则这 200 个电阻 R1、R 2、R 3R100，r 1、r 2、 r3r100 应有下列的普遍关系： 。这时图中 AB 导线与 CD 导线之间的电压等于 。AB甲 PCD乙图 4-11rAC BDPP2310r图 4-3水 水银图 4-2九图 4-4 所示
5、的杯中盛有密度均匀的混合液体，其密度为 。经过一段时间后变为密度分别为 1 和 2（ 2 1）的两层均匀液体。设其总体积不变，问杯中底面所受的液体的压强是否变化？若有变化,将如何变化?试证明你的结论。十在一密闭的容器中装有放射性同位素氪（ ）气，在温度为 20时，其压8536Kr强为 1 大气压。将容器埋入地下深处，经过 22 年后取出，在此期间有些氪经 衰变成铷（ ） ，铷最后是固体状态。现在，在温度仍为 20时，测得容器中压强为 0.258537Rb大气压，并测得容器中有固体铷 0.7510-3 摩尔，铷的体积与容器体积比较可忽略不计。试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期。十一如图 4-5
6、所示，某人的眼睛在 E 处通过放大镜 L 观察标尺 M，F 1 和 F2 为 L 的焦点。他既能通过 L 看到 M 上的一部分刻度，又能直接从镜外看到部分刻度，试在题图上用作图法求出他看不到的 M 上的刻度值的范围。在作图时用、表明你画的光线，并写出作图步骤。看不到 M 上的刻度值的范围为 .写出作图步骤十二如图 4-6，底边长为 a，高度为 b 的长方形匀质物块置于斜面上，斜面与物块之间的静摩擦系数为 ，斜面的倾角为 。当 足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当 取某个临界值 0 时，物块或将开始滑动或将翻倒。试分别求出滑动和翻倒时的 0，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件
7、下出现的是翻倒。 1 2图 4-4 01324505034M图 4-5 b图 4-6十三图 4-7 中 S 为一离子源，它能机会均等的向各方向持续的大量发射正离子，离子的质量皆为 m，电量皆为 q，速率皆为 v0。在离子源的右侧有一半径为 R 的圆屏，图中 OO是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线。S 位于轴线上。离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于圆屏向右。在发射的离子中，有的离子，不管 SO 的距离如何改变，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比。不考虑离子间的碰撞。十四广而深的静水池中竖立一固定细杆，其露出水面部分套着一个长度为
8、L、密度为 、截面均匀的匀质细管，细管可沿杆无摩擦地、竖直上下滑动，因套在杆上，不会倾倒。现在用手持管，使管的下端刚刚与水面接触，放手后管竖直下沉，设水的密度为 水 ，不计水的阻力和表面张力。（1）当管的密度 等于某一值 0 时，管能下沉到刚好全部没入水中。求 0（2）在 = 0 的情形下，管下沉所经历的时间等于什么？（3）设管的密度 ，求管下沉到最后位置所需的时间。水32十五有一半径为 R=0.128 m 的玻璃半球，过球心 O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体 A1A2（A 2 离球心 O 较近） ，其长度为l=0.020 米。若人眼在主轴附近对着平面部
9、分向半球望去（如图 4-8 所示） ，可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑） ，当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动。现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，接在一起，此时条形发光体的近端 A2 距球心 O 的距离为a2=0.020 米。试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率 n（计算时只考虑近轴光线）v0OO图 4-7A1 A2第四届全国物理竞赛预赛(第一试)参考解答一. 1. 9.47101 5 m 2. 1.01105 Pa3. 1.6010-1 9 J 4. 1.6610-27 kg (共 8 分)二. C (6
10、 分) 分析从地球外面的惯性参照系来看，物体沿切线方向向东匀速直线飞去(图 49)A 为开始飞出点，B、C，D，为经过 2 小时、4 小时6 小时后的 A 点位置b c、d，为经过 2，46，小时后物体在空间的位置Bb、Cc，Dd、为地面观察者观看物体的视线 、在地面上 A 点的观察者来看：这些视线相对于他的方向和距离如图 410 所示将Ab，c，d，用光滑的曲线连接起来就是从地球上观察到的物体的运动轨迹 Abcd，即2 小时后物体到 b 点处，4 小时后物体到 c 点处，6 小时后物体到 d 点处。所以从地球上观察。小物体相对于 A 点处的地面来说从原地向上升起并渐偏向西方飞去 三、白矮星；
11、中子星(脉冲星)；黑洞(6 分)四、l增大 2减小 3不变4.不变(8 分)五. 铜. 氧. 90. 24 (6 分)六. 4R (6 分)分析如图 4-1l 甲所示，半圆形薄电阻合金片可看成是由两块相同的 l4 圆形电阻片并联而成的，故每块的电阻为 2R当按图 411 乙的方式连接时，相当于两块相同的四分之一圆形电阻片串联，所以总电阻为 4R图 49 ae f图 410 图 411 H2O Hg图 412 七如图 412 所示 (球形的位置，画在容器内任何地方均可)(6 分)八. ; 0 (8 分)10321rRrRr九，变大证明如下： (8 分)设液高为 H，大气压强为 P0，液体对底面的
12、压强为 P，则: (1)gH设变化后上下层液高分别为 H1和 H2 .如图(4 一 l3)对底面的压强为 P,则(2)210g由(1)、(2)两式可知(3)P 21因为总体积不变，所以有(4)21SHS式中 和 分别表示混合液体变化前和变化后的上层液体和下层液体的平均截面1.2积又因为总质量不变，所以有(5)21SS由(4)、(5)两式可得(6)122)()(H因为 由图中几何关系可知 ,121S所以由(6)式可知 122)()(即 (7)HH)(21由(7)和(3)式可得 P图 413 十、(10 分)氪埋入时和取出时都是气体状态设 n0为埋入时氪的摩尔数则埋入时氪的气态方程是 RTnVP0
13、已知衰变成的铷是 0.7510-3mol，所以取出时剩下的氪的气态方程是n)175.(25.00上式中 P。是一个大气压，V 是容器的容积，T 是气体的绝对温度，R 是摩尔气体恒量由以上两式可求出 n0的值 mol301.因为氪的原子量是 85，所以埋入时氪的质量为 kgm215.8取出后容器中氪气只剩下 moln330 105.7. 设氪的半衰期为 ，则根据半衰期的定义可得 20)1(n代入 n 与 n0的值可得 2)1(4所以 年1十一(10 分) 光路如图 4 一 l4 所示 作图步骤：l通过 E 与 L 的边缘点 A 作光线，并使之与 M 相交于 M1点光线是从镜外观察标尺时能见到的边
14、缘光线由图可知，位于 M1(其刻度值为 30)外面的刻度均可见到，而小于 M1的刻度从镜外不能看到2为了求得通过透镜所看到的范围可先求出 M 的象为此可利用 M 上一点 P 所发的光线、求出其象 P的位置，如图 4 一 l4 所示图 414 3通过 P 作与主轴垂直的直线，此即 M 的象 M4联结 E 与 L 的边缘点 B作出射光线， (为了画图时不与 重叠，故不再用 1A 点而改用 B 点，因为上下是对称的，结果一样)并使之沿反向延长，与 M交于 M 2M 就是从 E 处通过 L 能观察到的象的边缘点25通过 M 和 L 的光心 C 作光线 ，它与 M 交于 M2 , M 即为 M2的象联结
15、 M2B，2 5 这就是与出射光线相应的入射光线由图可知 M2的值为 22.56由上可知,通过可见到 022.5 之间的刻度；由镜外可见到数值30 的刻度；看不到的 是刻度值在 22.5 和 30 之间的刻度如果有的学生利用焦平面的概念作图，也是正确的(见图 4 一 l5)。具体作图步骤如下。1)通过 E 与 L 的边缘点 A 作光线，并使之与 M 相交于 M1点光线是从镜外观察标尺时能见到的边缘光线由图可知，位于 M1(其刻度值为 30)外面的刻度均可看到， 而小于 M1的刻度从镜外不能见到2)联结 E 与 L 的边缘点 B,作出射光线，作为从 E 处通过 L 观察时所能接收到的出图 415
16、 射光线的边缘光线，然后采用下面的作图法求出与之相应的入射光线从而求出相应的刻度3)通过 F2作与主轴垂直的焦平面光线 与焦平面交于 Q 点作联结 L 的光心 C 2与 Q 的辅助线 4)通过 B 作平行于 CQ 的光线与 M 交于 M2点,M 2B 就是与出射光线相应的入射光线M 2即为通过 L 能见到的边缘刻度由图可知 M2的刻度值为 22.5结沦见前一解法十二.(12 分)1分别求出开始出现滑动和出现翻倒时的 0 (1)出现滑动设重力 G=mg 沿斜面与垂直于斜面的两个分力为 Gx与 Gy，斜面对物体的支承力为 N，摩擦力为 f如 = 0时物体开始滑动(如图 4-16)，必有,Nfxy用
17、 代入，得.sin0mg0cosg00t(2)出现翻倒如 = 0时物体将要翻倒，则物体必是绕通过下角处的 A 轴翻转(如图 4-l7)这时支承力 N 与摩擦力 f都通过 A 轴不产生对 A 轴的力矩翻倒的临界条件是 yxGab2可得 00cossinmgbat/2因此，得出结论:当 ,则当 增大至 时物块开始滑动ba1tg当 , 则当 增大至 时物块开始翻例ba的情况，不要求讨论 图 4-16图 417 十三.(14 分)从 S 发出的正离子凡是方向偏左的，都打不到圆屏上所以只考虑方向偏右的令 表示发射方向与轴线间的夹角则离子沿轴线方向的分速度为 V0 cos，垂直于轴线方向的分速度为 V0s
18、in在洛仑兹力作用下，每个离子都是做等矩螺旋运动：根据洛仑兹力和牛顿定律，可求得圆周运动的半径 r 与发射角 的关系如下因为(1)rmqB20)sin(si所以 (2)r因为所有的螺旋线都是与轴线 00 相切的，所以，无论 SO 的距离等于多大最终总能打在圆屏面上的只能是满足下列关系的那些离子(3)2/Rr(其他的离子虽也能打在屏面上，但不是在 S0 取任何值时都能打上)由(2)、(3)两式可得到这些离子的发射角 所须满足的关系式。02sinmVBq令 由图 418 可知，这些离子就是发射0iRm方向是在以 S 为顶点，以 O0 为轴线，以 2 m为顶角的圆锥范围内的那些离子当发射总数很大时，
19、这些离子的数目与总发射数之比，应当等于图中被圆锥截得的球冠面积 A1除以整个球面面积 A取球的半径为单位长度,令 k 表示所求的比值，则因为)cos1(2m4所以 )cos1(2mK将 m值代入上式，可得 )41(220VqBRK十四、(16 分)l若 管将下沉到池底，因此只有 时，才可能符合题给的,水水情况管下沉时其重力势能减小 同时在管全部沉没以前，管所排开的水可认为静止地移到池面这部分水的重力势能增加管下沉的开始阶段其动能增加。以后动能减小，在下沉停止时动能又为零按题意，若 = 0，则当管下沉到其下端的深度为 L(管刚好全部没入水中)时即停止下沉令管的截面积为 S，则管的重力势能减小 LgE0管图 4-18
