1、21.3函数的简单性质第一课时单调性,学习导航学习目标1.会运用函数图象判断函数是递增还是递减2理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性3注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性重点难点重点：函数单调性的定义及判别、证明函数的单调性 难点：函数单调性定义的理解,单调增(减)函数、单调增(减)区间一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA.(1)如果对于区间I内的_两个值x1，x2，当_时，都有_，那么就说yf(x)在区间I上是_，I称为yf(x)的单调增区间(2)如果对于区间I内的_两个值x1，x2，当_时，都有_，那么就说yf(x)在区间I上是_，I称为yf(x)的单
2、调减区间,任意,x1x2,f(x1)f(x2),单调增函数,任意,x1f(x2),单调减函数,(3)如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间,做一做,答案：,2.若f(x)(2k1)xb在(，)上是减函数，则k的取值范围是_,3.已知函数yf(x)是R上的增函数，且f(m3)f(5), 则实数m的取值范围是_解析：由函数单调性可知，由f(m3)f(5)有m35，故m2.答案：(，24.已知函数f(x)为R上的单调减函数，若f(a22a1)f(3a)，则a_解析：由题意，f(a22a1)f(3a)，则a
3、22a13a.a23a40，a1或4.答案：4或1,想一想5.证明函数的单调性时，随意用两个值比较大小来判断单调性可以吗？提示：不行函数单调性的定义中x1，x2为同一单调区间中的任意两值6.一个函数的单调区间与其定义域之间有什么关系？提示：函数的单调区间是函数定义域内的子集，求函数的单调区间必须在定义域内进行,画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间,【名师点评】(1)函数单调性，单调区间的确定方法：直接法：运用已知的结论直接得出函数的单调性的结论如函数ykxb，当k0时，在(，)上为增函数；当k0时，在(，)上为减函数图象法：画出函数的图象，由此可确定函数在某个区间上的单调性,变
4、式训练1.画函数y|2x1|的图象，并写出单调区间,【思路点拨】给x分别赋值，看f(x)的变化情况可判断f(x)的增减，然后按照定义，取定义域内的x1x2，判断f(x1)f(x2)的正负即可,名师微博先判断定义域是本题得分的关键.,【名师点评】利用定义证明函数单调性步骤如下：,变式训练,已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围【解】f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22，此二次函数对称轴为x1a，所以f(x)的单调递减区间为(，1a，因为f(x)在(，4 上是减函数，所以对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合，即1a4得a3，故实数a的取值范
5、围为(，3,【名师点评】(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，利用逆向思维方法,变式训练3.若函数f(x)x2ax3在区间(，1上是增函数，求a的取值范围,1.设a0，但不能说该函数是单调递增的；二是有大小，通常规定x1x2.当f(x)是减函数时类同3.判断函数单调性的方法：(1)定义法,(2)图象法：画出函数的图象，根据图象的上升或下降，判断函数的单调性(3)直接法：运用已知的结论，直接得出函数的单调性若函数f(x)，g(x)在给定区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得，在这个区间上：函数yf(x)与函数yf(x)的单调性相反,失误防范,
