1、准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 本试卷共 6 页，满分 150 分考试时间120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结
2、束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 样本数据 、 、 的标准差：1x2nx，其中 为样本平均数；21()()ns xn 柱体体积公式： ，其中 为底面面积， 为高；VShh锥体体积公式： ，其中 为底面面积， 为高；3球的表面积、体积公式： ， ，其中 为球的半径24R3VR第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ， ， ，则 等于0,1234U1,23A0,2B()UABA B C D, 011,32命题“ ”的否定是2,0xxRA B 2,0xxRC D2,xx3若直线 经
3、过圆 的圆心，则 的值:l0ya:C24xya为A B C D11 24阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是A B C D2624485若直线 与幂函数 的图象相切于点 ，则直线 的方程为lnyxA(,8)lA B10x0xyC D26646. 函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象的一条对称轴是()sinfxA B C D44x2x34x7. 已知双曲线 的两个焦点恰为椭圆 的两个顶点，且离心率210,xyab14y为 2，则该双曲线的标准方程为A B C D213yx214xy213xy214xy8某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为A
4、 B C D2042249已知单位向量 、 ，满足 ，则函数 （ ）ab2()fxabxRA. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数 D. 是奇函数10给出以下四个说法：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔 分钟抽取一件产品进行某项指标的检20测 ，这样的抽样是分层抽样；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好；2R在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增12.0xyxy加 个单位；0.2对分类变量 与 ，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“ 与 有关系”的XY2KkXY把握程度越大其中正确的说法是A
5、 B C D11对于定义域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和 上R()fx0x()fx0,)(,)x均有零点，则称 为函数 的一个“界点” 则下列四个函数中，不存在“界点”的是0A B2()1()fxb2()xfC D sin12.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前 5-6 世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异 ”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线 和直线 ， 所围成的平面图形，绕 轴旋转一周所得到的旋转24xy4x0yy体为 ；由同时满足 ， ， ， 的
6、点1021622()4xy22()4x构成的平面图形,绕 轴旋转一周所得到的旋转体为 .根据祖暅原理等知识，通过考()xyy2察 可以得到 的体积为21A B C D 63264128第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在答题卡的相应位置13已知 （ ， 是虚数单位） ，则 的值为 (i)12iaaRia14已知 满足约束条件 则 的最大值为 yx, 10,3,xyyxz215在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，ABC, ,abc22sinisinABC，则角 的值为 3cb16利用计算机随机模拟方法计算 与 所围成的区域 的面积时
7、，可以先运行以下算2yx4法步骤：第一步：利用计算机产生两个在 区间内的均匀随机数 ；01:,ab第二步：对随机数 实施变换： 得到点 ；,ab142,abA1,第三步：判断点 的坐标是否满足 ；A1, 21第四步：累计所产生的点 的个数 ，及满足 的点 的个数 ；man第五步：判断 是否小于 （一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出 并终止mMn算法.若设定的 ，且输出的 ，则据此用随机模拟方法可以估计出区域 的面积为1034n （保留小数点后两位数字） 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)等差数列 中， ， na31
8、45a（）求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前 项和 1nnbanbnS18(本小题满分 12 分)为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨） ，现从该社区随机抽查 户，获得每户某年10的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.（）分别求出频率分布表中 的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过 吨的频率；ab、 3（）设 、 、 是户月均用水量为 的居民代表， 、 是户月均用水量为1A230,2)1B2的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有,4不同的选法，并求居民代表 、 至少有一人被选中的概率1B219(本小题满分 12 分)如图，抛物线 的
9、顶点为坐标原点 ，焦点 在 轴上，准线 与圆 相切COFyl21xy（）求抛物线 的方程；（）若点 在抛物线 上，且 ，求点 的坐AB、 2BA标20(本小题满分 12 分)已知 为坐标原点，对于函数 ，称向量 为函数 的O()sincosfxabx(,)OMab()fx伴随向量，同时称函数 为向量 的伴随函数()fxOM（）设函数 ，试求 的伴随向量 的模；()sin2cosgx()gxOM（）记 的伴随函数为 ，求使得关于 的方程 在 内恒有1,3ON()h()0ht,2两个不相等实数解的实数 的取值范围t21(本小题满分 12 分)如图， 是以 为直径的半圆上异于 、 的点，矩形 所在的
10、平面垂直于该半圆EABABACD所在的平面，且 2D（）求证： ；C（）设平面 与半圆弧的另一个交点为 F试证： ；/EFAB若 ，求三棱锥 的体积122(本小题满分 14 分)已知函数 （ 是自然对数的底数）的最小值为 (3exfa2.7183（）求实数 的值；（）已知 且 ，试解关于 的不等式 ；bR0xx22()3(1)lnfxlbx（）已知 且 .若存在实数 ，使得对任意的 ，都有mZ11,t,m，试求 的最大值()3efxt泉州市 2013 届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考
11、生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1 D 2C 3B 4B 5 A 6 B 7 A 8A 9C 10D 11D 12 B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 1
12、6 分.13 14 15 16 .2131056三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分 12 分.解：（）设数列 的公差为 ，由 2 分nad123,()5.ad解得 4 分1,.d所以 6 分1()(1)nadn（）因为 ，所以 ， ， 9 分n1n 1()nbn所以 12()()234nS 1n分18本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分 12 分解：（）由频率分布
13、直方图可得 ， 2 分0.5.2a月均用水量为 的频数为 25.1.5,2)故 ，得 . 4 分2098b4b由频率分布表可知，户月均用水量不超过 吨的频率为 ， 5 分30.92根据样本估计总体的思想，估计该社区家庭月均用水量不超过 吨的频率3为 6 分0.92（）由 、 、 、 、 五代表中任选 人共有如下 种不同选法，分别为：1A31B2210， ， ， ， ， ，2()()1()A()B、23()A、21()B、2()A、， ， ， . 8 分31、32、2、记“ 、 至少有一人被选中”的事件为 ，事件 包含的基本事件为：B2， ， ， ， ， ，1()A1()21()AB、2()、3
14、1()AB、32()、12()B、，共包含 7 个基本事件数. 10 分又基本事件的总数为 ，所以 .07()0P即居民代表 、 至少有一人被选中的概率为 . 12 分1B2 119本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分 12 分解：（）依题意，可设抛物线 的方程为 ，C2(0)xpy其准线 的方程为 . 2 分lpy准线 与圆 相切，21x所以圆心 到直线 的距离 ，解得 . 4 分(0,)l0()12pd2p故抛物线 的方程为: 5 分C24xy（）设 ， ，则 61(,)Axy2(,)B2
15、1,.分 ， ， ， ,(0,1)F2(,1)Bxy1(,)OAxy2FBOA ， 2xy,即 9 分12,.代入，得 ， ，2148xy21xy又 ，所以 ，解得 ， ，21xy112x即 或 12 分(,)A(2,)20本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等解：（） ， 2 分()sin)2cosgxxx2sincox 4 分2,1OM故 . 5 分25（）由已知可得 ， 7 分()sin3coshxx2in()3 ， ，026故 . 9 分()1,x当 时，函数 单调递增，且 ；0,
16、6()hx()3,2hx当 时，函数 单调递减，且 .,2x()()1,使得关于 的方程 在 内恒有两个不相等实数解的实数 的取值0hxt,2t范围为 12 分3,t21本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及棱锥体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分 12 分.解：（）平面 平面 ，ABCDE面 面 ， ， 面 ，ABCBACD 面 2 分又 面 ， 3 分E 在以 为直径的半圆上， ，E又 ， 面 ， 面 4 分 BCB、CABCE又 面 ， 5 分A（） ， 面 ， 面 ，/ADD 平面 6 分E又 面 ，平面 平面 ，BBCEF . 8 分/F取 中点 ， 的中点 ，AO在 中， ， ， RT12F32O（）已证得 面 ，又已知 ，BCAE/DBC 平面 10 分AD故 12 分13EFAEAEFVS133212A22本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分 14 分.解：（）因为 ，所以 ，故 ，Rx0x0()3e3xfaa因为函数 的最小值为 ，所以 3 分()f（）由（）得， .3ex当 时， ， 5 分0xln()l)ln3ellnxf x故不等式 可化为：22(1xb，22(1)3xbx
