1、11两个基本计数原理,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.1,1.理解分类计数原理与分步计数原理2会用这两个基本计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题,学习目标,课前自主学案,1江苏省高考数学题从题型上分有两类，分别是_、_2去学校餐厅刷卡吃饭，一般两步可完成，第一步点菜(饭)，第二步_3现在手机号码共是十一位数字，从理论上讲，共有号码_个,填空题,解答题,刷卡,10,1分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有_种不同的方法,Nm1m2mn,2分步
2、计数原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有_种不同的方法,Nm1m2mn,1两个基本计数原理中对“完成一件事”的要求有什么不同？提示：分类计数原理中，每一类方案中的每一种方法都能“完成一件事”；分步计数原理中，只有n步全部完成，才算“完成一件事”,2分类计数原理与分步计数原理有什么区别？提示：两个基本原理的区别在于：前者分类计数原理每次得到的是最后结果；后者分步计数原理每次得到的是中间结果,课堂互动讲练,其特点是各类中的每一个方法都可以完成要做的事情，它强调的是每一类中的一个方法就可以
3、完成要做的事情,在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？【思路点拨】该问题与计数有关，可考虑选用计数原理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、十位数字确定了，这件事也就完成了因此可考虑安排十位数上的数字进行分类，也可以考虑安排个位数上的数字进行分类,【解】法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136(个)法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个
4、，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数共有1234567836(个),【名师点评】本题是分类计数原理的实际应用，由于个位数字大于十位数字，所以个位数字最小是2，最大是9，于是可从个位数字的数值分类考虑,变式训练1若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解：按x的取值分类：x1时，y1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类计数原理知共有N5432115(个)有序自然数对,如果完成一件事需要n个不可缺少的步骤，即只有完成所有的这些步骤，才能完成这
5、件事将每一步的方法数相乘，就得到完成这件事的方法数,一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？【思路点拨】(1)各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，共有5420(种)(2)把信投入邮筒，是将9封信分别投入，投一封信，就是一步，共有49种,【解】(1)各取一封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步计数原理，共有5420(种)(2)若以每封信投入邮筒的可能性考虑，第一封信投入邮筒有4种可能
6、，第二封信仍有4种可能第九封信还有4种可能共有49种不同的投法【名师点评】使用分步计数原理做题时，必须是各步骤全部完成，事情才能完成，切忌缺少步骤,变式训练2用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同的四位数？解：可分四个步骤完成：第一步确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一个数字，有5种不同的取法；第二步确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取一个数字，有6种不同的取法；第三步确定十位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取,一个数字，有6种不同的取法；第四步确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取一个数字，有6种不同的取法根据分步计数原理，组成的四位数共有566
7、61080(个),用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性,(本题满分14分)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？,【思路点拨】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类取法，是分类计数原理；(2)从两个袋子中各取一张卡，要分
8、两步完成，是分步计数原理【规范解答】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法；2分第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法.4分根据分类计数原理，共有101222(种)取法.7分,(2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法，9分第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法.12分根据分步计数原理，共有1012120(种)取法.14分【名师点评】分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”,变式训练3如图所示，用5种不同的颜料给4块(A、B、C、
9、D)涂色，要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案,解：法一：按涂色种类进行分类第一类：涂4种颜色，接下来分步：A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种涂法，D有2种涂法共有5432120(种)第二类：涂3种颜色，则A、C颜色相同或B、D颜色相同若A、C颜色相同，有5种涂法；B有4种涂法，D有3种涂法共有54360(种)若B、D颜色相同，同理也有60种不同涂法共有6060120(种),第三类：涂2种颜色，则A、C颜色相同且B、D颜色也相同A、C有5种涂色方法，B、D有4种涂色方法共有5420(种)根据分类计数原理，共有12012020260(种)不同的涂色方案法二：按A、C颜色相同或不同进行
10、分类(1)若A、C颜色相同：A有5种涂色方法，B有4种,涂色方法，D有4种涂色方法，故共有54480(种)(2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故共有5433180(种)根据分类计数原理，共有80180260(种)答：共有260种不同的涂色方案,1分类计数原理与分步计数原理的区别和联系：,2.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数,3对于有些计数问题的解决，对它们既需要进行“分类”，又需要进行“分步”，此时就要注意综合运用两个原理来解决问题解决这类问题，首先要明确是先“分类”后“分步”，还是先“分步”后“分类”；其次，在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和分步程序,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
