1、椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,一、椭圆的范围,由,即,结论：椭圆的范围,椭圆位于直线,和,所围成的矩形里.,x,y,0,F1,F2,-x代x后方程不变，,说明椭圆关于x轴对称；,-y代y后方程不变，,说明椭圆关于原点对称 。,说明椭圆关于y轴对称；,-x,-y代x,y后方程不变，,二、对称性：,二、椭圆的对称性,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,故坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得
2、 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,顶点坐标：,顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点,o,y,B1,B2,A1,A2,F1,F2,(0,b),(a，0),(0,-b),(-a，0),长轴：线段 叫做椭圆的长轴，它的长等于,短轴：线段 叫做椭圆的短轴，它的长等于,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.,o,y,B1,B2,A1,A2,F1,F2,练习一:,画出图中椭圆焦点的位置,并说明画法的依据,4.离心率：,因为ac0，,所以0 e 1.,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,用e,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,
3、b,c,表示，即,|x| b,|y| a,同左,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同左,同左,同左,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,1、将方程变形为 根据算出椭圆第一象限内的几个点的坐标,2、先描点画出第一象限的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆。,画图方法：,小结：1 、由方程研究曲线的方法2 、椭圆的几何性质,作业：课本第49页习题2.2第3、4、5题,下课了！,与几何原本齐名的圆锥曲线论,公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的几何原本。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象圆锥曲线论那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。,小知识,
