1、2.1.2椭圆的简单几何性质（2）,例1 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).,X,O,F1,F2,A,B,X,X,Y,解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。,由题意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b7722.,所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。,思考上面探究问题，并回答下列
2、问题：,探究：,（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并求出轨迹,探究：,y,F,F,l,I,x,o,P=M| ,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合,y,可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离 的比是常数 时，这个点的轨 迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义.,对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0) 准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于 焦点F(-c.0) 准
3、线方程是 , 所以椭圆有两条准线。,（2）给椭圆下一个新的定义,思考上面探究问题，并回答下列问题：,探究：,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。,由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：,练 习,（ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.,（ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径.,说明：,焦半径公式,该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间， 如
4、果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接,焦点在x轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；,焦点在y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,该公式的记忆方法为下加上减”，即在a与ey0之间， 如果是下焦半径则用加号“+连接，如果是上焦半径用“”号连接,焦半径的最大值为：,焦半径的最小值为：,a+c,a-c,例3.,解：,例4：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直.,引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标 的取值范围.,例4：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直.,课堂练习,1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是 （ ）,B,2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ),C,小结,1. 椭圆的第二定义2.焦半径：焦点在x轴上时：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；焦点在y轴上时： PF1=a+ey0,PF2=a-ey0。,
