1、33,几何概型,【学习目标】,1理解几何概型的特点，理解几何概型的定义2掌握几何概型的概率计算公式,3会用随机模拟方法，求一些不规则图形的面积,1几何概型的特点,(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个(2)每个基本事件的出现是_2几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型,等可能的,3几何概型的概率公式,P(A),构成事件 A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积),.,4利用几何概型，并通过随机模拟方法，可以近似计算不规则图形的面积 S.若 S0 是已知图形的面积，
2、Pn(A)是模拟方法得,到的点落在所求图形的概率近似值，则有 S_.,S0Pn(A),练习：如图 3-3-1，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指,),C,向白色区域的概率相同，则这两个转盘是(图 3-3-1,A转盘 1 和转盘 2C转盘 2 和转盘 4,B转盘 2 和转盘 3D转盘 3 和转盘 4,【问题探究】如图 3-3-2，设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地取一点与 A 连接，求弦长超过半径的 倍的概率图 3-3-2,题型 1,基本事件集可对应数轴上实数集区间的几何概型,【例 1】 如图 3-3-3，在等腰直角三角形 ABC 中，在
3、斜边AB 上任取一点 M，求 AM 的长小于 AC 的长的概率图 3-3-3,思维突破：“在斜边 AB 上任取一点 M”，表示基本事件“任取一点”是等可能的，且有无限个点，所求事件“AM 的,确定基本事件集和所求事件集所对应的几何图形，并正确求相应的几何量，然后按公式计算概率即可,【变式与拓展】,图 D20,答案：3,题型 2,基本事件集是(或对应)平面上可计算面积的区域,的几何概型【例 2】 两台电脑同时共用一个宽带上网，各占 a%，b%的宽带，当 ab100 时，网络会发生堵塞，求发生堵塞的概率思维突破：本题有两个独立变化量 a，b，一个基本事件就是一个 a，b 值的确定，即可用有序数对(
4、a，b)表示一个基本事件，借助平面直角坐标系，把基本事件对应平面直角坐标系下的一个区域，转为几何概型求解,解：0a100,0b100，试验全部结果构成区域为图 D19 中的矩形 OABC，发生堵塞，即 ab100 的区域为ACB，显然两部分的面积之比为,图 D19,【变式与拓展】2(2013 年四川)节日前夕，小李在家门牌号前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相,差不超过 2 秒的概率是(,),解析：这是考查几何概型的知识设这两串彩灯第一次闪亮的时刻分
5、别为第 x，y 秒，则满足,答案：C,题型 3,与体积有关的几何概型概率的求法,【例 3】 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取一点 P，求点 P 到正方形 ABCD 中心 O 的距离不大于 1 的概率思维突破：欲求点 P 与点 O 的距离不大于 1 的概率，先由与点 O 的距离为 1 的点的轨迹是一个半球，求出其体积，再根据几何概率公式，并结合求正方体体积的方法求解,【变式与拓展】3在 1 升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，若从中随机取出 10 毫升，则含有麦锈病种子的概率是多少？若从中随机取出 30 毫升，则含有麦锈病种子的概率是多少？,题型 4,均匀随机数
6、的产生,【例 4】 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是多少？思维突破：在任意位置剪断绳子，则剪断的位置到绳子一端的距离取遍0,3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得两段绳子的长都不小于1 m这样取得的1,2内的随机数的个数与0,3内的个数之比就是事件 A 发生的概率,解：(1)利用计算器或计算机产生一组 01 之间的均匀随,机数 a1RAND；,用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概,
7、型问题，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围a，b，进而在a，b上产生随机数,(2)经过伸缩变换，a=a1*3,得到一组0,3上的均匀随机数; (3)统计出1,2内随机数的个数N1和0,3 内随机数的个数N；,【变式与拓展】,4利用随机模拟方法计算图 3-3-4 中阴影部分(曲线 y2x,与 x 轴，x1 围成的图形)的面积,图 3-3-4,解：(1) 利用计算机产生两组0,1 上的均匀随机数，a1 ,RAND，b1RAND；,(2)进行平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，bb1*2得到一组,1,1上的均匀随机数和一组0,2上的均匀随机数；(3)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数
8、N1(满足条件 b,2a 的点(a，b)的数)；,【例 5】 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以 AM为边作正方形，试求这个正方形面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率,方法规律小结,1几何概型概率的计算(1)选择适当的观察角度,(2)把基本事件空间转化为与之对应的区域(3)把事件 A 转化为与之对应的区域(4)利用公式计算概率值,2常见的几种几何概型,(1)与长度有关的几何概型：构造的几何模型是“线状”的，如基本事件是某一区间内的一个实数或有关的时间问题(2)与角度有关的几何概型：基本事件的出现与几何图形中,的角有关，有时也会是在圆周上取点等问题,(3)与面积有关的几何概型：一类是基本事件直接表现为平面图形上随机出现的点；另一类是通过题意构造两个变量的一对数(x，y)作为基本事件，则所有基本事件对应平面直角坐标下的点集,(4)与体积有关的几何概型：基本事件与空间几何体的体积,有关,3均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量,
