1、2.3 变量间的相关关系,【学习目标】,1.了解相关关系的概念.,2.会利用散点图直观地判断两个变量之间是否有较强的线,性关系.,3.了解最小二乘法的思想，并能根据给出的线性回归方程,系数公式求线性回归方程.,1.相关关系的概念,不确定,随机性,相关关系是指变量之间存在某种程度上的_关系，即当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_.2.两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.,(2)正相关、负相关的概念：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也是由小变大，那么这种相
2、关称为_；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值是由大变小，那么这种相关称,为_.,正相关,负相关,(3)回归直线方程：定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么我们就称这两个变量之间具有_，这,条直线叫做_.,线性相关关系,回归直线,练习：有关线性回归的说法，不正确的是(,),A.相关关系的两个变量是非确定关系,D,B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强,3.最小二乘法,通过求 (yibxia)2的最小值而得到回归直线的方法，,叫做最小二乘法.,【问题探究】,答案：(1)回归
3、直线方程中的截距与斜率都是通过样本估计,出来的，存在随机误差.,题型 1 相关关系的概念,),【例 1】 下面两个变量之间的关系是相关关系的是(A.正四面体的棱长与体积B.电压一定时，电流与电阻C.两地距离一定，车辆运行的平均速度与运行的时间D.数学成绩与物理成绩思维突破：函数关系是确定性关系，是因果关系.答案：D,【变式与拓展】,1.下列关系不是相关关系的是(,),B,A.日照时间与水稻亩产量B.圆的半径与圆的内接正三角形的面积C.父母的身高与子女的身高D.降雪量与交通事故的发生率,题型 2 求线性回归方程,【例 2】 一车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所,花费的时间，为此进行了实验，
4、收集数据如下表：,(1)画出散点图；(2)求回归方程；,(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？,思维突破：作散点图进行判断，若是线性相关，则利用公,式计算回归系数.,解：(1)散点图如图 D16.,图 D16,(2)列表如下：,(3)由回归直线方程，可知：每增加 1 个零件，加工时间平,均增加 0.667 分钟.,【变式与拓展】2.(2013 年广东六校一模)已知 x，y 取值如下表：,),B,a，则 a(A.1.30C.1.65,B.1.45D.1.80,题型 3 利用回归直线对总体进行估计,【例 3】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(单位：吨
5、)与相应的生产能耗 y(单位：吨标准煤)的几组对照数据：,(1)请画出上表数据的散点图；,(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线,(3)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？,思维突破：获得线性回归方程后，用解释变量的取值，对,总体进行估计.,解：(1)散点图如图 D17.,图 D17,【变式与拓展】,3.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数,据：,(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程,(2)利用(1)中所求出的直线
6、方程预测该地 2016 年的粮食需,求量.,解：(1)由所给数据，需求量与年份之间的关系是近似直线上升，为此对数据处理如下表：对处理后的数据计算，得,所求回归直线方程为 y257b(x2010)a6.5(x,2010)3.2，即 y6.5(x2010)260.2.,(2)当 x2016 时，y6.5(20162010)260.2299.2(万,吨)，即该地 2016 年的粮食需求量为 299.2 万吨.,【例 4】 观察下列变量 x，y 的散点图：,图 2-3-1,图 2-3-1 所示的两个变量具有相关关系的是(,),A.(2)(3)C.(2)(4),B.(1)(2)D.(3)(4),易错分析
7、：误认为(4)不具有相关关系，而误认为(3)具有相关关系.解析：(3)是严格地共线点，是确定的关系，即函数关系，(4)的散点图大致在一抛物线上.答案：C,方法规律小结,1.两变量之间的关系分两类.,(1)确定性的函数关系.例如以前学习过的一次函数、二次函,数等.,(2)带有随机性的变量间的相关关系.例如：“身高者，体也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.两者的相同点是均指两变量间的关系.不同点是函数关系是一种确定关系，相关关系是一种不确定关系，具有随机性；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.,2.根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判,断两个变量是否具有相关关系.,如果散点图中变量的对应点分布在某条直线的周围，我们就可以得出结论：这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量不具有相关关系.,
