1、高中学生数学学习障碍成因分析与消除策略2006 年 3 月总第 35 卷第 7 期上海师范大学(基础教育版)JournalofShanghaiNormalUniversity(ElementaryEducationEdition)Mar.,2006Vo1.35,No.7中田分类号:C,633.6 文献标识码:A 文章编号:100486342006)07 0044 一(05)高中学生数学学习障碍成因分析与消除策略陆磐良(上海市复兴高级中学,上海 200434)摘要:高中学生在听讲,表达,阅读,书写,计算,估算和推理等数学学习和数学应用环节上出现的困难,可以用“数学学习障碍 “来表述,主要表现为
2、:数学计算障碍,逻辑思维障碍,问题解决障碍,归纳和演绎推理障碍,对模型,关系的辨别障碍等方面.面对这样的现象,可以运用多元智能的理论,构建一些帮助学生消除数学学习障碍的有效策略.关键词:学习障碍;成因;消除数学学习有各种各样的困难.它们普遍存在于学生之中,像由数学学习困难所引发的学习失败,情绪失常,行为失控,自尊失效等问题屡见不鲜,对这些学生来说,数学成了他们最大的学习负担.上世纪 6O 年代初,美国特殊教育专家柯克提出学习障碍理论 ,指出“学习障碍(1earningdisorder)“绝大部分是指“因为与理解 ,运用语言有关的一种或几种基本心理过程上的异常,以至于学生在听,说,读,拼写,思考
3、或数学运算方面显示出能力不足的现象“.随着研究的不断深入,我们发现这是一种非因生理残疾,智商低下原因造成的学习障碍,如注意力缺陷,智觉缺陷,视觉动觉协调能力缺陷和记忆力缺陷等,当这种障碍出现在数学学习方面时,我们称之为“数学学习障碍“. 事实上,我们在高中数学教学中所看到的学生学习困难现象,从本质上来说,都属于数学学习障碍的研究范畴.本文旨在从教育理论研究和数学教学实践的角度,利用学习障碍理论,对高中学生数学学习障碍及其产生的原因进行分析研究,为在高中数学教学中消除学生数学学习障碍提供一点思路和策略.一,高中生“数学学习障碍 “及成因分析美国学者,哈佛大学发展心理学家霍华德?加德纳认为,人类具
4、有语言智能,逻辑一数学智能,视觉一空间智能,身体一动觉智能,音乐智能,人际关系智能,自我认识智能以及自然观察者智能,而高中学生在数学学习上所表现出来的障碍,一般都与上述智能的强弱程度有关.利用加德纳的理论,我们尝试从“多元智能“ 的角度,对学生在听讲 ,表达,阅读,书写,计算,估算和推理等学习和应用环节上出现的学习障碍进行解构,在多年实践的基础上把它归结为:数学计算障碍,逻辑思维障碍,问题解决障碍,归纳和演绎推理障碍,对模型,关系的辨别障碍等方面.1.数学计算障碍具有此类障碍的学生在计算上常常表现出看错,写错,抄错或者漏写符号等现象,有时上一行还是收稿日期:2005 一 l2 一 o2作者简介
5、:陆磐良(1964 一),男,上海市人,上海市复兴高级中学讲师,主要从事中学数学教育,多元智能理论研究.陆磐良:高中学生数学学习障碍成因分析与消除策略正确的“64“,到了下一行则变成了“46“;简单的解方程 “5x=4“会得出“5-“的结论,特别是在分数运算,无理数运算和字母讨论,运算方面障碍尤其突出.我们认为,这些学生可能具有具有“ 视觉一空间智能“,“身体一动觉智能“等方面的障碍.如学生是否能很清楚地辨析两个相似数学影像(视觉分辨能力)?他能否记住并描述刚才看到的影像(视觉记忆能力)?他在书写时,手,眼,脑能否很好地协调一致(身体一动觉智能)?他在学习中是否具有坚韧性(自我意识智能)? 如
6、此等等.也许,这些才是学生产生数学计算障碍的深层次原因.2.逻辑思维障碍学生在学习数学的过程中,因为对一些基本概念,基本原理缺乏深刻的认识,或者仅仅停留在表象水平,或者不能脱离具体表象形成抽象本质,从而作出错误的判断,这样的障碍称为逻辑思维障碍.如高中数学涉及文字,符号和图形三个方面的语言,当这些学生不能有效地利用“听讲“,“复述“(用自己的语言复述概念),“阅读“,“写作“( 一定量的练习)这些“ 语言智能“的基本元素等方式理解,概括,分析或解释并记住教科书上内容,建构概念的意义,创造知识以及对数学文字,符号和图形进行反思时,就不能真正理解和掌握概念,从而产生逻辑思维障碍.3.问题解决障碍按
7、照心理学家加涅的学习分类法,问题解决障碍是指学生在学习过程中,由于不能很好地建构,组织已有的知识,能力,在提出问题一建构模型一提出假设一归纳条件一具体求解一检验完善这样几个环节中的一个或几个上产生障碍.例,解关于的方程 3+,=5.这里,构造函数模型就是解决这个问题的关键,而学生往往在此产生障碍.分析解决此问题所用到的智能因素,恰好符合多元智能的特征:4.归纳和演绎推理障碍这是学生在从一般推到特殊或从特殊推到一般的思维过程中产生的障碍.例:某林场原有森林存量面积为 n,森林以每年 20%的增长率增长,而每年末的砍伐面积为 b,问:经过多少年森林面积存量能翻两番?学生可以分别计算出前几年(如前
8、3 年)的森林面积存量,然后归纳得出第年的森林面积存量为:1.20 一 1.20 一 b 一 1.20 一 b 一一 b()但是在实际求解中学生往往归纳不出()式.我们在求数列通项公式时,也经常采用先算出前几项,然后归纳并猜想,提出一个假设,最后加以证明的方法.但是,有些学生往往在归纳和演绎上产生障45第 1 期上海师范大学(基础教育版)碍,说明这些学生缺乏“不仅可以看到某个形体 ,还可以看到它周围的景象,或可以觉察它的本质属性“的能力,而这些能力往往又是视觉一空间智能的主要特征.5.对模型和关系的辨别障碍例,面对三个集合:A=),IY=一 1),B=(IY=一 1),C=(,Y)IY=一 1
9、),如果不仔细辨别,就会认为这三个集合是相同的,而事实上,集合 A 表示的是函数厂 ()=一 1 的值域,即 A=(),I1);集合 B 表示的是函数厂()= 一 1 的定义域,即 B=IE 尺);而集合 C 表示的是函数厂()=一 1图像上所有点的坐标.学生对此模型或关系的辨别错误与他们的“自然观察者智能“ 有关,因为“善于寻找机会观察,识别,接触和关注事物,能够根据物体特征进行分类,善于确定各成员间的关系或事物类别“正是 “自然观察者智能“的主要特征 .当然,除了以上分析的数学学习障碍及其原因以外,我们还可以从文化差异,家庭和社会环境,从教学目标要求,教学内容和教学方法这些外部因素上寻找原
10、因,限于篇幅,本文不一一赘述.二,消除高中生数学学习障碍的策略研究与实践上述分析研究告诉我们,学生的数学学习并不局限于数学一逻辑智能它与其它智能都有一定的关系.当学生在进行数学学习时,那些存在多种表现形式的智能之间通常以复杂方式共同起作用.比如说,在立体几何学习中,学生在完成作一个正方体截面的过程中,就需要身体一动觉智能,因为他需要用眼,手来作图;需要视觉一空间智能,因为他需要确定并预测点 ,线,面的位置;需要语言智能和逻辑数学智能,因为他需要记忆,理解和掌握作图要领(如同一平面两点连线,延长线段边上找点,平行平面交线平行等等);还需要人际关系智能,也许他需要和同学讨论并获得帮助 ;可能还需要
11、自我认识智能,因为他要找到符合自己习惯的作图姿势,获得自信和成就感等等.因此,我们对数学学习障碍的 5 种分类以及每一类障碍的产生,是不能够简单地将其归结到哪一个或几个弱势智能上.同样消除数学学习障碍,也不仅仅是提高某几项智能就能完成的,它是一个系统工程.只有当学生能够以各自独特的方式将他与生具有的智能发展到令人满意的水平,那么他们就将在消除数学学习障碍上取得成功,他们的学习习惯,学习态度和学习方法才会有所改变.1.增强学生在课堂内的活动,培养语言智能即在课堂学习中,积极开展以数学阅读,概括复述,撰写数学小论文,主题演讲为形式的课堂教学活动,培养学生语言智能.在课堂上,对每一个数学概念,性质和
12、定理,都尝试用文字,符号和图形三种语言加以表述和阐释,要求学生充分展开讨论,寻找最简洁,有效的表述和记忆方式.讨论式教学的开展,可以使课堂上产生辩论,当学生在为扞卫自己的观点开展辩护时,就会增强他的自信心,同时也激起其他学生的好奇心,而高中阶段的学生一旦产生了兴趣,那就会产生无穷的能量.在课外,教师还应该经常要求学生写一些数学学习的小论文,以数学为主题开展演讲活动,培养学生的数学言语表达智能.2.强化问题教学法,实现逻辑一数学智能的培养问题教学法作为一种促进学生主动学习的教学方法,能够增强学生的逻辑思维能力.我们在立体几何“异面直线“ 概念教学中就采用了问题教学法 ,过程如下:(1)提出一个可
13、以诱发知识回忆的问题:平面内两条直线有何位置关系?(2)提出一个较为开放的问题:空间两条直线有何位置关系? 两个问题仅仅相差两个字,需要阅读比较能力,类比联想能力.(3)要求学生建构一个正方体模型(图 1),判断直线的关系 :AA 与 CC,DC 与 D,从与 BC.(4)学生开展讨论,利用原有知识证明他们的判断.(5)给出各种实物模型,要求学生观察判别异面直线并陈述理由.图 1l毫陆磐良:高中学生数学学习障碍成因分析与消除策略通过这样一些丝丝入环,层层相扣的问题,使学生对异面直线的概念逐渐清晰,生动,在思考问题的过程中迅速激发想像,刺激思维,诱发行动,而且在整个教学过程中,师生之间,生生之间
14、充分互动,使学生能够获得充分的机会发展逻辑一数学智能.3.多途径提高学生的视觉一空间智能视觉一空间智能是一种心灵建构或回忆视觉影像的能力,这种能力能够把我们看到的,想到的以及表现出的形象化信息在脑海中整合成某种结构,运用视觉方法组织思维.在实际教学中,我们可以利用图表(图 2 是一幅关图 2于数系扩展的结构图),色彩进行教学,通过创建富有视觉幽默的教学环境,加强视觉空间智能.我们还可以在课堂上要求学生通过肢体想像,视觉想像和音乐想像在脑海中创建一块类似于电脑桌面的“心灵桌面“, 然后把上课的内容复制上去,当学生以后需要某个具体内容时 ,他只要打开他们脑海中早已建立好的“心灵桌面“ 选择相关内容
15、就可以了 .4.加强动手制作,培养学生身体一动觉智能我们让学生以肢体活动的方式感受学习内容,在活动中创意和想像.在学习过程中他们必将集中注意力,使学习更具刺激,动态,更加增强记忆力,原来一些难以理解和记忆的抽象内容,也会变得更容易学习.如在立体几何的学习中,从第一个单元开始,就要求学生用游戏棒,橡皮筋制作几何模型,即使是在上课时,考试时也可以运用这些模型;在有关二面角的学习时还可以做一些折纸游戏,随着模型结构的不断变化,大大拓展了学生的思维.5.增强数学实践活动,培养学生自我认识智能我们在实际教学中,主要采用以下方式培养自我认识智能:(1)对单元测验重新定位.我们赋予单元测验树立学生学习自信,
16、激发学生主动学习的新功能.首先,我们在每次测验之后,都及时进行测验讲评,要求学生订正,并用红笔注明错误原因,整理测验中所产生的问题,努力做到事后 100 分;其次,我们在设计每次单元测验时 ,总是要设计若干个教科书上或指定参考书中的例题,习题以及上一次测验中高错误率,同时又经过订正的习题.这样,随着测验分数的提高,学生的成就感,学习自信心也会慢慢上升,更重要的是,这样的测验会促使学生去看书,去找寻适合自己的学习内容,从而变被动学习为主动学习.(2)为学生设定阶梯性目标.如我们对学生普遍感到难度较大的一元二次函数最大,最小值问题,设计了阶梯性的学习目标,要求学生完成如下任务:?求出函数 Y=一
17、3x+2 在区间一 3,4上的最值 ;-求出函数 y=一 2x+3 在区间 一 1,2,一 3,一 1,1,4上的最值;- 求出函数 Y=一2+4+1 在区间一 4,一 2,一 2,0,1,4上的最值;?求出函数),=一 2x+4x+l 在区间口,口+1上的最值;求出函数),=一 2ax+口.一 1 在区间一 1,1上的最值;?已知 0 曼 s2 时,函数)=4x 一4ax+(口一2 口+2)有最小值 3,求口的取值范围.上述题目设计可以让学生在较短的时间内做完,而且并不需要特殊的,技巧复杂的解题方法,学生一个台阶一个台阶地解决,并不感到是沉重的负担,由此感受到求知过程中的兴奋,体验到问题被解
18、决,自我能力得到提高的满足感,同时也增加了学好高中数学的信心.(3)利用多元智能理论,构建开放的能力评价系统.我们经常在教学中会碰到这样的现象,教了某个知识点以后,有些学生无法仅仅通过语言来表达他们对该知识的理解.此时,如果教师坚持要求他们用语言回答,就有可能使他们产生学习障碍.在这种情况下,不妨允许学生使用不同的表达方式,如通过作图(视觉一空间智能),做动作(身体一动觉智能)或其他他认为合适的方式.这样既增加了这部分同学获得成功的途径,而且他们的这种学习能力一定会随着知识和经验的增加而增强;同时又丰富了教47第 1 期上海师范大学(基础教育版)学方法的多样性.当我们以多元的方式,让学生达到自
19、我觉醒认识自己的能力特点;自我接纳反思自己的不足,提出修正方向和前进目标;自我实现利用自己的长处 ,制定实现目标的计划以后,就可以提高学生正确认识自己的能力,激发他们掌握自己的学习,使学生真正成为学习的主人.6.开展以演讲为主的合作学习,发展学生的人际关系智能我们每周安排 15 分钟的班级演讲活动,把班级分成若干个小组,由小组成员集体讨论完成.全体学生可以通过比较各个小组的演讲,认识人们在处理相同事情时的差异,在倾听的同时养成尊重他人的品质,从而学会从个体差异中获取营养.演讲活动的开展,充分发展了学生的人际关系智能,学会共享他人的学习成果.我们从多元智能的角度,对学生数学学习障碍的产生,消除策
20、略进行研究和实践,而从教师自身的行为来看,也可以渗透多元智能的因素,使课堂教学行为丰富多彩.我们研究和消除高中学生数学学习障碍,并不是为了让这些学生一定要在高考中取得高分,而是希望把他们从应试失败的阴影下解脱出来,利用数学学习这样一个平台,改变学习方式,提升学习能力,塑造学习自信,真正成为学习的主人.参考文献:1进人 21 世纪的中小学数学教育行动纲领上海(1997.201O)M.上海:上海教育出版社,20002】弗利德曼.中小学数学教学心理学原理M.北京 :北京师范大学出版社,1987.3美霍华德?加德纳.多元智能M.北京:中国轻工业出版社.1997.4美格劳斯-D?A.数学教与学探究手册M
21、.上海:上海教育出版杜,1999.5克鲁捷茨基.中小学生数学能力心理学M.上海:上海教育出版社,1990.AnanalysisoftheReasonforHighSchoolStudentsObstaclesinLearningMathematicsandEliminatingStrategiesLUPanliang(ShanghaiFuxingSeniorHighSchool,Shanghai,200434)Abstract:“Obstaclesinlearningmathematiescanbeusedtodescribehighschoolstudendifficultiesinthee
22、ntirecourgeofmathematicallearningandapplication.suchaslistening,expressing.reading,writing.calculating,estimatingandreasoning.Theseobstaclesmainlylieinthefollowingaspects:mathematicalcalculating,logicalthinking,problemsolving,inductiveanddeductivereasoning,modelrecognizingete.TheTheoryofMultiintelligencecallbeusedtOconstructsomehelpfulstrategiestoeliminatetheselearningobstachs.
