1、第一章 三角函数,第一课时 任意角,情境引入,1、如果有一个手表显示时间为6点，而实际时间为8点30分，如何调表到实际时间？,答案：分针顺时针旋转两周半即可.,2、体操是力与美的结合，也充满了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.,情境引入,情境引入,体操跳水比赛中有“转体900，“翻腾转体两周半”这样的动作名称；花样滑冰运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈.思考：“转体900、“翻腾转体两周半”、“
2、旋转十几圈”在这里表示什么？,情境引入,体操运动员转体900，翻腾转体两周半 （“转体900”），“旋转十几圈”； 这些例子中有的角不仅不在范围：0至 360 ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化.,探索新知,认真阅读教材P24，回答下列问题：1角（1）定义：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的 ，开始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 ,端点,始边,顶点,终边,探索新知,(2)分类：如下表.,逆,顺,旋转,(3)记法：用一个希腊字母表示，如,；也可用3个大
3、写的英文字母表示(字母前面要写“”)，其中中间字母表示角的顶点,如AOB,DEF，.破疑点(1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量；,探索新知,(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如周角等；(3)角的范围由0360推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算(4)画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负,【例题讲解】,题型一:角的定义例1、将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为（ ） A120B120 C60 D240,A,2象限角 使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么，角的 (除原点外)在第几象限，就说这个角
4、是第几 ，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与 重合 如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限,探索新知,原点,终边,象限角,坐标轴,【例题讲解】,题型二：象限角例2、30是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角,D,3终边相同的角(1)研究终边相同角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合(2)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=|= ，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,探索新知,k360,【例题讲解】,题型三：终边相同的角(1)与-2002角终边相同的最大负角是
5、 .(2)与405角终边相同的角是（ ）A. k360-45，kZ B. k360-405，kZ C. k360+45，kZ D. k180+45，kZ,-202,【解析】 本题考查终边相同角的表示方法.因为405=360+45，所以与405终边相同的角为k360+45，kZ. 故正确答案为C.,C,课堂提高,1(1)已知角2的终边在x轴上方，那么角的范围是()A第一象限角的集合 B第一或第二象限角的集合C第一或第三象限角的集合 D第一或第四象限角的集合(2)已知角是第二象限角，/2是第 象限角.,C,一、三,解析(1)根据2终边的位置确定2的范围，再求出的范围(2)可用不等式来表示第二象限角
6、，然后对式中的k进行讨论讨论时分奇数和偶数两类进行；也可采用几何法，即将每一象限分成两等份，从第一象限开始按逆时针方向在每一个区域依次标上1,2,3,4，循环标注，则标有2的区域即为所求,课堂提高,2、下列说法中，正确的是 （ ）A.终边落在第一象限的角为锐角 B.锐角是第一象限角 C.第二象限角为钝角 D.小于90的角一定为锐角,B,解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400的角是第一象限角，但不是锐角，故A的说法是错误的；同理第二象限角也不一定是钝角，故C的说法也是错误的；小于90的角不一定为锐角，如负角，故D的说法是错误的；综上，只有B的说法是正确的,警误区 注意锐角、钝角、直角、
7、平角、周角的概念与象限角、正角、负角、零角等概念的区别以及它们之间的关系,课堂提高,3、写出终边在直线 上角的集合 .,y = x,【答案】,同理，终边落在射线 的角的集合为,课堂提高,4、若角的终边在下图中阴影所表示的范围内，则角组成的集合为 ,答案|k36060k360150，kZ解析在0360范围内，终边落在阴影范围内的角是60150，故满足条件的角的集合为|k36060k360150，kZ,课堂提高,5、下列命题正确的是.第一象限角一定不是负角；小于90的角一定是锐角；钝角一定是第二象限角；若=+k360（kZ），则与的终边相同；,5、下列命题正确的是.角=45+k180（kZ），则的
8、终边落在直线y=x上；终边在x轴上角的集合是,【解析】 考查任意角的概念以及终边相同角的表示.命题1，按照顺时针旋转，终边在第一象限的角都是负角，因此错误.命题2，只有大于零小于90的角一定是锐角,因此错误.命题3，钝角是第二象限角，成立；命题4，若=+k360（kZ），则与,的终边相同；满足终边相同角的表示.命题5，角=45+k180（kZ），则的终边落在直线y=x上；成立.命题6，终边在x轴上角的集合是 ,成立.故答案为.,课堂提高,6、若是第二象限的角，试分别确定2, /2,/3的终边所在位置.【答案】 2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上， /2是第一或第三象限的角，/
9、3是第一或第二或第四象限的角,【解析】是第二象限的角，k360+90k360+180（kZ）.（1）2k360+18022k360+360（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 /2k180+90（kZ），,当k=2n（nZ）时，n360+45/2n360+90；当k=2n+1（nZ）时，n360+225/2n360+270./2是第一或第三象限的角.（3）k120+30/3k120+60（kZ），,当k=3n（nZ）时，n360+30/3n360+60；当k=3n+1（nZ）时，n360+150/3n360+180；当k=3n+2（nZ）时，n360+270/3n360+300./3是第一或第二或第四象限的角.,
