1、3.2导数的计算,第三章导数及其应用,学习目标重点难点重点：掌握几个基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.难点：运用公式及法则求简单函数的导数.,学习导航,1.基本初等函数的导数公式,0,x1,cosx,sinx,axlna(a0),ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),做一做求下列函数的导数：(1)yx3sin x;(2)y(2x23)(3x2).解：(1)y3x2cos x;(2)y(6x34x29x6)18x28x9.,【名师点评】解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则,对较为复杂的求导运算,一般综合了和、差、积、商几种运算,在求导之前
2、应先将函数化简,然后求导,以减少运算量.,题型二求曲线的切线方程 (本题满分12分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.【思路点拨】(1)先求f(x),再求f(2).然后写出切线方程.(2)设切点(x0,y0),综合已知,求出x0,y0,进而求出切线方程.,【解】(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上.f(x)(x3x16)3x21,(1分)f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13.(3分)切线的方程为y13(x2)(6),即y13x32.(5分),【名师点评】(
3、1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：(2)求曲线的切线方程时,一定要注意已知点是否为切点.若切点没有给出,一般是先把切点设出来,然后根据其他条件列方程,求出切点,再求切线方程.,【名师点评】利用导数求解参数问题,是高考的热点问题,它比较全面地考查了导数的应用,突出了导数的工具性作用.,1.求下列函数的导数：(1)f(x)(x1)2(x1);(2)f(x)xtanx;(3)yx2log3x.,2.已知曲线C：yx33x22x,直线l：ykx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.,方法技巧在求较复杂函数的导数时,首先利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形.如,把乘积的形式展开,分式形式变为和或差的形式,根式化为分数指数幂等,然后再求导,这样可减少计算量.,失误防范,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
