1、3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解,函数的应用,1根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2了解二分法是求方程近似解的常用方法,基础梳理,1对于在区间a，b上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做_例如：指出下列函数中哪些能用二分法求其近似零点，哪些不能y2x3；yx22x1；y3lg x.,一分为二二分法可以，不行,2图象在闭区间a，b上连续不断的单调函数f(x)，在(a，b)上至多有_例如：判断下列函数在(2,2)上零点个数y2x；y3x10
2、.,一个零点一个0个,3函数零点的性质(1)从“数”的角度看：即是使f(x)_的实数；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与_交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在xx0处与_，则零点x0通常称为不变号零点；(4)若函数f(x)的图象在xx0处与_，则零点x0通常称为变号零点,x轴相交,0,x轴,x轴相切,4用二分法求函数的变号零点二分法的条件f(a)f(b)0表明用_求函数的近似零点都是指_,变号零点,二分法,5给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定初始区间a，b，验证f(a)f(b)_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的_；(将 称为区间a，b的中点
3、)(3)计算f(x1)：若f(x1)0，则x1是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)步骤,0,中点x1,思考应用,1用二分法求函数的零点近似值时应注意的问题有哪些？解析：首先要找到零点所在的一个区间a,b，即满足f(a)f(b)0；其次是区间a,b的长度尽量小；再次是函数值f(a)、f(b)比较容易计算2根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程根是等价的若要求方程f(x)g(x)的实根，可研究
4、哪个函数的零点？解析：可构造函数F(x)f(x)g(x)，研究函数F(x)的零点， 函数F(x)的零点就是方程的f(x)g(x)实根.,3如何理解“精确度”的含义？,解析： 精确度是事先给定的任意一个正数若函数零点的存在区间a,b满足：|b-a|，则区间a,b内的任意一个实数都是满足要求的零点近似值,自测自评,1设f3x3x8，用二分法求方程3x3x80在区间(1,2)内近似解的过程中得到f(1)0， f(1.25) 0，则方程的根所在的区间是()A(1.25,1.5)B. (1,1.25)C(1.5,2) D不能确定2根据下表，能判断方程f(x)g(x)有实数解的区间是(),A.(1,0)
5、B(0,1) C(1,2) D(2,3),A,B,3在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现已将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_,二分法概念的理解,下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(),解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号，在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点答案：B,跟踪训练,1下列函数中，能用二分法求零点的为(),解析：由二分法的使用条件可知，B正确答案：B,用二分法判断零点的存在区间,设f(x)2xx2，用二分法求方程2xx20在(0,
6、1)内近似解的过程中得f(0)0，f(0.5)0，则方程的根落在区间()A(0,0.5)B(0.5,1)C不能确定 D都不正确,解析：用二分法求方程近似解的依据是零点存在定理，因此在确定根情况前，先一定要判断函数图象是否在所给区间是连续不断的，因函数f(x)2xx2在(0,1)上是连续不断的，再由题设条件知：f(0)0，故在(0,1)上有零点又因为f(0.5)0，f(1)0，故在(0.5,1)上有零点答案：B,跟踪训练,2用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算：_，这时可判断x0_.,解析：由二分法知x0(0,0.5)，这时f(
7、0.25)0.25330.2510，x1(2,2.5)，再取(2,2.5)的中点2.25.f(2.25)0.43750，x1(2.25,2.5)同理x1(2.375,2.5)，x1(2.375,2.4375)|2.43752.375|0.06250.1，此方程的一个近似解为x2.4.,一、选择填空题1下列函数图象中不能用二分法求函数零点近似值的是(),解析：B图中函数无零点，故不能用二分法求其零点近似值答案：B,2求方程f(x)0在0,1内的近似根，用二分法计算到x100.445达到精度要求那么所取误差限是()A0.05 B0.005C0.0005 D0.00005,1用二分法求函数零点时，先要判断函数是否可用二分法求零点，注意数形结合，充分利用函数的图象， 把近似计算与直观判断相结合2用二分法求零点时要根据函数性质尽可能的找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少运算量3注意“精确度”要求对结果的影响，不同的“精确度”要求，对结果有影响,祝,您,学业有成,
