1、集合与函数概念,12函数及其表示1.2.2函数的表示法,1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2了解简单的分段函数，并能简单应用,基础梳理,1常用的函数表示法(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关于x的函数关系式,解析：解析法：y2x(x0,1,2,3,4)；列表法：图象法：,2分
2、段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数例如：y ，则f(5)_.3不是所有函数都能有明确的规律，此时常常用表格或图象表示例如：2011年7月19日9301500春兰股份的价格走势图如下，能用解析式表示吗？_.,1,不能,5一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记作“f：AB”例如：已知对应f：AB，A、B均为实数集，对应法则为“平方”，这个对应是映射吗？_.,A,是,思考应用,1判断一个图象是不是函
3、数的图象的依据是什么？解析：曲线C是函数yf(x)的图象必须满足(1)图象上任一点的坐标(x，y)满足关系yf(x)；(2)满足关系yf(x)的解为坐标的点(x，y)都在曲线上2若Aa，b，Be，f，由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？若A中有2个元素，B中有n个元素，那么从集合A到集合B可构成多少个映射？,(1)4(2)n2,3如何求分段函数的值域？怎样作分段函数的图象？,解析：首先确定自变量值所在的定义区间，然后按相应的对应关系分别求函数值，最后求各段函数取值集合的并集，作分段函数的图象时，分段分别作出其图象，特别要注意端点的取舍,自测自评,1设函数f(x) 则f(4)_，又知f(x
4、0)8，则x0_.2给定映射f：(x，y)( ，xy)，若f：(a，b)(2,3)，则函数f(x)ax2bx的顶点坐标是_3下列四种说法正确的一个是()Af(x)表示的是含有x的代数式B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射D映射是一种特殊的函数,18,C,4判断下列对应是否是集合A到集合B的映射：(1)A1,3,5,7，B2,6,10,14，对应关系是：“乘2”；()(2)A三角形，B圆，对应关系是：“对于每一个三角形，作它的外接圆”；()(3)AR，Byy0，对应关系是：“对于A中元素x，取4x2”；()(4)ABN，对应法则f：xyx3.(),是；是；否； 否,函数的图象
5、问题,已知函数f(x) 在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象,解析：分两段画出的函数图象如下：,跟踪训练,1画出下列两个函数的图象：(1)f(x) ；(2)g(x)x|x2|, xR.,解析：(1)f(x)的图象如下图所示,求函数的解析式,求下列函数的解析式：(1)已知f(x1)x23x2，求f(x)；(2)若f(x)是二次函数，且f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)解析：(1)法一：f(x1)(x1)25(x1)6，f(x)x25x6.法二：令tx1，则xt1，f(t)(t1)23(t1)2t25t6.f(x)x25x6.,(2)f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)
6、，由f(0)1，得c1，由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，整理得2axab2x. f(x)x2x1.点评：若能根据题目特征分析函数解析式的类型，可运用待定系数法,跟踪训练,实际问题中的函数问题,国内投寄信函(外埠)，假设每封信函不超过20 g付邮资120分，超过20 g而不超过40 g付邮资240分，依此类推，每封x g(0x100)的信函应付邮资为y(单位：分)，写出yf(x)的表达式解析：依题意将其写成分段函数如下：点评：解决此类问题的关键是根据实际问题情境恰当选择函数的表示形式,跟踪训练,3动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C
7、、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式,映射的概念,判断下列对应是不是从A到B的映射：(1)AR，B(0，)，f：xx2；(2)AN，BN，f：x 解析：(1)A中的元素0到B中无元素与之对应不是映射(2)对应法则为f：x|x2|，对A中任意元素总有B中唯一元素与之对应是A到B的映射点评：判断一个对应是不是映射，要紧扣映射的定义，特别是定义中的关键词语“任何”、“都有”、“唯一”等，并能正确地理解它们,跟踪训练,4设集合Aa，b，c，B1,0,1，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数,解析：(1)当A中的三个元素都对应0时，则f(a)
8、f(b)000f(c)有1种映射；(2)当A中的三个元素对应B中的两个时，满足f(a)f(b)f(c)的有4个映射即110,101，(1)(1)0，(1)01.(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有2种映射，即011,0(1)1，因此共有7种映射满足f(a)f(b)f(c),一、选择填空题1y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为(),2若f(x1)2x3，则f(3)的大小为()A9 B7C11 D12,解析：取x2，则由f(x1)2x3，得f(3)7.答案：B,1常用的函数表示法有：解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2不同表示法有时侯可以转化3分段函数是解析法的重要表达方式，且理解难度较大，必须重点学习4常规函数如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数常使用待定系数法求表达式.,祝,您,学业有成,
