1、2.2等差数列22.1等差数列的概念与通项公式,数列,1通过实例，理解等差数列的概念2探索并掌握等差数列的通项公式3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4体会等差数列与一次函数的关系,基础梳理,1等差数列的定义：_.定义的数学式表示为：_.（2）判断下列数列是否是等差数列2,4,6,8,10；1,3,5,8,9,10.2（1）首项为a1公差为d的等差数列an的通项公式为：_.,答案：1从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 anan1d (与n无关的常数)，n2，nN练习1：(1)是；(2)不是2ana1(n1)d,（2）写出下列数列的通项公式2,4,
2、6,8,10；0,5,10,15,20，.3（1）等差中项的定义：_.（2）求下列各组数的等差中项2,4；3,9.,答案：练习2：(1)an2n，n1,2,3,4,5；(2)an5n5，nN*,4（1）等差数列当公差_时，为递增数列；当公差_时，为递减数列（2）判断下列数列是递增还是递减数列等差数列3,0，3，；数列an的通项公式为：an2n100(nN*)5等差数列的图象的特点是：_.,答案：4d0d0练习4：(1)是递减数列；(2)是递增数列5一条直线上的一群孤立点,自测自评,1an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d()A2 BC. D2,解析：由题意知a16d2(a13d)1，
3、a12d0，由可得d ，a11.答案：B,2等差数列a2d，a，a2d，的通项公式是()Aana(n1)d Bana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd,解析：数列的首项为a2d，公差为2d，an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案：C,3已知点(n，an)(nN*)都在直线3xy240上，那么在数列an中有()Aa7a90 Ba7a90Ca7a90 Da7a90,解析：由题意知通项公式an3n24，a7a9(3724)(3924)0.答案：C,等差数列的通项公式,等差数列an中，已知a93，a1812，求a36、an.解析：由a93得：a18d3，由a1812得：a117d1
4、2.解方程组得：d1，a15.a3653530；an5(n1)n6，nN*.,跟踪训练,1已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是否是这个数列中的项？如果是，是第几项？,解析：法一：设等差数列的公差为d，则ana1(n1)d.a1533，a61217，an23(n1)44n27.令an153，则4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项,法二：an不是常数列，an的通项公式是关于n的一次函数假设153是该数列的第n项，则(15,33)、(61,217)、(n,153)三点共线153是所给数列的第45项,等差中项的应用,在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五
5、个数成等差数列，求此数列,跟踪训练,2某办公室共有6个人，其年龄成等差数列，已知年龄最大的为52岁，而6个人的年龄和为237岁，求年龄最小的为多少岁？,解析：设等差数列的a152，公差为d，则d0，a1(a1d)(a12d)(a13d)(a14d)(a15d)237，52615d237，d5，a15d525527，年龄最小的应为27岁,等差数列的判定,已知数列an，满足a12，an1 ，(1)数列 是否为等差数列？说明理由(2)求an.,跟踪训练,3在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an_.,解析：由an1an2(n1)可得数列an是公差为2的等差数列，又a11，所以
6、an2n1.答案：2n1,一、选择填空题1有穷等差数列5,8,11，3n11(nN*)的项数是()AnB3n11Cn4 Dn3,解析：在3n11中令n1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5,8,11三项，故这个数列的项数为n3.故选D.答案：D,2若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()Abna Bbnann2Cbnanan1 Dbnnan,解析：an是等差数列，设an1and，则数列bnanan1满足：bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d.故选C.答案：C,1用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键；写数列通项公式时注意n的取值范围；如预习导学中的练习2.2注意等差数列与一次函数间关系，如自测自评中第3题3题设中有三个数成等差数列时，一般设这三个数为：ad、a、ad.若五个数成等差一般设为：a2d、ad、a、ad、a2d.有时也直接设为等差数的通项形式，具体问题具体分析，设的目的是便于计算，要灵活选择设的方法4等差中项有广泛应用，要准确理解其含义5证明数列为等差数列的方法有：定义法、通项公式法、等差中项法,祝,您,学业有成,
