1、2.3.1 变量间的相关关系,【学习目标】,1.了解相关关系，线性关系，回归直线，最小二乘法的定义.2.会作散点图，并能利用散点图和定义判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题.,探究下面变量间的关系:,1.球的体积与该球的半径;2.角与它的正切值3.匀速行驶车辆的行驶距离与时间,4.粮食的产量与施肥量;5.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系；6.商品销售收入与广告支出经费之间的关系,定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系。,变量间相关关系的概念:,请同学们回忆一下,我们以前
2、是否学过变量间的关系呢?,相同点:两者均是指两个变量间的关系.,不同点:函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.,相关关系与函数关系的异同点:,1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系., ,2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄
3、和身高,D,预习自测,探究：,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,人体的脂肪百分比和年龄如下：,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。,如图：,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量
4、越高。,这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将称为正相关.,如右图，这些点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将称为负相关.,回归直线,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条回归直线的方程称为回归方程。,读音（sigama),定义 ai=a1+a2+a3+.+an,例如 i2=,12+22+32+.+n2,回归直线方程,假设我们已经得到了具有线性相关关系的两个变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，y
5、n)，则所求的回归直线方程是,这种使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。,求回归直线方程的步骤：,时间：15分钟,【例1】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,例2：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据
6、如下：,1.画出散点图。2.指出是正相关还是负相关。3.关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。,（2），从左下角到右上角，成正相关（3）零件数越多，加工时间越长,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对,例3（07广东高考真题）：,（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值： ）,（1）请画出上表数据的散点图；,（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程:,
