1、第2课时集合的表示,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.列举法,目标导航,预习导引,1,2,2.描述法,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一、用列举法表示集合用列举法表示集合的三个注意点:(1)用列举法表示集合时,要明确集合中元素的特点,弄清元素是数、点,还是其他对象.(2)元素之间用逗号,而不是分号;(3)元素不能重复且无遗漏.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,列举法能表示元素个数很少的有限集,那么可以用列举法表示无限集吗?提示:对于所含元素有规律的无限集也可以用列举法表示,如正整数集可以用列举法表示为1,2,3,4,5,.,一,二,三,
2、典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,(3)由方程(x-1)(x+2)2=0,得x=1或x=-2,所以方程(x-1)(x+2)2=0的解组成的集合为C=1,-2.(4)因为x+y=6,且xN*,yN,所以当x=1时,y=5;当x=2时,y=4;当x=3时,y=3;当x=4时,y=2;当x=5时,y=1;当x=6时,y=0.所以该集合为D=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,用列举法表示下列集合:(1)
3、小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合;(2)方程x2=x的解的集合;(3)36与60的公约数组成的集合.解:(1)该集合表示为A=3,5,7,11,13,17,19.(2)由x2=x得x=0或x=1,该集合表示为B=0,1.(3)该集合表示为C=1,2,3,4,6,12.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,使用描述法时应注意以下几点:(1)写清楚该集合中的代表元素,如数或点等;(2)说明该集合中元素的共同属性,如方程、不等式、函数或几何图形等;(3)不能出现未被说明的字母;(4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述的内容力求简洁、准确;(5)在不引起混淆的情况下,可省
4、去竖线及代表元素,如直角三角形,自然数等.,二、用描述法表示集合,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.在集合的描述法表示中,竖线前面写的是什么?竖线后面写的是什么?提示:竖线前面写的是集合中元素的研究范围,竖线后面写的是集合中元素的共同特征,即满足的关系式.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,(1)奇数集;(2)被5除余1的正整数集; (4)平面直角坐标系内坐标轴上的点组成的集合.思路分析:先确定集合元素的符号,再把元素的共同特征通过提炼加工后写在竖线后
5、面.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,用描述法表示下列集合:(1)不等式3x-20的解构成的集合;(2)2,4,6,8,10;(3)被3除余2的正整数集;(4)坐标平面内位于第二、四象限的点的集合.解:(1)该集合用描述法表示为A=x|3x-20.(2)该集合用描述法表示为B=x|x=2k,1k5,且kZ.(3)该集合用描述法表示为C=x|x=3k+2,kN.(4)设集合内的点的坐标为(x,y),因为点在第二、四象限,所以x,y异号,即xy0,所以该集合用描述法表示为D=
6、(x,y)|xy0.,一,二,三,知识精要,迁移应用,典型例解,三、列举法和描述法的灵活应用1.择优原则:列举法与描述法各有优点,应根据具体问题确定采用哪种表示法,一般遵循最简的原则,另外当集合中元素较多或有无限个时,不宜采用列举法.2.互化策略(1)列举法转化为描述法:明确集合中元素的公共属性,把握代表元素是什么,满足什么条件,即可用描述法的形式表示.(2)描述法转化为列举法:对于元素个数有限或元素呈一定规律的,可以用列举法表示.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,【例3】 用适当的方法表示下列集合:(1)“BRICS”中所有字母组成的集合;(2)绝对值等于6的数组成的集合;(3)所
7、有三角形组成的集合;(4)直线y=x上去掉原点的点组成的集合.思路分析:(1)(2)中的元素个数很少,用列举法表示;(3)(4)是无限集,用描述法表示.解:(1)用列举法表示为B,R,I,C,S.(2)因为绝对值等于6的数是6,所以用列举法表示为-6,6.(3)用描述法表示为x|x是三角形或三角形.(4)用描述法表示为(x,y)|y=x,x0.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合.解:(1)用描述法
8、表示为x|2x5,且xQ.(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为(x,y)|y|=|x|.,案例探究,思悟升华,易错考点:对集合表示方法认识不清致错已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10审题:抓信息,找思路,解析:由xA,yA,x-yA得(x,y)的可能取值如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)共10个.答案:D,案例探究,思悟升华,正确理解描述法表示集合的含义,明确代表元素是什么,本题中的代表元素是由x,y值组成的点的坐标,可用逐个验证法写出,注意按一定规律写出,做到不重不漏.,
