1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,例1已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,当l1l2时,a=;当l1l2时,a=.思路分析:利用平行与垂直时直线方程系数之间的关系求解.解析:当l1l2时,a(a-1)-21=0,且2(a2-1)-6(a-1)0,解得a=-1.当l1l2时,a1+2(a-1)=0,专题一,专题二,专题三,变式训练1已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试分别求m,n的值,使:(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1l2;(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.解:(1)因为m2
2、-8+n=0,且2m-m-1=0,所以m=1,n=7.(2)由mm-82=0,得m=4.由8(-1)-nm0,得n2,即m=4,n-2或m=-4,n2时,l1l2.(3)当且仅当m2+8m=0,即m=0时,l1l2.,专题一,专题二,专题三,直线系方程一般地,具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系,表示这类直线的方程叫做直线系方程.直线系方程除含变量x,y以外,还有根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.由于参数值不同,就得到不同的直线.1.平行直线系、垂直直线系若已知直线l:Ax+By+C=0,则与l平行的直线系为Ax+By+m=0(mC);与l垂直的直线系为Bx-Ay+n=
3、0.,专题一,专题二,专题三,例2已知点A(1,2)和直线l:2x-3y+5=0,求经过点A且平行于直线l的直线方程.思路分析:利用平行直线系设出方程,代入点A的坐标即可.解:设所求直线方程为2x-3y+m=0,直线过点A(1,2),故21-32+m=0,m=4.所求直线方程为2x-3y+4=0.,专题一,专题二,专题三,变式训练2例2中点A的坐标与直线l的方程不变,若直线m经过点A且垂直于直线l,则其方程为.解析:设所求直线方程为3x+2y+n=0,直线过点A(1,2),3+4+n=0.n=-7.所求直线方程为3x+2y-7=0.答案:3x+2y-7=0,专题一,专题二,专题三,2.经过两条
4、直线交点的直线系,当m=1,n=0时,方程即为直线l1的方程;当m=0,n=1时,方程即为直线l2的方程.上面的直线系方程可改写为(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0(其中R),但是方程中不包括直线l2,这个参数方程形式在解题中较为常用.,专题一,专题二,专题三,例3求经过两条直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且在x轴上的截距等于4的直线方程.思路分析:设出交点直线系方程,利用直线在x轴上的截距求解.解:依题意,可设所求直线方程为3x+4y-2+(2x+y+2)=0,其中R.整理,得(3+2)x+(4+)y+(2-2)=0.解得=-1,即所求直线方程为x+3y-
5、4=0.,专题一,专题二,专题三,变式训练3过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为.,答案:3x+y=0,专题一,专题二,专题三,数学思想方法1.分类讨论思想分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点,其实质就是整体问题化为部分问题来解决.化成部分问题后,增加了题设的条件,也就是在解题过程中,解到某一步被研究的对象包含多种可能的情形时,就需选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形式解决的小问题,从而使问题得到解决.在本章中涉及分类讨论的问题主要是由直线的斜率是否存在及直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的局限性引起的分类
6、讨论问题.,专题一,专题二,专题三,2.数形结合思想数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点,常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决,也能把几何问题转化为代数问题来解决,这就是数形结合.,专题一,专题二,专题三,思路分析:将该函数关系式变形,把f(x)看作点C(x,0)到点A(1,1)与点B(2,-2)的距离之和,利用数形结合思想求得距离之和的最小值,即f(x)的最小值.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练4设点P(-2,-1)到直线l:(1+3)x+(1+)y-2-5=0的距离为d,则d的最大值为.,考点一,考点二
7、,考点三,两条直线的位置关系1.(2011浙江高考)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=.解析:直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,12+(-2)m=0,即m=1.答案:1,考点一,考点二,考点三,直线的方程2.(2013四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.解析:由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意一点,则|PA|+|PC|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上;|PB|+|PD|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上,所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点.直线AC方程为2x-y=0,直线BD方程为x+y-6=0,即所求点的坐标为(2,4).答案:(2,4),考点一,考点二,考点三,距离3.(2011北京高考)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A.4B.3C.2D.1,答案:A,
