1、青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法121.灰色系统关联度分析法对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。灰色系统理论的关联度分析与数理统计学的相关分析是不同的，两者的区别在于第一，它们的理论基础不同。关联度分析基于灰色系统的灰色过程，而相关分析则基于概率论的随机过程；第二，分析方法不同。关联分析是进行因素间时间序列的比较，而相关分析是因素间数组的比较；第三，数据量要求不同。关联分析不要求数据太多，而相关分析则需有足
2、够的数据量；第四，研究重点不同。关联度分析主要研究动态过程，而相关分析则以静态研究为主。 因此，关联度分析适应性更广，在用于社会经济系统中的应用更有其独到之处。21.1 原理与方法简介关联度分析一般包括下列计算和步骤：(1) 原始数据变换； (2) 计算关联系数；(3) 求关联度；(3) 排关联序；(4) 列关联矩阵。在应用中是否进行所有步骤，可视具体情况而定。设有 m 个时间序列 tnxxxxttntmnm12211212 ()()()()()()()()()亦即 1(0)2(0) (0)XttXt,(t=1, 2, , N )N 为各序列的长度即数据个数，这 m 个序列代表 m 个因素(
3、变量)。另设定时间序列：X0(0)(t) (t=1, 2, , N )该时间序列称为母序列, 而上述 m 个时间序列称为子序列。关联度是两个序列关联性大小的度量。根据这一观点，可给关联度一个量化模型，其计算方法与步骤具体叙述如下：(1) 原始数据变换由于系统中各因素的量纲(或单位) 不一定相同，如劳动力为人，产值为万元，产量为吨等，且有时数值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元，粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元，有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元，等等，这样的数据很难直接进行比较，且它们的几何曲线比例也不同。因此，对原始数据需要消除量纲(或单位) ，转换为可比较的数据序列。目前，原
4、始数据的变换有以下几种常用方法：a)均值化变换。先分别求出各个序列的平均值，再用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新的数据列，即为均值化序列。其特点是量纲为一，其值大于 0，并且大部分近于 1，数列曲线互相相交。青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法2b)初值化变换。分别用同一序列的第一个数据去除后面的各个原始数据，得到新的倍数数列，即为初值化数列。量纲为一，各值均大于 0，且数列有共同的起点。c)标准化变换。先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据减去平均值后再除以标准差，这样得到的新数据序列即为标准化序列。量纲为一，其均值为 0，方差为 1。一般情况下，对于较稳定的社会
5、经济系统数列作动态序列的关联度分析时，多采用初值化变换，因为这样的数列多数是增长的趋势。若对原始数列只作数值间的关联比较，可用均值化变换，譬如进行产业结构变化的关联分析，自然因素周期性变化的关联分析等。(2) 计算关联系数经数据变换的母数列记为X 0 (t)，子数列记为 Xi (t)，则在时刻 t=k 时母序列X 0 (k)与子序列X i (k)的关联系数 L0i (k)可由下式计算 ,式中 0i (k)表L k kii00( ) ( )min maxmax 示 k 时刻两比较序列的绝对差， 即 0i (k)=x0 (k)xi (k) (1 i m)； max 和 min 分别表示所有比较序列
6、各个时刻绝对差中的最大值与最小值。因为比较序列相交，故一般取min0； 称为分辨系数，其意义是削弱最大绝对差数值太大引起的失真，提高关联系数之间的差异显著性， (0, 1)，一般情况下可取 0.10.5。关联系数反映两个被比较序列在某一时刻的紧密(靠近) 程度。如在 min 的时刻, Lio 1，而在 max 的时刻则关联系数为最小值。因此，关联系数的范围为 0 r0b , r0b r0c，则 r0a r0c 。(4) 排关联序将 m 个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成关联序，记为 X。它直接反映各个子序列对于母序列的“优劣”关系。若 r0a r0b ，则称 Xa 对于相同
7、母序列X0有优于X b 的特点，记为 |Xab00；若 r0a r0b ，则称X a 对于母序列 X0劣于X b ，记为 |ab0；若 r0ar 0b，则称X a 对于母序列X o 等价于（或等于）X b ，记为 XaX 0XbX 0；若有 r0a r0b，称X a 对于母序列X o 优于或等于X b ，记为 |ab0；若有 r0a r0b，则称X a 对于母序列X o 劣于或等于X b ，记为|ab00。根据上述几种关系，可定义两种有代表性的关联序，即“有序”与“偏序” 。若关联序X为有序，那么所有元素之间必存在以下几种关系之一：“优于”( ),“劣于” ( )，或“等价于”() 。若关联序
8、 X为偏序，则不是所有元素都可比较的。一般而言，各因素只要能构成关系，算出关联度，则总是“有序”的。只有在无“参考点”或无参考母序列的情况下，才可能出现“偏序”现象。(5) 列出关联矩阵若有 n 个母序列Y 1, Y2, , Yn (n2)及其 m 个子序列X 1, X2, , Xm (m1) ，则各子序列对母序列Y 1有关联度 r11, r12, , r1m ，各子序列对于母序列 Y2有关联度r 21, r22, , r2m ，类似地，各子序列对于母序列 Yn 有关联度 rn1, rn2, , rnm 。将 rij (i=1, 2, , n; j=1, 2, , m)作适当排列，可得到关联度
9、矩阵,根据关联度矩阵，不仅可以作为优势分析的基础，而且可作为决策的依据。若关联矩阵 R 中第 i 列满足rrrrijnijimi jmj121212(,)则称母序列Y i 相对于其它母序列为最优，或者说从 Y i 对于子序列 Xj (j=1, 2, , m)的关联度来看，序列Y i 是系统最优序列，并记为： Yjnjiij(,;)12青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法4若有 1121nrijnjikikjn(,;)则称母序列Y i 相对于其余母序列，或相对于子序列 Xi (i=1,2,m)的关联度是准最优的，并记为： Yij(j1, 2, , n, ji )若关联矩阵 R 为下三角矩阵，即：
10、r1ir21 r22r31 r32 r33 rn1 rn2 rn3 rnm则称Y 1相对于Y i (i2 , 3 , , n)是最优势的。21.2 灰色预测法基于灰色建模理论的灰色预测法。数列预测就是对某一指标的发展变化情况所作的预测，其预测的结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。数列预测的基础，是基于累加生成数列的 GM(1，1)模型。设 x(0)(1)，x (0)(2)，x (0)(M)是所要预测的某项指标的原始数据。如果* 趋势无规律可循(如图 10-2 所示)，则无法用回归预测法对其进行预测。x(1)=x(0)(1)x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)x(1)(3)=x(0)
11、(1)+x(0)(2)+x(0)(3)青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法5，其随机性程度大大弱化，平稳程度大大增加(如图 10-3 所示)。对于这样的新数列，其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述：在(1)式中，a 和 u 可以通过如下最小二乘法拟合得到：在(2)式中，Y M为列向量 YM=x(0)(2)，x (0)(3)，x (0)(M)T；B 为构造数据矩阵：微分方程(1)式所对应的时间响应函数为：(3)式就是数列预测的基础公式，由(3)式对一次累加生成数列的预测值青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法6其观测值之间的残差值 (0)(t)和相对误差值 q(t)如下：对于预测公式(3)，我们
12、所关心的问题是它的预测精度。这一预测公式是否达到精度要求，可按下述方法进行精度检验。首先计算：其次计算：方差比 c=s2/s1一般地，预测公式(3)的精度检验可由表 10-2 给出。如果 p 和 c 都在允的分析对(3)式进行修正，灰色预测常用的修正方法有残差序列建模法和周斯分析法两种。青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法721.3 灰色局势决策方法灰色局势决策，是灰色系统理论中一种重要的决策方法之一，它是将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。这种方法的最大特点是它适用于处理数据中含有灰元，即信息不完备的决策问题。在区域开发活动中，许多问题的解决是在信息不完备的情况下
13、作出决策的。因此，灰色局势决策是学研究中常用的决策分析方法之一。21.3.1 灰色局势决策的数学模型决策，一般都包括如下四个基本要素：(1)事件，即需要处理的事物；(2)对策，即处理某一事物的措施；(3)效果，即用某个对策对付某个事件的效果；(4)目标，即用来评价效果的准则。所谓决策就是指，对于某个(或某些)事件，考虑许多对策去对付，不同对策效果不同，然后用某种(或某几种)目标去衡量，从这些对策中选择一个(或一批)效果最佳者。灰色局势决策，是一种将事件、对策、效果、目标等决策四要素综合考虑的一种决策分析方法。灰色局势决策的数学模型，实质上是运用有关的数学语言对决策四要素之间的相互关系所作的一种
14、综合性描述。这种描述主要包括如下几个方面的基本内容。1.决策元、决策向量与决策矩阵(1)决策元。在灰色局势决策中，事件 ai和对策 bj的二元组合 sij=(ai，b j)称为局势，它表示用第 j 个对策(b j)去对付第 i 个事件(a i)的局势。若局势 sij的效果测度为 rij，则称为决策元。它表示用第 j 个对策(b j)去对付第 i 个事件(a i)这一局势的效果为 rij。(2)决策向量。若某一类决策问题有 n 个事件 a1，a 2，a n和 m 个对策b1，b 2，b m，且对于每一个事件 ai(i=1，2，n)都可以用 b1，b 2，b m等 m 个对策去对付。那么，对于每一
15、个事件 ai(i=1，2，n)，就存在有 m 个局势：青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法8(ai，b 1)，(a i，b 2)，(a i，b m)这些局势相应的决策元可排成一行，便构成了一个决策行向量：(1)式中，r ij为局势 sij=(ai，b j)的效果测度。同样，对于每一个对策 bj(j=1，2，m)，可以用事件 a1，a 2，a n去匹配，其相应的决策元可排成一列，便构成了一个决策列向量：(3)决策矩阵。将每一个决策行向量 i(i=1，2，n)或每一个决策列向量 j(j=1，2，m)依次排列起来，便构成了一个 nm 的局势决策矩阵：2.效果测度效果测度就是对于局势所产生的实际效果，
16、在不同目标之间进行比较的量度。对于时间序列来说，就是比较两个序列在同一时刻的关联系数，其计算公式为：青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法9(4)式中， ij(t)为两序列在 t 时刻的绝对差； min和 max分别是两序列绝对差的最小值和最大值；K 是在0，1区间上取值的灰数。作为时间序列的效果测度，其被比较的母线，一般应为规划的目标效益曲线。对于单点效果测度，可分为以下几种情形：(1)上限效果测度，其计算公式为：(5)式中，u ij为局势 sij的实际效果；u max为所有局势 sij实际效果的最大值。由于uiju max， 所以效果测度 rij1。(2)下限效果测度，其计算公式为：(6)式
17、中，u ij的意义同(5)式，u min为所有 uij中的最小者。由于 uiju min，显然rij1。(3)适中效果测度，其计算公式为：(7)式中，u ij的意义同(5)式，u 0是一个指定的适中值。由(7)式容易知道，r ij1。如果 u0是以几何中心为参考点的数值，则适中效果测度的计算公式为：在实际应用中，究竟采用哪种效果测度，应依据目标的性质而定。如产值、效益之类应该是越大越好，可采用上限效果测度；如投资、灾害之类应该是越小越好，可采用下限效果测度；而对于降水量、施肥量等应以适量为宜，可采用适中效果测度。此外，对于局势 sij有效益时间序列，则需求稳态效果测度。即对时间序列u ij(t)建立 GM(1，1)模型，解得灰色参数 a=a，u T。当以 u 为输入时，则稳态增益为：青岛科信软件 决策支持、数据挖掘方法103.多目标综合决策矩阵当有 l 个决策目标时，记局势 sij在第 p 个目标如果第 p 个决策目标的权重值为 ap(p=1，2，l)，则对于局势 sij，可以得到如下的综合效果测度：这样，我们就得到如下的多目标综合决策矩阵：
