1、灰色关联度分析一 、关联度分析的意义关联度是表征两个事物的关联程度设有参考序列和比较序列 )(.),2(,1)( 010)(01 nxxtxx )(2)()(2)(2x .,)0(3)0(3)()0(3 xxtx 1)(4)(4)()(4 n四个时间数据序列如图所示：则关联度为 r12r13r14关联度分析是一种曲线间 n 何形状的分析比较，即 n 何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。二、面积关联度分析法关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:x )(.,),(,)(21niiki fxfxfx jjjj记 fk时刻
2、 xj对 xi的关联系数为ij（fk） ，其绝对差值为：x = k=1,2,n 这是对两个方列)()(kjif)(ij各时刻的最小绝对差为：= x mink)()(kjkifxf各时刻的最大绝对差为：x kai)()(kjkifxf则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示： max)(in)(kjkijff式中 称为 xj对 xi在 K 时刻的关联系数)(kijf关联系数的上界值 =1)(kijf关联系数的下界值 =ij1K（0，1） ，称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。原始数据标准化处理方法关联系数 的值主要决定于 xi和 xj在各时刻的差值，由于 xi和 xj数据单
3、位不同，)(kijf会影响 的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。数据标准化有ij两种方法：初值化处理和均值化处理。初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。面积关联度关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度r = k=1,2,NijNkkijf1)(称 r 为子因素曲线 xj对母因素曲线 xi的关联度。ij多个序列的最小绝对差和最大绝对差。在灰色关联度分析中，无论序列有多少， 和 各只有一个。minax和 的求法，以 为例解释， 类似。minaxin= x k
4、ji)()(kjkifxf例 母序列: ,.),0201Ntt子序列: )(1xx.,),2212Ntt第一步：固 ,，j 变动时，得到：0ik , , )(10kktxt)()(20kktxtjmin)(0Njtxt第二步：从中可以选出： jmin00kj第三步：当 k 变动时，可以得到: , , jmin)(10txtjji)(220txtjjin)(0Njtxt第四步：从中又可以选出最小的 =n关联度比较及实际意义当计算出子因素对母因素的关联度 后，将 排序ijrijmijijij rr.21则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列： mjj.21灰色系统优势分析1、 优势分析的意义如果
5、母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。2、 优势分析的理论模型设有 5 个母函数，6 个子函数。记为： )(,)(,)(, 065043021 kxkxkxYY根据灰色关联度多数计算方法，可以分别计算每个母函数对子函数的关联度，将这些关联度排列成矩：矩阵中每一行表示同一母函数对不同子函数的影响，每一列表示不同母函数对同一子函数的影响，据此就可以根据 R 中各行和各列关联度 rij的大小来判断子函数对母函数的作用。3、 实例分析原始数据投资是母函数，收入和产值是子函数某县对农业投资的原始数据某县各农业部门收入原始数据
