1、1高考改革和复习备考方法及高中课程改革学习研讨会 数学科会议记录一关于数学高考1、考试内容：数学科的考试内容以国家教委 1990 年颁布的全日制中学数学教学大纲（修订本） 高中阶段的教学内容为主，分为代数、立体几何、平面解析几何 3 科。根据大纲规定，文史类高考的数学命题范围是：高中阶段的必学内容；理工农医类高考数学的命题范围是：高中阶段的必学内容中上选学内容中的反三角函数和简单三角方程，参数方程和极坐标。2、考试的知识要求和能力要求：知识的要求由高到低分为 3 个层次，依次是了解、理解和掌握、综合，动用高一级的层次要求包含低一级的层次要求。能力的要求包括：逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力
2、、分析和解决问题的能力。3、考试形式及试卷结构：全卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。全试卷包括 I 卷和 II 卷，I 卷为选择题；II 卷为非选择题。代数、立体几何和平面解析几何所占分数的百分比与它们在数学教学中所占课时的百分比大致相同，代数约 60，立体几何约占 20，平面解析几何约占20。试题分选择题、填空题和解答题。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比约为：选择题 45，填空题 10，解答题 45。试题按其难度分为容易题（难度在
3、 0.7 以上） 、中等题（难度在 0.4 到 0.7 之间） 、难题（难度在 0.4 以下） 。三种试题的分值之比为 3:5:2。二 2001 年高考试题分析今年高考数学试题的总体难度和去年不相上下，这说明高考命题在难度上保持了稳定性。不过试题起点的难度略有降低，前 10 道题大多数同学应该都能做得出来，从第 11 题起，难度开始加大。 ( 一 ) 对这套试题的 4 个印象 21，考查过程中对基础知识的要求是比较严格的。试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，而是站在学生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，而且给学生答题留下了比较大的选择空间。 2，题目结构比往年有所变化。解答题的第一道是立
4、体几何，这从未有过的。结构变化说明高考命题的形式不是固定不变的。 3，对抽象能力的要求比以往有较大提高。抽象思维是数学的特点，也是培养数学能力的一个重要方面。比如，最后的压轴题是一道不给出具体解析式的抽象函数题，这也是多年来比较少见的。今年的代数证明题对考生认识数学符号的能力要求很高，如果考生不能把数学符号认识清楚，做这道题就无从下手。试题既考查考生对基础知识的掌握程度，也考查了抽象能力。像选择题中有一道考查函数的单调性，函数的单调性是非常基础的知识，但题目给出的函数是抽象函数，这就要求考生既要把函数单调性的概念弄清，又要了解不等式的性质。这也体现了考试说明所说的在知识网络的交叉点上设计试题。
5、 4，这套试题比较重视对应用能力的考查，不仅仅是一道大题考查应用能力，在选择题中也有两道题涉及到知识的应用。而且，今年试题对应用能力的考查比较符合学生的认识水平，学生只要读懂题目，就可以把实际问题转换成数学模型，而前几年，考生很难完成这种转换。这给中学教学带来了新导向，就是怎么让学生把数学基础知识力所能及地应用。 （二）今年试题进一步加强了对能力的考查力度比如，解析几何的题目明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了。试卷的第 20 题，即有关不等式证明的题目学生做起来普遍感到困难的题目。今年的卷子题量跟难度上基本保持稳定。创新的地方主要体现在试卷的结构上，这也符合今年全教会和基础教育工作
6、会议的精神，突出对能力和素质的考察。具体体现在这几个方面：1、小题当中，11 题和 12 题是比较新颖的题目。2、11 题关于屋顶面积的问题，12 题信息传递的问题，从一个新角度来设计，大家谁都没有见过，很公平，这个房屋问题和信息传递问题，起码来说，进入 90年代以后没有见过这样的题，这样更利于素质教育这个导向，特别对应试教育是一个有力的冲击，也就是说，有的地区的学生不管你做了好多题，各种资料作得3比较熟了，自我感觉不错，但是面对这样的题，还是无能为力，而不依靠教师训练的一些技能。这两个题是出得比较好的。3、试卷文理的区别比较好，比较明显，要说去年前年与今年相比，前几年这个文理的区别还不太好，
7、主要体现在，理考文不考，比如理科的内容，文科在这个位置上就换一个题目，其它位置上的题就基本上相同，尤其是小题上差别很小，大题上也就是有些题的难度换一换。而今年看来，改变比较大，我想主要还是适应了文理科学生不同的特点。4、今年应用题，除了常规的，象大题当中的应用问题，小题当中的应用问题，它跟实际结合得相当紧，今年靠了处理一个生态旅游的问题。此外，往年都是考一个大的应用题，两个小的应用题，那时很明显可以看出来，我在这搁应用题，别处就不考了，而今年的过渡是很自然的，它又是一种新颖的表现，对学生的创新意识是很好的考察。让他们学会应用数学解决实际问题。这就向素质的导向更进了一步。其它方面，当然应用问题也
8、是跟实际结合得比较紧密，比如应用这种大题，今年是，我觉得这个基本上保持了这几年高考的大的方向，5、今年命题的背景跟社会的热点问题，大家比较关注的问题都是比较紧密联系的，我觉得这是做得比较好的。另外对数学当中的一些通兴通法的考察也是到位的，就常用的方法，常用的概念，包括思想方法概念上不同做的好，而且淡化了技巧上的东西。不是光是数学，理科就应这样。三. 对我们今后教学的启示今后在教学中，一方面要抓常规，抓我们数学当中所谓三基，即基本知识、基本技能、基本思想方法，另外一定要注意能力的培养，能力的培养一方面要跟学科的知识紧密结合起来，另一方面还要跟一般的科学思维方法，一般的问题靠近，真正说以人为本来培
9、养一个人的能力，提高一个人的素质，我觉得是教学最根本的东西。从今年高考题的角度看出，你在应试方面作了好多偏题甚至怪题，掉进题海当中，最后也解决不了这个问题。要求老师在教学的重点上放在最基本的思想方法当中，把握住最基本的，从过程当中学数学，培养能力高考是一个导向，它的导向使我们发现教学当中的一些问题，就象过去我们高三复习当中应试的味道，现在应该减弱，慢慢的向这个素质教育靠近。四谈谈 2002 年数学高考复习（一）在数学的复习中，要合理安排好本学科所需复习的内容。既不能一味4做些难题，又不能只背些公式。在合理安排数学复习计划时应十分注意重点整理。重点整理要做到：第一要针对考试要求提出的数学内容、公
10、式等哪些内容自己平时掌握时尚有一些困难，或某些公式有时会记错，必须整理一下，及时补缺。第二要整理近期做过的不少习题、模拟试题中自己做错的习题，看看现在再做时，能否顺利解决、纠正错误。第三针对当前试题变化的主要特征能力立意、重点梳理数学学科相关的主要能力、方法及其注意的问题。例如：有关学习能力的考查题中对一些给出的新的定义、法则的理解必须对题意要正确理解。应用能力考查题中要注意如何把实际问题转化成数学问题应加以整理总结。空间想象能力的考查题中对在怎样的情况下运用向量的方法处理十分简捷以反证明某些线面关系时对反证法的运用。还可以对一些重要的数学思想方法的重点整理。例如如何对问题的具体情况的各种条件
11、的分类讨论。特别是常见的绝对值的讨论，直线斜率 K 存在与否的讨论；直线倾斜角或复数幅角所在范围的讨论，等比数列中公比 q1 及 q1 对求和 Sn的影响等。在怎样的情况下适当运用数形结合的思想的回顾和总结。解析几何中如何减少运算量的一些方法的回顾，再根据考生各自不同的水平、目标加强个体化的重点整理，例如对一些平时基础扎实，有较强理解能力，目标想要在数学考试中夺高分者，还必须对综合能力上要有所整理和加强，可对一些综合问题看看自己能否有较好的解题思路。（二）就数学而言，以下四个热点问题须继续努力突破1.关于数学思想方法的理解和把握。解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它
12、。很多人只注重后者，实际上让学生弄清前者意义更为深远。例如：已知函数 f(x)的定义域是 R，对任意 x1、x 2 R，都有f(x1x 2)f(x 1)f(x 2)，且 x0 时，f(x)0，f(1)-2，试判断在区间-3，3上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果没有，说明理由。欲求 f(x)的解析式是困难的，这时求 f(x)的最值就常常归结为讨论其单调性，而要求出值的大小又涉及函数的奇偶性。分析至此，思路已出。教师须帮助学生学会分析、自己找出解题方法，所谓授人以渔。后面讨论解题策略时还将涉及。 52.关于探索性问题。如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方
13、法和结论这四个要素组成一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题。高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题时，对结论的直感非常重要。这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局。学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远。应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感。例如：已知 Axf(x)x，Bxff(x)x(1)求证：AB ；(2)如果 f(x)在 R 上是增函数，讨论 A、B 是否相等。实际上，由(1)已证AB ，所以问题就
14、变为探讨 BA 是否成立？可以粗略地分析，满足 f(x)x 的x 不会太多，而满足 ff(x)x 的 x 就更少，可先初步认定 BA ，再予证明。3.关于应用题。应用题的审题尤为重要。审题时需将那些与数学无关的内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型。经验表明高考应用题的数学模型常常是简单的。当然还应注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。 4.关于解题策略的制定。老师在现阶段的复习中，应突出对学生进行这方面的训练。拿到一个生题，先应粗线条地掌握其框架，分清层次，各个击破。掌握框架就是掌握解题方向，分清层次旨在分散难点，各个击破是为了处理好细节。解题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结
15、论预示需知并诱导解题方向。在确定解题方法时，必须遵循下列四条基本原则：熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则。如解不等式，从整体上看，应是先解一个无理不等式，再解一个对数不等式。又如已知z1，且 z5z1，求复数 z。如果设 z 为三角式就比较繁，而将条件整理成 z51-z，两边取模，就归结为z-11，这样就简单多了(这也体现了和谐化原则)。又如：若 A、B、C、D 四人分乘四辆车，A 不乘甲车，B 不乘乙车，C 不乘丙车，D 不乘丁车，有多少种分配方法？对于这一道加了限制条件的排列组合题，直接列式很困难。可以这样分析，不加任何条件时，只有 P4424 种，现在种数应更少。与其列式，倒
16、不如一一列举出来。学生处理问题学会了“宏观控制，微观搞活”，才能在面对综合性较强的题目时分清层次，有条不紊。 （三）现阶段学生的数学复习还应 着重做好以下四个方面的工作： 61.张扬自我，强调个性。学生应根据自己的实际情况，做好复习、考试的定位。同时，在知识点、题型通法、数学思想等方面，自我检查，找到薄弱环节，采取多种方法加以弥补。 2.系统整理，纲举目张。在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆(囿于篇幅，无法展开叙述)。同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄厚”到“厚薄”的过程转变
17、。 3.突出重点，提高效率。要合理安排时间，不仅要把握好系统复习与专题复习、综合复习的时间进度，还要区别对待重点内容与一般内容，让好钢用在刀刃上，防止平均使用力量。例如函数。函数是高中数学的重要内容，利用函数思想解题更能体现函数的神奇功能。正是由于函数所处的重要地位和特殊作用，使其成为历年高考的热点。通过分析近年的高考试题，可看出涉及函数的试题有 40多分，占全卷分数的 30%左右。而二次函数又是学生在高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一，它最能体现学生对函数思想的把握，也是联系高中与大学知识的重要纽带。不管在代数中，还是在解析几何中，利用函数的机会特别多。许多重点内容，如配方法、换方法、
18、参数的分类讨论、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、轨迹等都与二次函数有密切的关系。二次函数也几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想。围绕着二次函数的内涵及外延，在中学数学中展开得非常充分，而且这些内容对近代代数和现代数学都有深刻的影响。因此，二次函数在高考中的再现率为 100%。就像文学作品离不开爱情一样，二次函数是高考数学中永恒的主题。 4.考中学考，积累经验。平常的考试常常是对知识、方法的检测。实际上，如果我们珍惜每一次考试，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应，在战争中学习战争，高考我们就能胸有成竹，正常发挥。 2001、10、28、
