1、2016 届福建省福州福清第一中学高三上学期半期考试数学（理）试题注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。一选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（ c，0） （c0） ，作圆x2+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点
2、P，若 =2 ，则双曲线的离心率为( )（A） （ B） （C ） （D）2.在四面体 PABC 中，PA=PB=PC=1，APB=BPC=CPA=90，则该四面体PABC 的外接球的表面积为( )（A）（B） （C） 2（D）33. 下列结论正确的个数是（ ）若 0x，则 sinx恒成立；命题“ 0,lnx”的否定是“,l”； “命题 pq为真”是“命题 pq为真”的充分不必要条件.（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个4.已知平面直角坐标内的向量 )2,(),1(mba，若该平面内不是所有的向量都能写成 byax（ ,R的形式，则 的值为（ ）（A） 79 （B） 79 （
3、C）3 （D）35. 下列四个图中,函数 10lnxy的图象可能是（ ） 6. 在ABC 中,角 A，B，C 所对的边分别是 cba,，且 BA2则 3sin = ( ) （A） ca （B） bc （C） （D） cb 7. 已知等差数列 n前 项为 nS，若 361，则 126S（ ）（A） 103 （B） 31 （C） 8 （D） 4618.设函数 2sincos()41fxxx，其中 50,，则 ()f的取值范围是（ ）（A） 3,6 （B） 3, （C） 43,6 （D）49. 正三角形 ABC 内一点 M 满足 mAnB， 5MA，则 mn的值为（ ）（A） 31（B） 31（C）
4、 312（D） 312 10. 已知函数 ),0(tanl)(xf 的导函数为 ()fx，若使得 0()fx0()fx成立的 01，则实数 的取值范围为 （ ）（A） （ 4， 2） （B） （0， 3） （C） （ 6， 4） （D） （0， 4）11. 已知数列 *)(213Nnna，给定 n，若对任意正整数 nm，恒有 nm，则 的最小值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412. 设函数 3sinxfxm.若存在 fx的极值点 0x满足 220fx，则 m 的取值范围是（ ）（A） ,6,（B） ,4, （C） , （D）1第卷二填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满
5、分 20 分13. 与向量 ),3(a垂直且模长为 2的向量为 .14. 已知递增的等差数列 na满足 213,4a，则 na .15. 在 ABC 中，角 ,的对边分别为 ,bc，已知 27sicos2ABC，且 5,7abc，则 b为 .16.已知函数 )0(ln)(axf ，其中 20)2cosin(dtt。若函数)(xf在定义域内有零点，则实数 的取值范围为 .三解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在 ABC中，角 C、 对边分别为 cba、 ，且2sin()sin(2)sinabc()求角 ；() 若 ，求 A
6、B周长的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知向量 a， b满足 )sin(co3,sin2(xx， b)sinco,(sxx，函数 )(xf ()xR()将 化成 )|,0(si A的形式；()求函数 ()fx的单调递减区间；() 求函数 在 0,2的值域19.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 nSn2（ N） ，数列 nb的前 项和21nT（ N）.（）求数列 1na的前 项和；（）求数列 b的前 项和.20.（本小题满分 12 分）已知 ABC中， 2,1,20oABC， AD为角分线（）求 D的长度；（）过点 作直线交 ,于不同两点 ,EF，且满足 ,ExABFyC
7、，求证： 123xy21.（本小题满分 12 分）已知函数 23()(0),fxaxR（1） 求 的单调区间和极值；（2）若对于任意的 1(2,)x，都存在 2(1,)x，使得 12()fx，求FDAB CEa的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln,()1,fxaxgax（I）若函数 ,f在区间 ,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数 a的取值范围；（II）若 (1,e，设 ()()Fxfgx，求证：当 12,xa时，不等式12|()|Fx成立参考答案:1-12 CDBDC DAADA AC13 )56,8(,14 12na 156 16 1,0(17.（1）由正
8、弦定理得 22abc，得 20A （2）由正弦定理得 43siniBC所以 043(i)(sin(6)bcB43(2,周长 (,2或者用均值不等式18.（1） 2)sin()3fx，周期为 （2） 5,12kkZ（3）2,319. 1,2nnab（1） 3()（2） ()n20.（1）由角分线定理 23ABCD，两边平方可得 2|3AD（2） 23ABCEFxy，所以 123xy21 解(1)由已知有 2()(0).fa令 ()0f，解得 0x或1a，列表如下：x(,0)1(,)a1(,)a)f 0(xA0A23A)(xf的增区间是 )1,(a，减区间 ),1(0a。当 0x时， )(xf取极
9、小值0，当 时， xf取极大值 23（2）由 0)23()f及（1）知，当 )23,(x时， )(xf；当,3(ax时， xf设集合 ),(|)fA， 0)(,1(|)xfxfB，则对任意的,2(1x，都存在 ,12x，使得 21f等价于 BA，显然B0当 3a即 43时，由 0)(af可知 而 0，不满足 ；当 21即 a时，有 2且此时 )(xf在 ),2递减，)(,fA0，由 01f，有 )(xf在 ),1上的取值范围包含 )0,(BA；当 123a即 2时有 )(f且此时 )(f在 ),递减，)2(,),01(fAfB不满足 综上， 234a22解：（I） (),()1afxgx， 函
10、数 (),fg在区间 1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，当 1,3x时，2()()0axfxg 恒成立， 即 2()0a恒成立， 2x在 1,3时恒成立，或 21ax在 ,3时恒成立， 9， a或 9 6（II） 21()ln,(1)Fxx， ()1()1)axaFx 定义域是 0,， ,e，即 ()x在 ,1是增函数，在 (1)a上是减函数，在 (,)a是增函数当 时， ()Fx取极大值 12MF，当 xa时， 取极小值 ()lnmaa， 12,， 12|()|xm 设 2()lnGaa，则 ()ln1Ga， 1， (1,e， 0 ()lna在 ,a是增函数， ()10a 2G在 (1e也是增函数 ()ae，即22()()1a，而2221(1)(3)1ee， ()1GaMm当 12,xa时，不等式 12|()|Fx成立 12
