1、2016-2017 学年福建省福州市外国语学校高三（上）适应性数学试卷（理科） （1）一、选择题(苯大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知全集 U=R，集合 A=x|y=log2（x1），B=y|y=2 x，则 B（ UA）为（ ）A （0，+） B1，+ ） C （0，1 D （1，2）2 （5 分）已知 mR，i 为虚数单位，若 0，则 m=（ ）A1 B C D23 （5 分）已知向量 、 ，其中| |= ，| |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ）A B C D4 （5 分）某射击手射击一次命中
2、的概率是 0.7，连续两次均射中的概率是 0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B C D5 （5 分）下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 =0.8x155，后因某未知原因第 5 组数据的 y 值模糊不清，此位置数据记为 m（如表所示） ，则利用回归方程可求得实数 m 的值为（ ）x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA8.3 B8.2 C8.1 D86 （5 分）如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输出的 a=3，则输入的 a，b 分别可
3、能为（ ）A15、18 B14、18 C13、18 D12、187 （5 分）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）A B C D8 （5 分）已知函数 f（x）=sin（2x+）0 ）的图象的一个对称中心为（ ，0） ，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）A2k ，2k+ （k Z） B2k+ ，2k + （k Z）Ck ，k+ （kZ ） Dk+ ，k+ （kZ）9 （5 分）已知实数 x、y 满足条件 ，若目标函数 z=3x+y 的最小值为 5，则 a 的值为（ ）A17 B2 C2 D1710 （5 分）某四面体的三视图如图所
4、示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A2 B4 C2 D211 （5 分）已知双曲线 =1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 作圆 x2+y2=a2 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 B、C，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= 3x By= 2x Cy=（ +1）x Dy=（ 1）x12 （5 分）设函数 f（x）的定义域为 R，f（x）=f（x） ，f（x）=f（2x） ，当 x0，1时，f（x）=x3则函数 g（x）= |cos（x）| f（x）在区间 ， 上的所有零点
5、的和为（ ）A7 B6 C3 D2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）若 y3（x+ ） n（n N*）的展开式中存在常数项，则常数项为 14 （5 分）已知中心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点为 F（ 1，0） ，点 F 关于直线 y= x 的对称点在椭圆C 上，则椭圆 C 的方程为 15 （5 分）设正三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，BC=1，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EFDE，则球 O 的半径为 16 （5 分）已知数列a n满足 a1=1，|a nan1|=2n1（n N，n2） ，且a 2n1是递减数列，a 2n是递增
6、数列，则 a2016= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2bcosC+c=2a（1）求角 B 的大小；（2）若 BD 为 AC 边上的中线，cosA= ，BD= ，求ABC 的面积18 （12 分）如图，在四棱锥中 PABCD，底面 ABCD 为边长为 的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若 E，F 分别为 PC，AB 的中点，EF平面 PCD，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小19 （12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产
7、品中任取 5 件作检验，这 5 件产品中优质品的件数记为 n如果 n=3，再从这批产品中任取 2 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 200 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 x（单位：元） ，求 x 的分布列20近几年来，我国地区经常出现雾霾天气，
8、某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五 5 天的课间操时间出现雾霾的概率是：前 3 天均为 50%，后 2 天均为 80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的（1）求未来一周 5 天至少一天停止组织集体活动的概率；（2）求未来一周 5 天不需要停止组织集体活动的天数 X 的分布列；（3）用 表示该校未来一周 5 天停止组织集体活动的天数，记“ 函数 f（x）=x 2x1 在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件 A，求事件 A 发生的概率21 （12 分）已知点 F（1，0） ，点 A
9、 是直线 l1：x=1 上的动点，过 A 作直线 l2，l 1l 2，线段 AF 的垂直平分线与 l2 交于点 P（）求点 P 的轨迹 C 的方程；（）若点 M，N 是直线 l1 上两个不同的点，且PMN 的内切圆方程为 x2+y2=1，直线 PF 的斜率为k，求 的取值范围22 （12 分）设函数 f（x）=ln（x+1）+a（x 2x） ，其中 aR，（）讨论函数 f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0 成立，求 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲23 （10 分）如图所示，ABC 内接于O，直线 AD 与O 相切于点 A，交 BC 的延长线于点 D，过点 D 作
10、DECA 交 BA 的延长线于点 E（I）求证：DE 2=AEBE；（）若直线 EF 与O 相切于点 F，且 EF=4，EA=2，求线段 AC 的长选修 4-4，坐标系与参数方程 】24在平面直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 的直线 l 的方程 （t 为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2= ，直线 l 与曲线 C相交于不同的两点 A，B（1）若 = ，求线段 AB 中点 M 的直角坐标；（2）若|PA|PB|=|OP| 2，其中 P（2， ） ，求直线 l 的斜率选修 4-5：不等式选讲25已知函数 f（x）=|x a|+|2x1|（a
11、R） （）当 a=1 时，求 f（x） 2 的解集；（）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，1，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年福建省福州市外国语学校高三（上）适应性数学试卷（理科） （1）参考答案与试题解析一、选择题(苯大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 湖北模拟）已知全集 U=R，集合 A=x|y=log2（x 1），B=y|y=2 x，则 B（ UA）为（ ）A （0，+） B1，+ ） C （0，1 D （1，2）【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中
12、y 的范围确定出 B，找出 A 补集与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中 log2（x1） ，得到 x10，即 x1，A=（ 1，+） ，全集 U=R， UA=（ ，1，由 B 中 y=2x，得到 y0，即 B=（0，+） ，则 A（ UB）= （0，1故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 秋 福州校级月考）已知 mR，i 为虚数单位，若 0，则 m=（ ）A1 B C D2【分析】化简代数式，得到关于 m 的不等式组，解出即可【解答】解： = = + i0， ，解得：m= ，故选：B【点评】本题考查了复数的化简运算，
13、考查复数的定义，是一道基础题3 （5 分） （2016 乌鲁木齐模拟）已知向量 、 ，其中| |= ，| |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ）A B C D【分析】由（ ） ，则（ ） =0，即有 = ，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角【解答】解：由于| |= ，| |=2，且（ ） ，则（ ） =0，即有 = ，则 2= ，则有 cos = ，即有向量 和 的夹角为 故选 A【点评】本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题4 （5 分） （2016 黄冈模拟）某射击手射击一次命中的概率是 0.7，连续两次均射中的概率是 0.4，已知某
14、次射中，则随后一次射中的概率是（ ）A B C D【分析】设“某次射中” 为事件 A， “随后一次的射中”为事件 B，则 P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A ）= 可得结论【解答】解：设“某次射中” 为事件 A， “随后一次的射中”为事件 B，则 P（AB ）=0.4，P（A）=0.7 ，所以 P（B|A） = = 故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础5 （5 分） （2016 惠州三模）下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 =0.8x155，后因某未知原因第 5 组数据的 y 值模糊不清，此位置数
15、据记为m（如表所示） ，则利用回归方程可求得实数 m 的值为（ ）x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA8.3 B8.2 C8.1 D8【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出 x、y 的平均数，即可求出 m 值【解答】解：根据题意，计算 = （196+197+200+203+204）=200，= （1+3+6+7+m）= ，代入回归方程 =0.8x155 中，可得 =0.8200155=25，解得 m=8故选：D【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目6 （5 分） （2016 汕头二模）如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著
16、九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输出的 a=3，则输入的 a，b 分别可能为（ ）A15、18 B14、18 C13、18 D12、18【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前 a，b 的值【解答】解：根据题意，执行程序后输出的 a=3，则执行该程序框图前，输人 a、b 的最大公约数是 3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项 A故选：A【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题7 （5 分） （2016 深圳二模）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）
17、A B C D【分析】先求出基本事件总数，再求出 3 位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数，由此能求出 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率【解答】解：2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，基本事件总数 n= =120，3 位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数 m= =72，3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率 p= = 故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8 （5 分） （2016 广州二模）已知函数 f（x）=sin（2x+）0 ）的图象的一个对称中心为（，0） ，则函数 f（x）的单调递减区
18、间是（ ）A2k ，2k+ （k Z） B2k+ ，2k + （k Z）Ck ，k+ （kZ ） Dk+ ，k+ （kZ）【分析】由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间【解答】解：由题意可得 sin（2 +）=0 ，故 2 +=k，解得 =k ，kZ，由 0 可得 = ，f（x）=sin（2x+ ） ，由 2k+ 2x+ 2k+ 可得 k+ xk+ ，函数 f（x）的单凋递减区间为 k+ ，k+ ，kZ故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的单调性，属基础题9 （5 分） （2016 汕头二模）已知实数 x、y 满足条件 ，若目标函数 z=3x+y 的
19、最小值为5，则 a 的值为（ ）A17 B2 C2 D17【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z=3x+y 的最小值为 5，建立条件关系即可求出 a的值即可【解答】解：目标函数 z=3x+y 的最小值为 5，y=3x +z，要使目标函数 z=3x+y 的最小值为 5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点 B 截距最小，由 ，解得 ，即 B（2，1） ，同时 B 也在直线 ax+y+5=0，即 2a1+5=0，解得 a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数 z=3x+y 的最小值为 5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键10 （5
20、分） （2016 惠州模拟）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A2 B4 C2 D2【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中 SC平面 ABCD；四面体 SABD 的四个面中 SBD 面的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2 的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥 SABD，其中 SC平面 ABCD；四面体 SABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2 的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为 =2 故选
21、：C【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键11 （5 分） （2016 河南二模）已知双曲线 =1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 作圆 x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点 B、C ，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= 3x By= 2x Cy=（ +1）x Dy=（ 1）x【分析】过 F1 作圆 x2+y2=a2 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 B、C ，且|BC|=|CF 2|，可得|BF1|=2a，求出 B 的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：过 F1 作圆 x2+y2=
22、a2 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 B、C ，且|BC|=|CF 2|，|BF 1|=2a，设切点为 T，B（x，y） ，则利用三角形的相似可得x= ，y=B（ ， ）代入双曲线方程，整理可得 b=（ +1）a，双曲线的渐近线方程为 y=（ +1）x，故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础12 （5 分） （2016 广州二模）设函数 f（x）的定义域为 R，f（x）=f（x） ，f（x）=f（2x） ，当x0，1时，f（x）=x 3则函数 g（x）=|cos （x）| f（ x）在区间 ， 上的所有零点的和为（ ）A7 B6 C3 D2【分析】根据 f（x）的对称性和奇偶性可知 f（x）在 ， 上共有 3 条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知 y=|cos（x）|也关于 x=0，x=1 ，x=2 对称，故而 g（x）在 ， 上 3 条对称轴，根据 f（x）和 y=|cos（x）|在0，1上的函数图象，判断 g（x）在 ， 上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和【解答】解：f（x）=f（2 x） ，f （x）关于 x=1 对称，f（ x）=f（x） ，f（x）根与 x=0 对称，f（x）=f（2x）=f（x 2） ，f（x）=f（x+2） ，f（x）是以 2 为周期的函数，
