1、1课时作业 9 离散型随机变量|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( )A抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次，反面向上的次数B某射击运动员在 10 次射击中射中靶的次数C区间0,10内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值D某立交桥一天经过的汽车的数量解析：A、B、D 中随机变量的值能一一列举出来，故都是离散型随机变量答案：C2抛掷两枚骰子一次， X 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则 X 的所有可能的取值为( )A0 X5， XN B5 X0， XZC1 X6， XND5 X5， XZ解析：两次掷出点
2、数均可取 16 所有整数， X5,5， XZ.答案：D3袋中有 2 个黑球和 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率解析：袋中有 2 个黑球和 6 个红球，从中任取两个，取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故不选 A，取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是 0,1,2，故 B正确；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故 C 不正确；至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故 D 不正确，故选 B.答案：B4袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓
3、球，分别标有数字 1,2,3,4,5，现从中任意抽取 2 个，设两个球上的数字之积为 X，则 X 所有可能值的个数是( )A6 B7C10 D25解析： X 的所有可能值有 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45，共计 10 个答案：C5抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 X，则“ X5”表示的试验结果为( )A第一枚 6 点，第二枚 2 点B第一枚 5 点，第二枚 1 点C第一枚 1 点，第二枚 6 点D第一枚 6 点，第二枚 1 点解析：由“ X5”知，最大点数与最小点数之差不小于 5，只能选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共
4、 15 分)6下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量 X；2广州某水文站观测到一天中珠江的水位 X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量 X；虎门大桥一天经过的车辆数 X.解析：中的随机变量 X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量 X 可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量答案：7在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得100 分，则选手甲回答这三个问题的总得分 的所有可能取值是_解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为 3
5、00 分，100分，100 分，300 分答案：300 分，100 分，100 分，300 分8某射手射击一次所击中的环数为 (取整数)，则“ 7”表示的试验结果是_解析：射击一次所中环数 的所有可能取值为 0,1,2，10，故“ 7”表示的试验结果为“该射手射击一次所中环数为 8 环、9 环或 10 环” 答案：射击一次所中环数为 8 环或 9 环或 10 环三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某地“行风热线”某天接到电话的个数(2)新赛季，梅西在某场比赛中(90 分钟)，上场比赛的时间(3)对角线互相垂直且长度分别
6、为 6 和 8 的四边形的面积(4)在一次书法作品评比中，设一、二、三等奖，小刚的一件作品获奖的等次解析：(1)接到电话的个数可能是 0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量(2)梅西在某场比赛中上场比赛的时间在0,90内，是随机的，所以是随机变量(3)对角线互相垂直且长度分别为 6 和 8 的四边形的面积是定值，所以不是随机变量(4)获奖的等次可能是一、二、三，出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量10写出下列随机变量 可能取的值，并说明随机变量 4 所表示的随机试验的结果(1)从 10 张已编号的卡片(编号从 1 号到 10 号)中任取 2 张(一次性取出)，被取出的卡片较大
7、编号为 ；(2)某足球队在点球大战中 5 次点球射进的球数为 .解析：(1) 的所有可能取值为 2,3,4，10.其中“ 4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为 4”基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为 1 和4，或 2 和 4，或 3 和 4.(2) 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.其中“ 4”表示的试验结果为“5 次点球射进 4 个球” |能力提升|(20 分钟，40 分)11袋中装有 10 个红球，5 个黑球每次随机摸取 1 个球，若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止若摸球的次数为 ，则表示事件“放回 5 个红球”的是( )A 4 B 5C
8、 6 D 5解析：“放回 5 个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故 6.故选 C.答案：C12抛掷两枚硬币，则对于样本空间 11， 12， 22(其中 11表示两枚花均向上， 12表示一枚花向上，一枚字向上， 22表示两枚字均向上)，3定义： ( )Error!则随机变量 的取值表示结果的意义是_解析：由定义可知，当两枚字均向上时， 0，当一枚字向上，一枚花向上时， 1，当两枚花均向上时， 2，因此 的含义就是表示抛掷两枚硬币花向上的硬币数答案：表示抛掷两枚硬币花向上的硬币数13一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为 ，(1)列表说明可能出现的
9、结果与对应的 的值；(2)若规定取 3 个球，每取到一个白球加 5 分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上 6 分，求最终得分 的可能取值，并判定 的随机变量类型解析：(1) 0 1 2 3结果 取得 3 个黑球 取得 1 个白球 2个黑球 取得 2 个白球 1个黑球 取得 3 个白球(2)由题意可得 5 6，而 可能的取值范围为0,1,2,3，所以 对应的各值是 6,11,16,21.故 的可能取值为 6,11,16,21，显然 为离散型随机变量14某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 500 元，二等奖 200 元，三等奖 10 元抽奖规则如下：顾客先从装
10、有 2 个红球，4 个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有 1 个红球，2 个黑球的乙箱中随机摸出一球，在摸出的 3 个球中，若都是红球，则获一等奖；若有 2 个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其他情况不获奖设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为 X，试写出 X 的可能取值以及每种取值对应的试验结果数解析： X 的可能取值为 500,200,10,0.当 X500 时，试验结果数为 C C 1(种)，21当 X200 时，试验结果数为 C C C C C 10(种)，212 12141当 X10 时，试验结果数为 C C C 16(种)，121412当 X0 时，试验结果数为 C C (11016)18(种)2613
