1、1第一章 导数及其应用章末检测卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是( )A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD( x5 ) x615解析：由导数公式知选项 A中(sin a)0；选项 B中(cos x)sin x；选项 D中(x5 )5 x6 .答案：C2若曲线 y x2 ax b在点(0， b)处的切线方程是 x y10，则( )A a1， b1 B a1， b1C a1， b1 D a1， b1解析： y2 x a， y| x0 a1.将点(0，
2、 b)代入切线方程，得 b1.答案：A3已知某物体运动的路程与时间的关系为 s t3ln t，则该物体在 t4 时的速度13为( )A. B.649 645C. D.654 657解析：由 s t3ln t，得 s t2 ，所以 s| t4 4 2 .13 1t 14 654答案：C4设 f(x) xlnx，若 f( x0)2，则 x0( )Ae 2 BeC. Dln2ln22解析： f( x)( xlnx)ln x1，f( x0)ln x012 x0e.答案：B5函数 f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A0 f(3)0，设 A(2， f(2)， B(3， f(3)，2则 k
3、AB ，f 3 f 23 2由图象知 00；当 x16时， T0)围成图形的面积是 ，则 c等于( )23A. B.13 12C1 D.23解析：由Error!得 x0 或 x (c0)，1c 0(x2 cx3)dx .解得 c .1c 23 12答案：B12若不等式 2xlnx x2 ax3 对 x(0，)恒成立，则实数 a的取值范围是( )A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2 xlnx x2 ax3( x0)恒成立，即 a2ln x x (x0)恒成立，设 h(x)3x2ln x x (x0)，则 h( x) .当 x(0,1)时， h( x)0，函数 h(x)单调递增，所以
4、h(x)min h(1)4.所以a h(x)min4.故 a的取值范围是(，4答案：B二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上)13某物体做匀速运动，其运动方程是 s vt b，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_解析： v0li li m t 0 s t m t 0s t0 t s t0 tli li v.m t 0v t0 t vt0 t m t 0v t t答案：相等14函数 f(x) (x2,2)的最大值是_最小值是_4xx2 1解析： f( x) ，令 f( x)0，得 x1 或4 x2 1 2x4x x2 1 2 4
5、x2 4 x2 1 2x1.又 f(1)2， f(1)2， f(2) ， f(2) ， f(x)在2,2上的最大值为85 852，最小值为2.答案：2 215若 dx3ln2，则 a的值是_a1(2x 1x)4解析： dx( x2ln x)Error!a1(2x 1x) a1( a2ln a)(1ln1)( a21)ln a3ln2.Error! a2.答案：216若函数 f(x) x alnx不是单调函数，则实数 a的取值范围是_解析：由题意知 x0， f( x)1 ，要使函数 f(x) x alnx不是单调函数，则需ax方程 1 0 在 x0上有解，即 x a，所以 a1)(13t3 2t
6、2) x 1 13 ( 13 2) 13 73(1)F( x) x24 x，由 F( x)0，即 x24 x0，得14；由 F( x)400时，Q(x)210 x114 0000)(1)求 f(x)的单调区间；(2)求所有使 e1 f(x)e 2对 x1，e恒成立的 a的值解析：(1)因为 f(x) a2lnx x2 ax，其中 x0，所以 f( x) 2 x aa2x.由于 a0，所以 f(x)的单调递增区间为(0， a)，单调递减区间为 x a 2x ax(a，)(2)由题意得 f(1) a1e1，即 ae.由(1)知 f(x)在1，e内单调递增，要使e1 f(x)e 2对 x(1，e)恒
7、成立只要Error!解得 ae.22(12 分)已知函数 f(x) ax3 cx d(a0)是 R上的奇函数，当 x1 时， f(x)取得极值2.6(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意 x1， x2(1,1)，不等式| f(x1) f(x2)|1时， f( x)0，函数 f(x)单调递增函数 f(x)的递增区间是(，1)，(1，)，递减区间为(1,1)因此， f(x)在 x1 处取得极大值，且极大值为 f(1)2.(3)证明：由(2)知，函数 f(x)在区间1,1上单调递减，且 f(x)在区间1,1上的最大值为 M f(1)2，最小值为 m f(1)2.对任意 x1， x2(1,1)，|f(x1) f(x2)|M m4 成立即对任意 x1， x2(1,1)，不等式|f(x1) f(x2)|4恒成立
