1、1课时作业 11 微积分基本定理|基础巩固|(25 分钟,60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1. (ex2 x)dx 等于( )10A1 Be1Ce De1解析: (ex2 x)dx(e x x2)Error! (e 11)e 0e.故选 C.10 10答案:C2 d 的值为 ( )(1 2sin2 2)A B32 12C. D.12 32解析:12sin 2 cos , 2 d cos d sin Error! 0 ,故应选 D.(1 2sin2 2) 3 32答案:D3已知 f(x)是一次函数且 f(x)dx5, xf(x)dx ,则 f(x)的解析式为( )1010 1
2、76A4 x3 B3 x4C4 x3 D3 x4解析:设 f(x) ax b(a0),则 xf(x) ax2 bx,f(x)dx Error! b5,10 (a2x2 bx) 10 a2xf(x)dx Error! ,10 (a3x3 b2x2) 10 a3 b2 176联立得Error!Error!, f(x)4 x3, 故选 A.答案:A4若 dx ,则 b( )b11x2 122A. B232C3 D4解析: dx Error! ,解得 b2.b11x2 1x b1 (1b 1) 12答案:B5设 f(x)Error!,则 f(x)dx 等于( )20A. B.34 56C. D不存在4
3、5解析: f(x)dx x2dx (2 x)dx201021 x3Error! Error! .13 10 (2x 12x2) 21 56答案:B二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6如果 f(x)dx1, f(x)dx1,则 f(x)dx_.102021解析:由 f(x)dx f(x)dx f(x)dx1,201021知 f(x)dx 1 f(x)dx 2.2110答案:27若 dx3ln2,且 a1,则a1(2x 1x)a_.解析: dx( x2ln x)Error! a2ln a1,故有 a2ln a13ln2,解得a1(2x 1x) a1a2.答案:28已知 2 (kx1)d x
4、4,则实数 k 的取值范围为_21解析: (kx1)d x Error! (2 k2) k1,21 (12kx2 x) 21 (12k 1) 32所以 2 k14,解得 k2.32 23答案: 23, 2三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9求下列定积分:3(1) sin2 dx;(2) (2 x2)(3 x)dx;x 32(3) (1 )dx.94x x解析:(1)sin 2 ,x 1 cosx2而 cosx,(12x 12sinx) 12 12 0sin2 dx dxx (12 12cosx) .(12x 12sinx) 4 12 24(2)原式 (6 2x3 x2 x3)dx32
5、 Error!(6x x2 x3 14x4) 32 (63 32 331434) (62 22 23 1424) .74(3) (1 )dx ( x)dx94x x94 x Error!(23xx 12x2) 94 (2393 1292) (2342 1242)45 .1610(1)求函数 f(x)Error!在区间0,3上的定积分;(2)求 (|2x3|32 x|)dx.3-3解析:(1) f(x)dx f(x)dx f(x)dx3010214f(x)dx32 x3dx dx 2xdx1021x32 x4Error! x Error! Error!14 10 2332 21 2xln2 32
6、 14 432 23 8ln2 4ln2 .512 432 4ln2(2)|2 x3|32 x|Error! (|2x3|32 x|)dx3-3|能力提升|(20 分钟,40 分)11若 (x a)dx cos2xdx,则 a( )21A1 B1C2 D4解析: (x a)dxError! a, 0cos2xdx sin2xError! 0 ,所以21 21 32 34 12 34 12 a ,解得 a2,故选 C.32 12答案:C12设函数 f(x) ax2 c(a0),若 f(x)dx f(x0),0 x01,则 x0的值为10_解析: f(x)dx Error! c,10 (a3x3
7、cx) 10 a35又 f(x0) f(x)dx,10 c ax c, x ,a3 20 20 13 x0 ,又 0 x01,33 x0 .33答案:3313已知 f(a) (2ax2 a2x)dx,求 f(a)的最大值10解析:因为 (2ax2 a2x)dx10Error! 10 a a2,23 12所以 f(a) a a223 12 12(a2 43a 49) 29 2 .12(a 23) 29所以当 a 时, f(a)的最大值为 .23 2914已知 f(x)Error!若 3f(x)dx40,求实数 k 的值3k解析:由 3f(x)dx40,3k得 f(x)dx .3k 403根据分段
8、函数的解析式,分2 k2 和 2 k3 两种情况讨论:(1)当2 k2 时,f(x)dx (2x1)d x (1 x2)dx3k2k32( x2 x)Error! Error!2k (x x33) 32(42)( k2 k)(39) (283) ( k2 k) ,403 403所以 k2 k0,解得 k0 或 k1.(2)当 2 k3 时,6f(x)dx (1 x2)dxError!3k3k 3k(39) ,(kk33) 403整理,得 k33 k40,即 k3 k2 k23 k40,所以( k1)( k2 k4)0,所以 k1,又因为 2 k3,所以 k1 舍去综上所述,k0 或 k1 为所求