1、第三章 远期和期货的定价,2006-10-09,主讲人：张 伟,P. 2,1金融远期合约及其定价,2. 金融期货及其价格,目 录（Chpt.3）,金融远期合约的定义、产生与优缺点 交割价格、远期价格、远期价值 远期利率与远期利率协议（FRA） 远期汇率与远期汇率协议（FXA） 金融远期合约的定价（3种情况）,P. 3,金融远期合约的定义、产生,金融远期合约（Forward Contracts）：是指双方约定在未来某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。多头与空头：未来买入标的资产的一方称为多方或多头（long position），卖出标的资产的一方称为空方或空头（short
2、 position）。远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。规避现货交易风险的金融工具有很多（比如期货），但问题是，为什么还要使用远期合约？,P. 4,金融远期合约的优缺点,远期合约的优点远期合约是在场外交易的非标准化合约，可以根据客户的需要进行“定制”，灵活地规定交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物及其品质等细节，以尽量满足交易对手方的需要。远期合约的缺点（期货存在的理由）远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，难以形成统一的市场价格，市场效率较低；远期合约的非标性（异质性）降低了合约的流动性；缺乏履约保证金和担保品，不采取中央对手方（central co
3、unter-party，CCP）的结算制度，使履约缺乏保证，违约风险较高。,P. 5,交割价格（delivery price）：远期合约中确定的未来买卖标的资产的价格称为交割价格。如果信息是对称的，而且远期合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使远期合约价值在合约签署时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。远期价格：使远期合约价值为零的交割价格。远期价格与实际交割价格的关系远期价格是一种理论价格，与多空双方在签署远期合约时所确定的实际的交割价格并不一定相等；当远期价格与实际价格不相等时，就意味着存在套利机会；如果实际交割价格高于远期价格，则套利者就会买入标
4、的资产现货并卖出远期，在远期合约到期日实际交割来获取无风险利润，从而促使标的资产现货价格上升，交割价格下降，使套利机会消失；反之，则卖空标的资产现货并买入远期；最终，远期价格（理论价格）=实际交割价格。,交割价格与远期价格,P. 6,远期价格与远期价值,远期价格与远期价值的关系：这里的“远期价格”是指远期合约中标的资产的未来价格，而这里的“远期价值”实际上上“远期合约的价值”的简称，是指远期合约这种金融衍生产品本身的价格。“远期价格”取决于多种因素，与标的资产的现货价格紧密相关；“远期价值”则取决于标的资产的远期实际价格与远期理论价格的差距，差距越大，远期价值越大。在远期合约签署时，若交割价格
5、等于远期理论价格，则此时远期价值为零；但随着时间推移，远期理论价格有可能发生变化，而远期合约的交割价格则不能改变，因此，远期合约的价值就可能不为零了。,P. 7,远期利率的定义与确定方法,远期利率的定义：远期利率是资金的一种远期价格，是与即期利率相对应的概念，是指现在时刻的将来一定期限内的利率。14远期利率：表示1个月之后开始的期限为3个月的资金利率。远期利率的确定方法确定远期利率的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的 “缺口”的工具；远期利率是由一系列即期利率决定的，因此，可以用即期利率来推导远期利率。,t,T*,T,（T -t）即期利率,（T *-T）远期利率,（T *-t）即期利
6、率,P. 8,远期利率的计算基础：复利的概念,简单复利：每年计息一次的情况下的复利。简单复利下的终值=A（1+ R）n，其中R是年利率，n表示年数。连续复利：每年计息m次情况下的复利，理论上m可以趋于无穷大；每年计息m次复利的终值= ，其中R是年利率。当m趋于无穷大时，得到连续复利的终值= 令Rc是连续复利的利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，则有： 或对上式两边取自然对数可以得到每年计息m次的利率与连续复利之间的转换公式：,P. 9,远期利率的计算公式,简单复利下远期利率的计算公式如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（ ）到期的即期利率为 ，则t时刻的 期间的远期利率
7、 的计算公式如下： 连续复利下远期利率的计算公式 根据无套利原则有： 对上式两边取自然对数，有：则，连续复利下远期利率的计算公式为：,P. 10,远期利率协议（FRA）的定义及理解,金融远期合约主要有远期利率协议（Forward Rate Agreement，FRA）、远期汇率协议（Forward Exchange Agreement，FXA)等。其中，最重要的是FRA，是商业银行管理利率风险的重要工具。FRA的定义：是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。FRA的买方是名义借款人，其购买FRA的主要目的是规避未来利率上
8、升的风险；FRA的卖方是名义贷款人，其出售FRA的主要目的是规避未来利率下降的风险。在结算日，借贷双方并不实际发生本金借贷，而是根据协议利率与参考利率的差额以及名义本金额确定结算金，并交付。,P. 11,远期利率协议的特点,FRA主要是由银行提供的场外交易产品，交易的双方通常是银行和它们的客户或者是两家银行。FRA交易属于表外业务。这是因为FRA的交易过程不涉及本金和利息的流动，因此FRA可以不计入资产负债表，只是相当于一种或有收益或损失，降低了银行在资本充足率方面的压力。FRA在本质是一种衍生品。这是因为整个交易过程只涉及名义贷款，没有本金和利息的支付，实际上是一种“远期对远期”的贷款，但又
9、有别于1970s年代的“远期对远期”贷款。,P. 12,远期利率协议的时间流程,FRA流程中涉及的时间概念交易日：FRA成交的日期（确定FRA协议利率的日期）即期日：FRA成交后正式开始计算时间的日期，通常是在交易日两天之后，是递延期的起始时间。交割日（结算日）：名义贷款开始日，一方向另一方支付贴现后的利息差基准日：确定参考利率的日子，在交割日之前两天到期日：名义贷款的到期日递延期：从即期日到基准日之间的期限协议期：是名义贷款期限，是从交割日与到期日之间的实际天数,P. 13,远期利率协议的时间流程：例1,例1：1993年4月12日成交一份1X4 远期利率协议。其含义是：递延期限为1个月，协议
10、期限为3个月的远期利率协议。交易日1993/4/12(星期一)即期日1993/4/14(星期三)基准日1993/5/12(星期三)交割日1993/5/14(星期五)到期日1993/8/16(星期一),P. 14,远期利率协议的结算,通常用下述公式来计算FRA的交割额，其中BASIS表示转换天数，DAYS表示协议期的实际天数，A表示名义本金额，ir 表示参考利率，ic表示协议利率：,由于是在结算日支付结算金，所以要将结算金贴现到结算日；因此，交割额是指利差收入在结算日的现值；美元的转换天数取360天，英镑的转换天数取365天；如果参考利率高于协议利率，那么买方(名义借款方)盈利，卖方(名义贷款方
11、)亏损， FRA的卖方支付给买方结算金；反之，如果协议利率高于参考利率，那么卖方盈利，买方亏损， FRA的买方支付给卖方结算金。,P. 15,远期汇率与远期外汇协议（FXA）,远期外汇协议（Forward Exchange Agreement，FXA）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的协议。按照远期的开始时期划分，FXA又分为直接远期外汇协议（Outright Forward Foreign Exchange Agreement）和远期外汇综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ）。前者的远期期限是直接从现在开
12、始起算，后者的远期期限则是从未来某个时点开始起算。远期汇率：又称期汇汇率，是买卖双方预先约定的在未来某一日期按照协议交割所使用的汇率。远期汇率建立在即期汇率的基础上，反映即期汇率变化的趋势。即期汇率与远期汇率一般同方向变动。远期汇率与即期汇率的差额称为远期差价(Forward Margin)或掉期率(Swap Rate)。通常以远期汇率高于或低于即期汇率的点数来报价。若远期汇率大于即期汇率，差价称为“升水”(at premium)；反之则称为“贴水”(at discount)；若二者相等，则称为“平价”(at par)。,P. 16,金融远期合约的定价：概述,金融远期合约的定价方法与思路定价方
13、法：无套利定价法思路：构建两种投资组合，使其终值相等；在终值相等的情况下，其现值也一定相等，否则就存在套利机会。因此，就可根据两种组合的现值相等的关系对远期合约的进行定价。金融远期合约定价的三种情况无收益资产远期合约的定价已知现金收益资产远期合约的定价已知收益率资产远期合约的定价常用符号及其含义T：远期合约的到期时间，单位为年；t：现在的时间，单位为年；S：标的资产在t时刻的价格（即标的资产在t时刻的现货价格）；ST：标的资产在T时刻的价格（在t时刻这个值是未知的）；K：远期合约中约定的交割价格；f：远期合约多头在t时刻的价值；F：远期合约中标的资产在t时刻的远期理论价格（即远期价格）r：T时
14、刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。,P. 17,无收益资产远期合约的定价：公式推导,什么是无收益资产？ 无收益资产是指在到期日之前不产生现金流的资产，如贴现债券。投资组合构造与无收益资产远期合约定价公式的推导组合A：一份远期合约多头（可在到期日按交割价格K购买一单位标的资产）加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：一单位标的资产；在组合A中，在远期合约到期日T， Ke-r（Tt）现金在到期日的终值为K，正好可用来执行远期合约多头，即用于支付交割价格K而获得一单位标的资产，从而使组合A和组合B在T时刻的价值都等于一单位标的资产；根据无套利原理，终值相等的两种组合在t时刻
15、的价值一定相等，即 f+ Ke-r（Tt） =S， 从而可得远期合约的价值为： f = S - Ke-r（Tt） （3.1）,P. 18,无收益资产远期合约的定价：公式的含义及理解,无收益资产远期合约定价公式的经济学含义 公式（3.1）就是无收益资产远期合约的定价公式，其经济学含义是：无收益资产远期合约多头在t时刻的价值等于标的资产在t时刻的现货价格与其交割价格按无风险连续复利贴现到t时刻的现值的差额； 或者说，一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r（Tt）单位无风险负债组成。无收益资产远期合约定价公式的理解 从公式（3.1）中可以看出，决定和影响无收益资产远期合约在t时
16、刻的价值的因素有四个：标的资产在t时刻的现货价格（S），无风险利率（r），交割价格K，以及远期合约的剩余期限（T-t）。 若其他因素不变，远期合约的价值与标的资产现货价格同方向平行变化，即标的资产现货价格越大（小），远期合约价值越大（小）； 交割价格越低，则远期合约多头执行后获利可能越多，远期合约的价值就越大； 无风险利率越高（低），距离合约到期日越远（近），则远期合约的价值越大（小）。,P. 19,无收益资产远期合约的定价：标的资产的远期价格,无收益标的资产的远期价格 标的资产的远期价格（F）就是使远期合约价值（f）为零时的标的资产的交割价格（K）。为此，令f = 0，由公式（3.1）可得
17、F = Ser（Tt） （3.2） 公式（3.2）就是标的资产的远期价格的定价公式，又被称为无收益资产的“现货-远期平价定理”（Spot-Forward Parity Theorem）或“现货-期货平价定理” （Spot-Future Parity Theorem）。 公式（3.2）的经济学含义是：对于无收益标的资产而言，其远期价格等于其现货价格在T时刻的终值。,P. 20,无收益资产远期合约的定价：标的资产的远期价格（cont.1）,无收益标的资产远期价格公式的证明（反证法） 如果F Ser（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。
18、然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了FSer（Tt） 的无风险利润。 如果F r， F E(ST) 。在现实生活中大多数情况下，期货价格都小于预期的未来现货价格。这个结论对于有收益资产有同样成立。,P. 50,专栏2：327国债期货事件,为了刺激国债市场、使国债能发行顺利，1993年底，财政部、人民银行批准了由上交所提出的国债期货市场试点。同年10月，上交所率先推出的国债期货交易向社会公众开放。随后，北京商品交易所也推出国债期货品种。从1994年到1995年2
19、月，国债期货的交易规模迅速扩大。327国债是指1992年发行、1995年6月30日到期、年利率为9.5%的3年期国债品种，总发行额为240亿元。该品种到期之前不付利息，到期一次兑付132元；国债期货的初始保证金为交易额的2.5%327国债期货在1994年10月的市价不到116元。1993年通货膨胀率为13.2%，1994年通货膨胀的压力更大，预期1994年的通货膨胀率将远高于1993年的水平。,P. 51,专栏2：327国债期货事件（cont.1）,为了保证新国债的顺利发行，国家决定对已发行的国债实行保值贴补，保值贴补率由财政部根据通胀指数每月公布，这就意味着327国债到期将以更高的价格兑付。
20、1994年10月公布的保值贴补率为8%，而且不断上升，到12月突破两位数。327国债期货的价格直线上扬。到1995年初，327国债期货的价格已经达到了140多元，在短短的三个月里上涨了20%多。从94年10月到95年初，多头交易商获得的利润相当于原始保证金的8倍多。从1995年2月初开始，市场上开始传闻财政部将再次提高保值贴补率，327国债将会以148元兑付。面对传闻，市场出现了急剧分化。当时市场上云集了众多著名机构，其中尤其引人注目的三家是：有财政部背景的中经开由被誉为中国证券业“教父”的管金生领导的万国证券以“路子野”著称的辽国发,P. 52,专栏2：327国债期货事件（cont.2）,到
21、2月22日，多空双方在147元附近增持大量头寸，形成对峙局面当时万国证券持仓量远远超出上交所的规定。327合约每涨跌1元，万国证券就将盈亏4亿元；多空双方此时都已经没有退路了，对政策预期的差异已经演变成资金实力的搏傻。2月23日，财政部公告贴息方案，327国债的利率由9.50%提高到12.24%，百元面值的327国债将按148.50元兑付 。上午开盘后，多方在中经开的率领下，用300万份买单将前一天148.21元的收盘价一举推至150元以上，导致空方损失惨重。下午开市后，万国证券的同盟军、空头主力之一辽国发阵前倒戈，转做多头，空方溃不成军。327国债期货合约的价格在1分钟内上涨近2元，接近152元 ；下午4:22分，在收盘前的最后八分钟，突然出现50万份空单将多头打了个措手不及，价格回落到150元。随后连续几个数十万份空单又将价格打回到148元。收市前最后时段竟然出现一笔730万份的巨大卖单，把价位封死在147.50元。仅仅在几分钟内，多头交易商把当天前些时候的盈利全部亏光。,
