1、1二次函数一、选择题1.二次函数 y=-x2+2x+4的最大值为( )A.3 B.4 C.5 D.6答案 C y=-x 2+2x+4=-(x-1)2+5,a=-19时,W 随着 x的增大而增大,因为 11x15,所以当 x=15时,W 最大值 =30(15-9)2+9 570=10 650.所以采购空调 15台时,获得的总利润最大,最大利润为 10 650 元.9.如图 2-7-6,在平面直角坐标系内,A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6).点 Q沿 DA边从点 D开始,向点 A以 1单位/秒的速度移动,点 P沿 AB边从点 A开始,向点 B以 2单位/秒的速度移动,假设
2、P、Q 同时出发,t(单位:秒)表示移动的时间(0t6).图 2-7-6(1)写出PQA 的面积 S与 t的函数表达式;(2)当 t为何值时,PQC 的面积最小?最小值是多少?解析 (1)AQ=6-t,AP=2t,S= (6-t)2t=-t2+6t(0t6).12(2)SPQC =S 梯形 ABCQ-SPBC -SAPQ= (6-t+6)12- (12-2t)6- (6-t)2t12 12 126=t2-6t+36=(t-3)2+27.0t6,当 t=3时,S PQC 有最小值,最小值为 27.10.一座拱桥的轮廓是抛物线型,如图 2-7-7,拱高 6 m,跨度为 20 m,相邻两支柱间的距离
3、均为 5 m.(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)求支柱 EF的长度;(3)拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽为 2 m的隔离带),其中的一条行车道能否并排通过宽 2 m、高 3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.图 2-7-7解析 (1)以 AB所在直线为横轴,AB 的垂直平分线为纵轴建立如图的平面直角坐标系,则A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6).由此设抛物线的表达式为 y=ax2+6(a0),将点 B的坐标代入,得 100a+6=0,解得 a=- .350所以抛物线的表达式是 y=- x2+6(-10x10).350(2)易知点 F的横坐标为 5,于是 yF=- 52+6=4.5.350所以支柱 EF的长度是 10-4.5=5.5(m).7(3)如图,设 DN为隔离带的宽,NG 是三辆汽车的宽度和,则点 G的坐标是(7,0).过点 G作 GHAB 交抛物线于点 H,则 yH=- 72+6=3.063.350所以一条行车道能并排通过这样的三辆汽车.
