1、12013 2014学年度（下）黄冈中学惠州学校期中考试高一年级数学学科（文科）试题命题说明一、试卷题型题量1、选择题（共 10 题，每题 5 分）2、填空题（共 4 题，每题 5 分）3、解答题（共 6 题，前两道大题每题 12 分，后四道大题每题 14 分）二、命题范围人教 A 版必修 5全册三、难度系数难：中：易=2 : 3 : 5 四、预估成绩平均分 90 分以上，及格率 60%以上，优秀率 20%以上。2014.4高一年级数学学科（文科）试题说明： 1、本卷总分 150分，考试时间 120分钟。2、考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围作答。一、选择题（本大题共 10 小题，每小
2、题 5 分，满分 50 分） 1若 ab且 cR，则下列不等式中一定成立的是（ ）A 2 B abc C 2acb D acb2已知数列 ， 3, 5 21n，则 1是这个数列的（ ）A第 10 项 B第 11 项 C第 12 项 D第 21 项3在等差数列 na中，已知 53， 96a，则 13（ ）A9 B12 C15 D184直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式 xy，则这个动点的运动区域2(用阴影表示)是（ ）A B C D 5 21+与 -，两数的等比中项是（ ）A1 B 1 C 1 D 12 6在等比数列 na中，已知 9， 3q， 9na，则 （ ）A4 B5 C6 D
3、77在ABC 中,若 sin2C = sin2A + sin2B 则ABC 的形状一定是( )A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形8在ABC 中，a2 ，b 2，B45，则 A 等于（ ）A30 B60 C60或 120 D 30或 1509不等式 1x0 的解集是 ( )A.2,+） B. ,(2,+） C. (,1) D. (,1)2,+)10小明在玩投石子游戏，第一次走 1 米放 2 颗石子，第二次走 2 米放 4 颗石子第 n次走 n米放 2n颗石子，当小明一共走了 36 米时，他投放石子的总数是（ ）A36 B254 C510 D512二、填空题（
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11 C三角 A，B，C 所对的边分别是 3，4，6，则 cosC 12 na为等差数列，前 n 项和 nS,若 2a， 10是方程 0532x的两根，则 6_； 1_o xyo xyo xyo xy313已知 x，y 满足约束条件 305xy，则 yxz4的最小值为_14两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题 ，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对 数进行分类，如下图中的实心点个数 1，5，12，22，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数 记作 ，第 21a个五角形数记作 ，第 3
5、个五角形数记作 ，第 4 个五角形数记作 ，2a32a4，若按此规律继续下去， 5 ， n 1 5 12 22三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15 （本题 12 分）在 ABC 中， oBcb30,3，求 aCA,16 （本题 12 分）(1)已知集合 BAxBxA求,082|,06|2 (2)当 k取什么值时，一元二次不等式 3k对一切实数 x都成立？17 （本题 14 分）如图，已知 60A，P、Q 分别是 A两边上的动点（1）当 AP， 3时，求 PQ 的长；（2） ， Q长度之和为定值 4，求 APS最小值APQ418 （本题 14
6、分）.已知 na满足 1， 12na，（1）求证： 1n是等比数列； （2）求这个数列的通项公式 n；（3）求数列 na的前 n 项和 S19 （本题 14 分）某餐馆一天中要购买 A，B 两种蔬菜，A 蔬菜的单价为 2 元/斤，B 蔬菜的单价为 3 元/斤。根据需要，A 蔬菜至少要买 6 斤，B 蔬菜至少要买 4 斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元。（1）写出一天中 A 蔬菜购买的斤数 x 和 B 蔬菜购买的斤数 y 之间的不等式组；（2）在平面直角坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示） ，并求出它的面积。20 （本题 14 分）已知等差数列a n的首项
7、 a11，公差 d0，且第二项、第五项、第十四项成等比数列(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn (nN *)，求数列 nb的前 项和 Sn1n(an 3)5(3)在第(2)问的前提下，是否存在最大的整数 t，使得对任意的 n 均有 Sn 总成立？t36若存在，求出 t；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11. 12. ,1e 13. 22ACDBACBDss 14. 2cos3、解答题：15.（本小题满分 12 分）(1)当 02m，即 m2 或 0时，复数
8、z 是实数； 4 分(2)当 m22 m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数； 8 分(3)当 62且 ，即 m3 时，复数 z 是纯虚数 12 分16.（本小题满分 12 分）解: (1)根据题中数据，建立一个 22 的列联表如下:女生 男生 合计选排球 60 20 80选篮球 25 55 80合计 85 75 1606分2210(5)30.7458K8分181kP2.74.32由10所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的情况下认为性别与体育选修项目有关 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C D B C A D C B612分17 （本小题满分 14 分
9、）解：（1）由题意， 22()1fxa 1 分又函数 的图象在点 )(,f处的切线方程为 03yx，所以切线的斜率为 ，即 ， 21a，解得 1a 3 分又点 )(,f在直线 03yx上， )1(f， 4 分同时 即点 )2,(在 x上， ba)1(322， 5 分即 b)1(322解得 8 7 分（2） 2()fx， 2()fx， 8 分由 0可知 ，或 ，所以有 x、 )(f、 xf的变化情况表如下：x,0,22,)(f 0极大值 极小值 11 分由上表可知， )(xf的单调递增区间是 ,和 2，单调递减区间是 0,2；12 分函数 )(f的极大值是 8(0)3f，极小值是 4()3f 1
10、4 分18. （本小题满分 14 分）证明：要证 47aa只要证 223 4 分只需证 6 分7只需证 437aa 10 分只需证 0 12上式很显然成立 12 分所以 437aa 14 分19.（本小题满分 14 分）解：（1） 22()(),fxx 1 分当 0a时，对 R，有 0f所以当 时， ()fx的单调增区间为 (,) 3 分当 时，由 解得 xa或 ； 由 ()0fx解得ax，所以当 0时， ()fx的单调增区间为 (,)(,)； (fx的单调减区间为(,)。 7 分（2）因为 ()fx在 1处取得极大值，所以 2130,1.a 8 分所以 2(),()3,fxfx由 0解得 1
11、2。由（1）中 ()fx的单调性可知， ()fx在 1处取得极大值 (1)f，在 处取得极小值 ()3f。 10 分因为直线 ym与函数 yx的图象有三个不同的交点，又 (3)9f，(3)17f， 12 分结合 x的单调性可知， 的取值范围是 (3,1)。 14 分20.（本小题满分 14 分）8解：（1）解：由题意，得 121na， 1 分因为 21a，所以 32， 54， 3 分（2）证明：因为 11na，所以 2111 nnnnnn aab。所以数列 是首项 11b，公比为 的等比数列， 8 分（3）由（II） ，得 2nna，所以 12na 9 分因为 11211 nnnna，且当 *N时， 01， 2，所以 2na，即 na。 12 分因为 01211nnn ，所以 na。综上，对于任意 *N，都有 2na。 14 分
