1、第 8 章 假设检验,第 8 章 假设检验,8.1 假设检验的基本问题 8.2 一个总体参数的检验8.3 两个总体参数的检验8.4 检验问题的进一步说明,学习目标,了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P - 值进行假设检验,8.1 假设检验的基本问题,8.1.1 假设问题的提出8.1.2 假设的表达式8.1.3 两类错误8.1.4 假设检验的流程8.1.5 利用P值进行决策8.1.6 双侧检验和单侧检验,假设检验的一般问题,假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立,参
2、数假设,样本观察,假设检验,具体的统计方法,假设问题的提出,什么是假设?(hypothesis), 对总体参数的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,什么是假设检验? (hypothesis testing),事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立有参数假设检验和非参数假设检验采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理,小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。,假设检验的基本思想,前提：承认原假设,小概率事件发生,大概率事件发生,拒绝原假设,接受原假设,进行一次实验,参数检验都是先对样本所属总体的性质作出若干的假定，或对总体的分
3、布形状加以限定，然后对总体的有关参数情况进行统计假设检验。 非参数检验是对总体的分布不作任何限制的统计检验。故非参数检验又称为自由分布检验。正因为如此，非参数检验成为管理科学中应用较为广泛的一种统计检验方法。,提出原假设和备择假设, 什么是原假设？(null hypothesis)待检验的假设，又称“0假设”研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号 , 或4.表示为 H0H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 3190（克）, 什么是备择假设？(alternative hypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:
4、, 或 表示为 H1H1： 某一数值，或 某一数值例如, H1： ,不拒绝 H0若p-值 /2, 不拒绝 H0若p-值 1020 = 0.05n = 16临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,2 未知大样本均值的检验 (例题分析),【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05),单侧检验,2
5、 未知大样本均值的检验 (例题分析),H0: 1200H1: 1200 = 0.05n = 100临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时,决策:,结论:,总体均值的检验 (2未知小样本),1.假定条件总体为正态分布2未知，且小样本2.使用t 统计量,2 未知小样本均值的检验 (例题分析),【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。,双侧检验,2 未知小样本均值的检验 (例题分析)
6、,H0: = 5H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,说明该机器的性能不好,决策：,结论：,2 未知小样本均值的检验 (P 值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击“统 计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)栏中录入9 在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测 检验则在该栏内录入1) P值的结果为0.011550.025，拒绝H0,2
7、未知小样本均值的检验 (例题分析),【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？( = 0.05),单侧检验！,均值的单尾 t 检验 (计算结果),H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符,决策:,结
8、论:,总体比例的检验(Z 检验),一个总体比例检验,假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的 Z 统计量,0为假设的总体比例,一个总体比例的检验 (例题分析),【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(= 0.05),双侧检验,一个总体比例的检验 (例题分析),H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上不拒
9、绝H0,该市老年人口比重为14.7%,决策:,结论:,总体方差的检验(2 检验),方差的卡方 (2) 检验,检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量,方差的卡方 (2) 检验(例题分析),【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 (=0.05),绿色健康饮品,绿色健康饮品,双侧检验,方差的卡方 (2) 检验(例题分析),H0: 2 =
10、 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24临界值(s):,统计量:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该机器的性能未达到设计要求,决策:,结论:,8.3 两个总体参数的检验,8.3.1 检验统计量的确定8.3.2 两个总体均值之差的检验8.3.3 两个总体比例之差的检验8.3.4 两个总体方差比的检验8.3.5 检验中的匹配样本,两个正态总体参数的检验,独立样本总体均值之差的检验,双样本比较 (均值),例：平均来看，男性比女性所赚的钱更多吗？多多少？培训能改善消费者的满意评级吗？消费者为这一新产品所乐意支付的平均价格比他们为原产品所愿意支付的平均价格多出$200
11、吗？ 平均来看，电视广告A比B更有效吗？ 促销手段A是否比手段B产生了更多的销售额？,两个总体均值之差的检验 (12、 22 已知),1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230)检验统计量为,两个总体均值之差的检验 (假设的形式),两个总体均值之差的检验 (例题分析),双侧检验！,【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=32，n2=40，测得x1
12、= 50公斤，x2= 44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？ ( = 0.05),两个总体均值之差的检验 (例题分析),H0: 1- 2 = 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异,两个总体均值之差的检验 (例题分析),为了比较两家经纪人公司的股票经营能力, 我们比较了在每一家公司的最强烈推荐股票清单上所列示的30种股票的各自的$1000的投资的年度获利（不包括佣金费用）。得到样本统计量的值为 公司A: 公司B：,两个
13、总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,小样本),检验具有不等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知且不相等12 22检验统计量,其中：,两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知但相等,小样本),检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12 22检验统计量,两个总体均值之差的检验 (例题分析),单侧检验,【例】 “早餐食用谷类食物有助于减少午餐热量的摄取。（将有助于减肥。）”为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类
14、，一类为经常的谷类食用者(总体1，15人)，一类为非经常谷类食用者(总体2，20人)。然后测度每人午餐的热量摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设 ( = 0.05),两个总体均值之差的检验 (例题分析用统计量进行检验),H0: 1- 2 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 15，n2 = 20临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,早餐食用谷类食物有助于减少午餐热量的摄取。但没有证据表明多吃谷物将有助于减肥,两个总体均值之差的检验 (例题分析用Excel进行检验),第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项第2步：选择
15、“t检验，双样本异方差假设”第3步：当出现对话框后 在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”的方框内键入0 在“(A)”框内键入0.05 在“输出选项”中选择输出区域 选择“确定”,两个匹配(或配对)样本的均值检验,两个总体均值之差的检验(匹配样本的 t 检验),1.检验两个总体的均值配对或匹配重复测量 (前/后)3.假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 ),匹配样本的 t 检验 (假设的形式),注：Di = X1i - X2i ，对第 i 对观察值,匹配样本的 t 检验 (数据形
16、式),匹配样本的 t 检验(检验统计量),样本差值均值,样本差值标准差,自由度df nD - 1,统计量,D0：假设的差值,【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：,匹配样本的 t 检验 (例题分析),在 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？,单侧检验,配对样本的 t 检验(例题分析),配对样本的 t 检验(例题分析),差值均值,差值标准差,H0: m1 m2 8.5H1: m1 m2 8.5a = 0.05df = 10 - 1
17、 = 9临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为该俱乐部的宣称不可信,配对样本的 t 检验(例题分析),配对样本的 t 检验 (例题分析用Excel进行检验),第1步：选择“工具” 第2步：选择“数据分析”选项第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”第4步：当出现对话框后 在“变量1的区域”方框内键入数据区域 在“变量2的区域”方框内键入数据区域 在“假设平均差”方框内键入8.5 显著性水平保持默认值,两个总体比例之差的检验,双样本比较（比率）,例：在大多数家庭中，丈夫赚钱比妻子多是真的吗？ 在大多数家庭中，妻子做出大多数购买
18、决策是真的吗？增加的营销预算改善了销售吗？多数消费者喜欢新产品胜过老产品是真的吗？,1.假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量,两个总体比例之差的Z检验,两个总体比例之差的检验(假设的形式),两个总体比例之差的Z检验 (例题分析),单侧检验,【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？( = 0.05),两个总体比例之差的Z检验 (例题分析),H0: 1- 2 0H1: 1- 2 0 = 0.0
19、5n1 = 60，n2 = 40临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂,两个总体方差比的检验,两个总体方差比的检验(F 检验),假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本假定形式H0：s12 = s22 或 H0：s12 s22 (或 ) H1：s12 s22 H1：s12 )检验统计量F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1),两个总体方差的 F 检验(临界值),两个总体方差的检验 (例题分析),双侧检验,【例】 “早餐食用谷类食物有助于减少午餐热量的摄取。（将有助于减肥
20、。）”为了验证这个假设，随机抽取了35人，一类为经常的谷类食用者(总体1，15人)，一类为非经常谷类食用者(总体2，20人)。然后测度每人午餐的热量摄取量。经过一段时间的实验，得到结果后分别算出两个方差为2431.429和3675.461，以 = 0.05检验两个总体的方差是否相等,两个总体方差的 F 检验 (例题分析),H0: 12 = 22 H1: 12 22 = 0.05n1 = 15，n2 = 20临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为这两个总体的方差有显著差异,假设检验与区间估计的关系,两者有很多共同之处：都是对总体未知参数做推断统计；在对参数已知与否所做的主要四种情形里，所选的样本参数是一样的；在对双侧和单侧问题处理时也有不少相近之处；统计推断常常想通。,不同之处,目的不同：对未知参数的一个取值变化区间的检验对已经给出的有关未知参数的一个结论作检验态度不同；对未知参数给出估计的取值区间是有相当大的概率。在假设的条件下，确定不能接受这个假设的容忍界限并作出判断。区间的定性不同：对未知数给出的估计区间是随机区间假设条件下样本函数是统计量，其拒绝区域是确定区间,结 束,
