1、 浙江金丽衢十二校 17 届第一次联考（理）解析版审核： B9 联盟教育科学院 宁波效实中学欢迎加入 B9联盟教育考试院学生交流群天天向上一起学习吧194173894B9 联盟：河北衡水中学 石家庄二中（河北省实验中学） 天津市第一中学哈尔滨三中 南京师大附中 宁夏银川一中云南师大附中 陕西西北工业大学附属中学 重庆市南开中学B9 联盟加盟会员校：河北唐山一中 河北邯郸一中 天津市耀华中学山东省实验中学 山东师大附中 哈尔滨师大附中哈尔滨六中 大庆实验中学 吉林省实验中学吉林大学附中 东北师大附中 吉林一中辽宁省实验中学 辽宁师大附中 东北育才学校山西太原五中 山西大学附中 山西康杰中学西安交
2、通大学附属中学 西安高新一中 甘肃兰州一中甘肃天水一中 西北工业大学附属中学 宁夏大学附中江苏扬州中学 南京金陵中学 江苏启东中学江苏苏州中学 江苏常州高级中学 江苏盐城中学浙江镇海中学 杭州二中 杭州学军中学宁波效实中学 福建泉州五中 福州一中厦门双十中学 福州八中 龙岩一中福建师大附中 福州三中 郑州市第一中学河南省实验中学 北京大学附属中学河南分校 开封高级中学安徽合肥八中 合肥六中 安徽师大附中安庆一中 华中师大一附中 襄阳五中湖北黄冈中学 湖南师大附中 长沙市雅礼中学长沙市长郡中学 衡阳八中 四川成都七中成都树德中学 成都石室中学 四川双流中学绵阳中学 重庆市第一中学 重庆巴蜀中学重
3、庆八中 重庆育才中学 昆明一中玉溪一中 昆明三中 南宁二中广西桂林中学 华南师范大学附属中学 广东省实验中学广州广雅中学 广东执信中学 江西师大附中江西临川一中 江西南昌二中 海南中学一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xR|x24 ，BxR|1x2，则（ ）AAB= BAB=R CB A DA B2 （2 ） 8 展开式中含 x3 项的系数为（ ）A112x 3 B 1120x3 C112 D11203已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，且体积为 ，则该几
4、何体的俯视图可以是（ ）A B C D4过点（0，2）的直线交抛物线 y2=16x 于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，且y12y22=1，则OAB（O 为坐标原点）的面积为（ ）A B C D5设实数 a，b，则“|a b2|+|ba2|1”是“（a ） 2+（b ） 2 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 2，11，242，6776，83238 等，设n 位回文数的个数为 an（n 为正整数） ，如 11 是 2 位回文数，下列说法正确的是（ ）Aa 4=100 Ba 2n+1=1
5、0a2n（n N+）Ca 2n=10a2n1（nN +） D以上说法都不正确7如图，已知直线 y=kx+m 与曲线 y=f（x）相切于两点，则 F（x）=f （x）kx 有（ ）A1 个极大值点，2 个极小值点 B2 个极大值点，1 个极小值点C3 个极大值点，无极小值点 D3 个极小值点，无极大值点8已知 A1，A 2，A 3 为平面上三个不共线的定点，平面上点 M 满足 =（ +） （ 是实数） ，且 + + 是单位向量，则这样的点 M 有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个二、填空题（每题 5 分，满分 35 分，将答案填在答题纸上）9在数列a n中，a 1=1，a n+1=3a
6、n（nN *） ，则 a3= ， S5= 10设 aR，若复数 （i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则 ， |= 11若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 12若函数 f（x）=2sin 2（x）+2 sin（x+ ）1（0）的最小正周期为 1，则 = ，函数 f（x）在区间 ， 上的值域为 13甲、乙两人进行 5 局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立设甲赢的局数为 ，则 P（=2 ）= ，E（）= ，D （）= 14如图，已知矩形 ABCD，AD=2，E 为 AB 边上的点，现将ADE 沿 DE 翻折至ADE，使得点 A在平面 EBCD 上的投影在 CD 上，且直
7、线 AD 与平面 EBCD 所成角为 30，则线段 AE 的长为 15对任意的两个实数 a，b，定义 ，若 f（x）=4x 2，g（x）=3x，则 min（f（x） ，g（x） ）的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，b（1 2cosA）=2acosB（1）证明：b=2c；（2）若 a=1，tanA=2 ，求ABC 的面积17如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为菱形，且ABC=60，E 是 DP 中点（1）证明：PB平面 ACE；（2）若 AP=PB= ，AB=PC
8、=2，求二面角 APCD 的余弦值18已知数列a n的各项都不为零，其前 n 项为 Sn，且满足：2S n=an（a n+1） （nN *） （1）若 an0，求数列a n的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列a n，使得 a2016=2015？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由19已知椭圆 +y2=1（a1）的离心率为 ，P（m ，n）为圆 x2+y2=16 上任意一点，过 P 作椭圆的切线 PA，PB，设切点分别为 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） （1）证明：切线 PA 的方程为 +y1y=1；（2）设 O 为坐标原点，求 OAB 面积的最
9、大值20已知函数 f（x）= xlnx（a R） ，g（x）=2x 33x2（1）若 m 为正实数，求函数 y=g（x） ，x ，m上的最大值和最小值；（2）若对任意的实数 s，t ，2，都有 f（s）g（t ） ，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年浙江省金丽衢十二校高三（上）第一次联考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=xR|x24 ，BxR|1x2，则（ ）AAB= BAB=R CB A DA B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简集合 A
10、，再根据集合的基本关系即可判断【解答】解：集合 A=xR|x24=xR|x2 或 x 2，B=xR|1x2，AB=，故选：A2 （2 ） 8 展开式中含 x3 项的系数为（ ）A112x 3 B 1120x3 C112 D1120【考点】二项式系数的性质【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 3，求得 r 的值，即可求得含 x3 项的系数【解答】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=C8r28r（ 1） rx ，令 =3，求得 r=6，故开式中含 x3 项系数为 C86286（1） 6=112，故选：C3已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为 1 的等
11、腰直角三角形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意，正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”原则高已知，只需判断几何体的形状，依次对照计算下列各选项的视图的底面积，满足体积为 即为答案【解答】解：对于 A 和 C：正视图与侧视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是直角三角形，其体积为 ，故 A，C 不对；对于 B：正视图与侧视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是正方形，其体积为 ，故 B 正确；对于 D：正视图与侧视图都是直角边长为 1 的等腰直角三
12、角形，俯视图是四分之一的圆，其体积为 ，故 D 不对故选：B4过点（0，2）的直线交抛物线 y2=16x 于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，且y12y22=1，则OAB（O 为坐标原点）的面积为（ ）A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线方程为 x=my+2m，代入 y2=16x 可得 y216my32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论【解答】解：设直线方程为 x=my+2m，代入 y2=16x 可得 y216my32m=0，y 1+y2=16m， y1y2=32m，（y 1y2） 2=256m2+128m，y 12y22=1，256m
13、2=1，OAB（O 为坐标原点）的面积为 |y1y2|= 故选：D5设实数 a，b，则“|a b2|+|ba2|1”是“（a ） 2+（b ） 2 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知|ab 2|+|ba2|1 结合绝对值不等式的性质可得（a ） 2+（b ） 2 ，举例说明由（a ） 2+（b ） 2 不一定有|ab 2|+|ba2|1，则答案可求【解答】解：由|ab 2|+|ba2|1，得|（a b2）+（ba 2）|ab 2|+|ba2|1，即|a 2a+b2b|1，| |1，得（a ） 2
14、+（b ） 2 ；反之，若（a ） 2+（b ） 2 ，取 a=1，b=0，此时| ab2|+|ba2|=21“| ab2|+|ba2|1”是“ （a ） 2+（b ） 2 ”的充分不必要条件故选：A6回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 2，11，242，6776，83238 等，设n 位回文数的个数为 an（n 为正整数） ，如 11 是 2 位回文数，下列说法正确的是（ ）Aa 4=100 Ba 2n+1=10a2n（n N+）Ca 2n=10a2n1（nN +） D以上说法都不正确【考点】进行简单的合情推理【分析】由回文数的特点，故归纳猜想 2n+2 位回文数与 2n+1 位
15、回文数个数相等，均为910n 个，逐一判断即可【解答】解：由题意，1 位回文数有 9 个，2 位回文数有 9 个，3 位回文数有 90=910 个，4 位回文数有 1001，1111，1221，1991，2002，9999，共 90 个，故归纳猜想 2n+2 位回文数与 2n+1 位回文数个数相等，均为 910n 个，即 a2n+2=a2n+1=910n 个，所以 a2n=910n1 个，所以 a2n+1=10a2n（nN +）所以 a2n=a2n1（nN +） ，故选：B7如图，已知直线 y=kx+m 与曲线 y=f（x）相切于两点，则 F（x）=f （x）kx 有（ ）A1 个极大值点，2
16、 个极小值点 B2 个极大值点，1 个极小值点C3 个极大值点，无极小值点 D3 个极小值点，无极大值点【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数 F（x）=f （x）kx，求导数，根据条件判断 f（x）与 k 的关系进行判断即可【解答】解：直线 y=kx+m 与曲线 y=f（x）相切于两点，kx+m=f（x）有两个根，且 f（x）kx+m，由图象知 m0，则 f（x）kx，即 F（x）=f（ x）kx0，则函数 F（x）=f（x）kx，没有零点，函数 f（x）有 1 个极大值点， 2 个极小值点，则 F（x ）=f （x） k，结合图象，函数 F（x）=f （x）kx 有 1 个极大值点，
17、函数 F（x）=f（x）kx 有 2 个极小值点，故选：A8已知 A1，A 2，A 3 为平面上三个不共线的定点，平面上点 M 满足 =（ +） （ 是实数） ，且 + + 是单位向量，则这样的点 M 有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】设 A1，A 2，A 3 的坐标，表示出 M 的坐标，令| + + |=1 得出关于 的方程，判断方程的解的个数即可得出 M 的位置的个数【解答】解：以 A1 为原点建立坐标系，设 A2（a，b） ，A 3（m，n） ，则+ =（a+m，b+n） ，M（a+m） ，（b+n） ） ， =（ （a +m） ，
18、 （b+n） ） ， =（a （a+m） ，b （b+n） ） ， =（m （a+m） ，n（b+ n） ） ， + + =（1 3） （a+m） ， （13） （b+n） ） ， + + 是单位向量，（13 ） 2（ a+m） 2+（b+n） 2=1，A 1，A 2，A 3 为平面上三个不共线的三点，（a+m ） 2+（b+n） 2 0显然 有两解，故满足条件的 M 有两个故选：C二、填空题（每题 5 分，满分 35 分，将答案填在答题纸上）9在数列a n中，a 1=1，a n+1=3an（nN *） ，则 a3= 9 ，S 5= 121 【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知得数列a n
19、是首项为 1，公比为 3 的等比数列，由此能求出结果，【解答】解：在数列a n中，a 1=1，a n+1=3an（nN *） ，数列a n是首项为 1，公比为 3 的等比数列， =9，= =121故答案为：9，12110设 aR，若复数 （i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则 0 ， |= 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则化简 z，再根据实部和虚部相等求出 a 的值，求出其模即可【解答】解：复数 = = ，由于复数 （i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则 a+1=1a，解得 a=0，则 z= i，则 |= = ，故答案为：0，11若实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 ， 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到点 D（1，1）的斜率，由图象知 BD 的斜率最大，AD 的斜率最小，由 得 ，得 B（4，3） ，由 得 ，得 A（3，0） ，则 BD 的斜率 k= = ，AD 的斜率 k= = ，则 ，即 的范围是 ， ，故答案为： ，
