1、宁夏石嘴山市第三中学 2017 届高三下学期月考试卷（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为( )1,234A,6BA B C D345,62.已知 为虚数单位，则复数 的虚部为( )i i1A. B. C. D. 72727i27i23若向量 ba,的夹角为 ，且 ,ba，则向量 a与向量 b 的夹角为( )3A. B. C. D.63564已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列, 则 ( )n241 3A. B C D.10685下表提供了某厂节能降耗技
2、术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 y关于 的线性回归方程为 0.7.35x，则下列结论错误的是 （ ） x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A线性回归直线一定过点 (.5,)B产品的生产能耗与产量呈正相关 C t的取值是 3.1D 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨6.下列命题中，真命题是( )A. B. 2R,xR,xeC. 若 ，则 D. 是 的充分不必要条件,abcdacbd2acb7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是( )xA. B. C.
3、D.29228.知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为-1 ，则实数 （ xy、12xmzxym）A6 B5 C4 D3 9如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ）8SA B C D3?k4?k5?k6?k10.已知函数 的最小正周期为 ，且对 ，()sin)(0,)2fx4Rx有 成立，则 的一个对称中心坐标是( ) ()3ffxA. B. C. D.2,0,)3(,35(,0)311已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为 ，这两12,F条曲线在第一象限的交点为 是以 为底边的等腰三角形。若 ，椭圆12,PF1 0P与双曲线的离心率分别为 ，则
4、 的取值范围是( )1eA. B. C. D.0， ,3,5,912一矩形的一边在 轴上，另两个顶点在函数 的图像上，如图，则此x2(0)1xy矩形绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）xA B C D342第卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.记集合 ，构成的平面区域分别为 M，N ，2+1,1,0xyAxyB现随机地向 M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N 中的概率为_.14. 已知 的展开式中 的系数为 2，则实数 的值为_54(12)xaxa15. 设数列 满足 ，点 对任意的
5、，都有向量n1042),(naP，则数列 的前 项和 . ),(1nPnS16. 已知两条直线 ： 和 与函数 的图像从左到1lym218:(0),lml2logyx右相交于点 , 与函数 的图像从左到右相交于点 记线段AB2Logx,CD在 _.CD和 bxaba轴 的 投 影 长 度 分 别 为 ,.当 变 化 时 ， 的 最 小 值 为三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(本小题满分 12 分)如图，平面四边形 中，ABCD， ， ， ， ，5AB2D3C30120求（1） ；（2） 的面积 .S18
6、(本小题满分 12 分)如图， 中， 是 的中点，ABCO， ，将 沿 折起，使 点到达 点ABC2OB（1）求证： ；OCBA平 面（2）当三棱锥 的体积最大时，试问在线段 上是否存在一点 ，使 与平 ABPC面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由.BO 36P19.(本小题满分 12 分)第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第 30 届伦敦 第 29 届北京 第 28 届雅典 第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大中国 38
7、51 32 28 16俄罗斯 24 23 27 32 26（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可） ；（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 ，丙猜中国代表团的概率为 ，三人各自猜哪个代表团4535的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为 ，求 的X分布列及数学期望 .EX20.(本小题满分
8、12 分)已知抛物线 经过点 ， 在点 处的切线交2:Cypx(2,)MC中国 俄罗斯12345轴于点 ，直线 经过点 且垂直于 轴.xN1lNx（1）求线段 的长；O（2）设不经过点 和 的动直线 交 于点 和 ，交 于点 ，若直线M2:lmybCAB1lE、 、 的斜率依次成等差数列，试问： 是否过定点？请说明理由.AEB2l21.(本小题满分 12 分)已知函数 ln(2)xf（1）求 在 上的最小值；(fx1,(a（2）若关于 的不等式 只有两个整数解，求实数 的取值范围2)(0fxmfm请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号2
9、2.（本小题 10 分）选修 4-1:几何证明选讲已知 为圆 上的四点，过,ABCDO作圆 的切线交AO的延长线于点 ，且 ,PAE .045,1,8BCPDB（1）求弦 的长；（2) 求圆 的半径 的值R23 （本小题 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知圆 ，将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 ，得到2:4OxyO12曲线 C（1）写出曲线 的参数方程；（2）设直线 与曲线 相交于 两点，以坐标原点为极点， 轴的正半:20lxyC,ABx轴为极轴建立极坐标系，直线 过线段 的中点，且倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，ml求直线 的极坐标方程m24.（本小题 10 分）
10、选修 4-5:不等式选讲（1）若关于 的不等式 的解集是空集，求实数 的取值范围；x123xaa（2）对任意正实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范,y86ykxyk围参考答案一选择题 1-6 BAADCD 7-12 DBCABA二、填空题13. 14. 3 15.n216.8 12三、解答题(17) 【解析】 （1）在 中，由正弦定理得：BCD， 2 分3sin1si 2BD在 中，由余弦定理得：A22cosBDA4 分22()3(5)所以 6 分4AB（2）因为 ， ，所以30CD120B30CDB因为 8 分6sinsi(5)4所以 1in2SA126233418.试题解析：（1） 且 是 的中点， ， ，由折叠BACOAOBC知 ，AO又 ， 面 ；（2）不存在，证明如下：C当面 面 时，三棱锥 的体积最大，面 面 ，BBABAO， 面 ，ACO法 1：连结 ， ， ， ， 面 ，POC 即为 与平面 所成的角，在直角三角形 中，COBAP
